Finite Group Databasebeta

← #15907149

Subgroups — #15907149

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124150C211yesmaximal, characteristic
3#13123715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254C2211yescharacteristic
17C2×C13×#137C2211yescharacteristic
18#11719538C2211yescharacteristic
19#11719532C2211yescharacteristic
20C2×#88204C2211yescharacteristic
21C2×#88155C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic
23C2×C13×#108C2211yescharacteristic
24C13×#417C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27C13×#408C2211yescharacteristic
28C2×#88077C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30#11718886C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718848—21no—
33#11718847—21no—
34#11718833—21no—
35#11718831—21no—
36C2×#88065C2211yescharacteristic
37C2×#88065C2211yescharacteristic
38#11718794C2211yescharacteristic
39#11718794C2211yescharacteristic
40#11718794C2211yescharacteristic
41#11718790C2211yescharacteristic
42#11718783C2211yescharacteristic
43#11718782C2211yescharacteristic
44#11718774C2211yescharacteristic
45C2×#88057C2211yescharacteristic
46#11718637C2211yescharacteristic
47#11718627C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49#11718465—21no—
50#11718464—21no—
51#11718463—21no—
52D13×#103—21no—
53#11718450—21no—
54#11718449—21no—
55#11718446—21no—
56#11718419—21no—
57#11718398—21no—
58#11718396—21no—
59#11718384—21no—
60#11718382—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718142C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69#88254—22no—
70#88254—22no—
71#88254—22no—
72#88254—41no—
73C2×#6131—21no—
74C2×#6131—21no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×#6127—41no—
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C13×#137—22no—
81C13×#137—41no—
82C2×C13×Q16—21no—
83C2×C13×SD16—21no—
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C2×C13×M16C2311yescharacteristic
87C22×C8×C13C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#88204—22no—
90#88204—22no—
91#88200—21no—
92Q8×Dic13—21no—
93C2×#6107D411yescharacteristic
94C2×#6106D411yescharacteristic
95#88193—41no—
96#88192—21no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—41no—
99C2×#6105D411yescharacteristic
100C2×#6104D411yescharacteristic
101#88184—21no—
102C4×C22⋊D13—41no—
103#88180—21no—
104#88180C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108#88178—21no—
109C2×#6101—41no—
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113#88155—22no—
114#88155—41no—
115C2×#6094—21no—
116C2×C8×D13—21no—
117#88147—21no—
118#88146—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120#88141—21no—
121C13×#108—41no—
122C13×#103—21no—
123C13×#103—21no—
124C13×#103—21no—
125C13×#102—21no—
126C13×#101—22no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129#88077—41no—
130#88075—21no—
131#88075—21no—
132#88075—21no—
133#88075—21no—
134#88071—41no—
135#88065—22no—
136#88065—41no—
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88061D411yescharacteristic
141#88061D411yescharacteristic
142#88060—21no—
143#88060—21no—
144#88058—21no—
145#88057—21no—
146#88057—21no—
147#88057—21no—
148#88056—21no—
149#88056—21no—
150#88056—21no—
151#88056D411yescharacteristic
152#88056D411yescharacteristic
153#88055—21no—
154C8×Dic13—21no—
155#88050—21no—
156#88049—21no—
157#88048—21no—
158#88048—21no—
159#24926—131nomaximal, Sylow
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C13#4112yes—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D13—21no—
178C2×C22⋊D13—21no—
179C2×C22⋊D13—41no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—41no—
184#6131—24no—
185#6131—42no—
186#6131—42no—
187#6131—42no—
188Q8×D13—24no—
189Q8×D13—42no—
190Q8×D13—42no—
191Q8×D13—42no—
192#6127—21no—
193#6127—21no—
194#6127—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—44no—
199#6127—44no—
200#6127#4112yes—
201#6127#4112yes—
202C2×D52—41no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—41no—
208C2×C4×D13—41no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×Dic26—41no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×Q16—42no—
214C13×SD16—42no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—41no—
232C22⋊Dic13—41no—
233#6107—22no—
234#6106—22no—
235#6105—22no—
236#6104—22no—
237#6103—41no—
