Finite Group Databasebeta

← #15907129

Subgroups — #15907129

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718394C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117676C211yesmaximal, characteristic
5#13116368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114777C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718618—21no—
41#11718618—21no—
42#11718612—21no—
43#11718610—21no—
44#11718600C2211yescharacteristic
45#11718600C2211yescharacteristic
46#11718596C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718394—24no—
50#11718377—24no—
51#11718328—21no—
52#11718327—21no—
53#11718318—21no—
54#11718315—21no—
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—41no—
68C2×#6127—41no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—22no—
96#88178—41no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×Dic52—22no—
106C2×Dic52—22no—
107C2×Dic52D414yes—
108C2×#6095—22no—
109C2×#6095—22no—
110C2×#6095—41no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—41no—
115C4×Dic26—41no—
116C4×Dic26—41no—
117C13×C4⋊C8—41no—
118C13×C22⋊C8—22no—
119C13×C22⋊C8—41no—
120C13×#97—22no—
121C13×#95D411yescharacteristic
122C13×#95D411yescharacteristic
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88061—41no—
131#88057—22no—
132#88057—41no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88056—22no—
137#88056—41no—
138#24924—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163#6127—44no—
164#6127—44no—
165#6127—44no—
166#6127—44no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52#4112yes—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C2×Dic26#4112yes—
187C2×Dic26#4112yes—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13C2×D412yes—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C22⋊Dic13—81no—
208C22⋊Dic13—81no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—81no—
212#6103—81no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—42no—
224C4⋊Dic13—81no—
225#6101—42no—
226#6101—42no—
227#6101—42no—
228#6101—42no—
229#6101—81no—
230C4×Dic13—42no—
231C4×Dic13—42no—
232C4×Dic13—42no—
233Dic52—28no—
234#6095—44no—
235C2×#452—131no—
236C2×#441—131no—
237#2423—131no—
238#2341—131no—
239#2094—131no—
240#2077—131no—
241#2055—131no—
242#2035—131no—
243#1936—131no—
244#1924D1311yescharacteristic, complemented
245#1880—131no—
246#1878—131no—
247#1865—131no—
248#1803—131no—
249#1788—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—22no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13#13712yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D13—48no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312D52—22no—
313D52—22no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316C4×D13—48no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—22no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26#12314yes—
325C8×C13—22no—
326C8×C13—41no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329C22×#41—131no—
330C22×Q16—131no—
331C22×SD16—131no—
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C4×Q8—131no—
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×Q8—131no—
336#452—264no—
337#441—264no—
338C2×#106—131no—
339C2×#106—131no—
340C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
351C2×#97C2×D1311yescharacteristic
352#399—261no—
353#398—261no—
354#391—131no—
355#390—131no—
356#390—131no—
357#390—261no—
358#390—261no—
359#389—131no—
360#388—261no—
361#387—261no—
362#384—131no—
363#380—131no—
364#380—131no—
365#380—261no—
366C4×C22⋊C4—261no—
367C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#336C2×D1311yescharacteristic
373#336C2×D1311yescharacteristic
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13#52511yescharacteristic
382C22×C13D4211yescharacteristic
383C22×C13#54611yescharacteristic
384C22×C13C2×#13711yescharacteristic
385C22×C13#57511yescharacteristic
386C22×C13#57711yescharacteristic
387C22×C13#57711yescharacteristic
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C4×C13—22no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13C2×#12311yescharacteristic
401C4×C13#53811yescharacteristic
402C4×C13#54611yescharacteristic
403C4×C13#55111yescharacteristic
404Dic13—24no—
405Dic13—42no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—521no—
416C2×#41—521no—
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8—131no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4—261no—
421C23×C4—261no—
422C23×C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×Q16—134no—
424C2×Q16—262no—
425C2×Q16—262no—
426C2×SD16—262no—
427C2×SD16—262no—
428C2×SD16—521no—
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—521no—
435C4×Q8—262no—
436C4×Q8—262no—
437C4×Q8—262no—
438C4×Q8—521no—
439C4×Q8—521no—
440C4×Q8—521no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
461C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
462C2×C42—261no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42—261no—
465C2×C42C22×D1311yescharacteristic
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467#106—262no—
468#106—521no—
469C4⋊C8—41no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—521no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—521no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—41no—
480#97—22no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95D5211yescharacteristic
487#95D5211yescharacteristic
488C2×C13—81no—
489C2×C13#241811yescharacteristic
490C2×C13#311611yescharacteristic
491C2×C13#312511yescharacteristic
492C2×C13#327111yescharacteristic
493C2×C13#327811yescharacteristic
494C2×C13#331611yescharacteristic
495C2×C13#331711yescharacteristic
496D13—82no—
497C24—261no—
498C24C2×D5211yescharacteristic
499#41—524no—
500#41—524no—
501#41—524no—
502#41—524no—
503C2×Q8—132no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×D4—132no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—264no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4C2×D5211yescharacteristic
541C22×C4C2×D5211yescharacteristic
542C22×C4C2×D5211yescharacteristic
543C22×C4C2×D5211yescharacteristic
544C22×C4C2×D5211yescharacteristic
545C22×C4C23×D1311yescharacteristic
546Q16—268no—
547SD16—524no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8D4×D1312yes—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—522no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—522no—
574C4⋊C4—522no—
575C4⋊C4—1041no—
576C4⋊C4—1041no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—1041no—
583C22⋊C4—1041no—
584C22⋊C4—1041no—
585C22⋊C4—1041no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—522no—
591C42—522no—
592C42—522no—
593C13#2492411yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—262no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23C22×D5211yescharacteristic
609Q8—134no—
610Q8—262no—
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—262no—
614Q8—262no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617D4—262no—
618D4—262no—
619D4—528no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—528no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4#8816312yes—
663C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
664C2×C4#8825111yescharacteristic
665C2×C4#41×D1311yescharacteristic
666C2×C4#41×D1311yescharacteristic
667C2×C4#41×D1311yescharacteristic
668C2×C4#8825611yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22#1171922911yescharacteristic
688C22D4×D5211yescharacteristic
689C22#1171925911yescharacteristic
690C22C2×#8816311yescharacteristic
691C22#1171945311yescharacteristic
692C22#1171945611yescharacteristic
693C22#1171945611yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—264no—
700C4—522no—
701C4—1041no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4#1171931711yescharacteristic
707C4D13×#12311yescharacteristic
708C4#1171938311yescharacteristic
709C4#1171941011yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—1042no—
712C2#1311830311yescharacteristic
713C2#1312499911yescharacteristic
714C2#1312511511yescharacteristic
715C2#1312642611yescharacteristic
716C2#1312650411yescharacteristic
717C2#1312694911yescharacteristic
718C2#1312696411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1924C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1924D13
hypocenterC13#24924
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718377C2semidirect
3. #13118361C2semidirect
5. #13116368C2semidirect
6. #13116269C2semidirect
7. #13116154C2semidirect
8. #13116033C2semidirect
9. #13115533C2semidirect
10. #13115190C2semidirect
11. #13115176C2semidirect
12. #13115107C2semidirect
13. #13114842C2semidirect
15. C13×#1924C2semidirect
244. #1924D13semidirect
593. C13#24924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183942
C2×#117183772
#131183612
#131176762
#131163682
#131162692
#131161542
#131160332
#131155332
#131151902
#131151762
#131151072
#131148422
#131147772
C13×#19242
#2492413