238#6103—41no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—41no—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246#6101—41no—
247#6101—41no—
248#6101—82no—
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—41no—
253C4×Dic13—41no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261#6094—42no—
262C8×D13—42no—
263#3099—131no—
264#3013—131no—
265#2952—131no—
266#2898—131no—
267#2096—131no—
268#2079—131no—
269#2052D1311yescharacteristic, complemented
270#2039—131no—
271#1930—131no—
272#1929—131no—
273#1882—131no—
274#1876—131no—
275#1859—131no—
276#1815—131no—
277#1793—131no—
278C23×C13—21no—
279C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×D13—21no—
281C22×D13—21no—
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—22no—
284Q8×C13—22no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13—41no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—21no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—41no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—81no—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D13—22no—
307C22⋊D13—22no—
308C22⋊D13—41no—
309C22⋊D13—41no—
310C22⋊D13—161no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—81no—
321C2×Dic13—81no—
322C2×Dic13—161no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—44no—
327D52#12312yes—
328C4×D13—22no—
329C4×D13—22no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—161no—
335Dic26—21no—
336Dic26—21no—
337Dic26—21no—
338Dic26—44no—
339Dic26#12312yes—
340C8×C13—21no—
341C8×C13—21no—
342C8×C13—41no—
343C8×C13—41no—
344C8×C13—41no—
345#1055—21no—
346#1055—21no—
347#1055—41no—
348C2×2−1+4—131no—
349C2×#137C2×D1311yescharacteristic
350C2×#135—131no—
351C2×#131—131no—
352#537—131no—
353#520—131no—
354#520—131no—
355#485—261no—
356#483—261no—
357#482—261no—
358#481—261no—
359#452—261no—
360#451—261no—
361#449—261no—
362#448—261no—
363#442—261no—
364#441—261no—
365C4×SD16—261no—
366C4×SD16—261no—
367C2×#108C2×D1311yescharacteristic
368#428—131no—
369C2×#106—131no—
370C2×#106—131no—
371C2×#104—131no—
372C2×#104—131no—
373C2×#104—131no—
374#419—131no—
375#419—261no—
376#417—131no—
377#417—131no—
378#417—131no—
379#417—131no—
380#417—261no—
381#417C2×D1311yescharacteristic
382#416—131no—
383#416—261no—
384C2×#103—131no—
385C2×#103—261no—
386C2×#103C2×D1311yescharacteristic
387C2×#101C2×D1311yescharacteristic
388#408—131no—
389#408C2×D1311yescharacteristic
390#405—131no—
391#391—131no—
392#384—131no—
393#343—131no—
394#343—131no—
395#343C2×D1311yescharacteristic
396#341—131no—
397#339—131no—
398#336—131no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13#53811yescharacteristic
405C22×C13D4211yescharacteristic
406C22×C13#55111yescharacteristic
407C2×D13—22no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C4×C13—42no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—81no—
416C4×C13C2×#12311yescharacteristic
417C4×C13#52511yescharacteristic
418C4×C13#54611yescharacteristic
419C4×C13#54611yescharacteristic
420Dic13—22no—
421Dic13—42no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—81no—
426Dic13—81no—
4272−1+4—262no—
4282−1+4—262no—
4292−1+4—262no—
4302−1+4—521no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—131no—
433C2×#41—261no—
434C2×#41—261no—
435C2×#41—521no—
436C2×#41C22×D1311yescharacteristic
437C22×Q8—261no—
438C22×Q8—261no—
439C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
440#137—22no—
441#137—41no—
442#135—262no—
443#135—262no—
444C2×Q16—21no—
445C2×Q16—131no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—131no—
448C2×SD16—131no—
449C2×D8—131no—
450#131—262no—
451#131—521no—
452C2×M16—131no—
453C2×M16—261no—
454C2×M16C22×D1311yescharacteristic
455C2×M16C22×D1311yescharacteristic
456C2×M16C22×D1311yescharacteristic
457C22×C8—131no—
458C22×C8—261no—
459C22×C8C22×D1311yescharacteristic
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462#121—261no—
463#121—261no—
464#121—521no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—521no—
470C4×D4—521no—
471#117—131no—
472#117—261no—
473#117—261no—
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C4⋊C4—131no—
476C2×C4⋊C4—261no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4—521no—
479C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
480C2×C42—131no—
481#108—41no—
482#107—261no—
483#106—261no—
484#106—261no—
485#106—261no—
486#106—261no—
487#106—261no—
488#104—262no—
489#104—521no—
490#104—521no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—131no—
495#103—131no—
496#103—261no—
497#103—261no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#102—21no—
505#102—131no—
506#102—131no—
507#102—261no—
508#102—261no—
509#102—261no—
510#102—261no—
511#101—22no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8—261no—
515C22⋊C8—261no—
516#97—261no—
517C4×C8—261no—
518#95—521no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13—21no—
521C2×C13—81no—
522C2×C13#241811yescharacteristic
523C2×C13#328911yescharacteristic
524C2×C13#329111yescharacteristic
525D13—42no—
526D13—81no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—132no—
532#41—132no—
533#41—261no—
534#41—261no—
535#41—264no—
536#41—261no—
537#41—261no—
538#41—261no—
539#41—261no—
540#41—524no—
541#41—524no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544#41—522no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—131no—
552C2×Q8—264no—
553C2×Q8—521no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8—522no—
556C2×Q8—522no—
557C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
558C2×Q8#612912yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—131no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—521no—
565C2×D4—521no—
566C2×D4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4C23×D1311yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—262no—
582SD16—42no—
583SD16—262no—
584SD16—262no—
585D8—262no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—261no—
593M16—261no—
594M16—522no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—131no—
601C2×C8—131no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—522no—
606C2×C8D4×D1311yescharacteristic
607C2×C8D4×D1311yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4—1042no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C42—261no—
626C42—261no—
627C42—261no—
628C42—521no—
629C42—521no—
630C13#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—21no—
632C23—261no—
633C23—261no—
634C23#8825611yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—132no—
642Q8—261no—
643Q8—261no—
644Q8—261no—
645Q8—524no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—132no—
651D4—262no—
652D4—262no—
653D4—261no—
654D4—261no—
655D4—261no—
656D4—524no—
657D4—521no—
658D4—521no—
659D4—2081no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—524no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—2081no—
686C2×C4—2081no—
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C2×#612911yescharacteristic
690C2×C4#8825111yescharacteristic
691C2×C4#41×D1311yescharacteristic
692C2×C4#41×D1311yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—261no—
699C8—261no—
700C8—521no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—262no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22#1171931411yescharacteristic
713C22#1171936311yescharacteristic
714C22#1171938311yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—262no—
719C4—522no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—1041no—
724C4—1041no—
725C4#1171929611yescharacteristic
726C4#1171931111yescharacteristic
727C4#1171931511yescharacteristic
728C4D13×#12311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—522no—
733C2—1041no—
734C2#1311829311yescharacteristic
735C2#1312661011yescharacteristic
736C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2052C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124150C2
hypercenter#2052D13
hypocenterC13#24926
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124827C2semidirect
3. #13123715C2semidirect
4. #13123364C2semidirect
5. #13116377C2semidirect
6. #13116285C2semidirect
7. #13116058C2semidirect
8. #13115493C2semidirect
9. #13115483C2semidirect
10. #13115207C2semidirect
11. #13115166C2semidirect
12. #13115065C2semidirect
13. #13114892C2semidirect
14. #13114797C2semidirect
15. C13×#2052C2semidirect
269. #2052D13semidirect
630. C13#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248272
#131241502
#131237152
#131233642
#131163772
#131162852
#131160582
#131154932
#131154832
#131152072
#131151662
#131150652
#131148922
#131147972
C13×#20522
#2492613