Finite Group Databasebeta

← #15907150

Subgroups — #15907150

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3013C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×C13×#137C2211yescharacteristic
18C2×C13×#135C2211yescharacteristic
19C13×#537C2211yescharacteristic
20#11719532C2211yescharacteristic
21#11719532C2211yescharacteristic
22C2×#88202C2211yescharacteristic
23C13×#452—21no—
24C13×#451—21no—
25C13×#449—21no—
26C13×#448—21no—
27C13×#417C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2211yescharacteristic
29C13×#408C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2211yescharacteristic
33#11718895C2211yescharacteristic
34#11718894—21no—
35#11718894C2211yescharacteristic
36#11718893—21no—
37#11718893C2211yescharacteristic
38#11718893C2211yescharacteristic
39#11718893C2211yescharacteristic
40#11718893C2211yescharacteristic
41#11718891C2211yescharacteristic
42C2×#88076C2211yescharacteristic
43#11718886—21no—
44#11718886C2211yescharacteristic
45C2×#88075—21no—
46C2×#88075C2211yescharacteristic
47#11718845—21no—
48SD16×Dic13—21no—
49SD16×Dic13—21no—
50#11718813—21no—
51C2×#88062C2211yescharacteristic
52C2×#88057C2211yescharacteristic
53#11718762C2211yescharacteristic
54#11718706—21no—
55#11718704—21no—
56#11718696—21no—
57#11718695—21no—
58#11718637C2211yescharacteristic
59#11718625C2211yescharacteristic
60C2×#88048C2211yescharacteristic
61#11718147C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718144C2211yescharacteristic
65#11718142C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C13×2−1+4—22no—
68C13×2−1+4—22no—
69C13×2−1+4—22no—
70C13×2−1+4—41no—
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41—21no—
73C2×C13×#41—41no—
74C2×C13×#41C2311yescharacteristic
75C2×C13×#41C2311yescharacteristic
76C2×C13×#41C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C13—21no—
78C22×Q8×C13—21no—
79C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C13×#137—22no—
81C13×#137—41no—
82C13×#135—22no—
83C13×#135—22no—
84C2×C13×Q16—21no—
85C2×C13×Q16D411yescharacteristic
86C2×C13×SD16—21no—
87C2×C13×SD16D411yescharacteristic
88C2×C13×SD16D411yescharacteristic
89C2×C13×D8D411yescharacteristic
90C2×C13×M16C2311yescharacteristic
91C22×C8×C13C2311yescharacteristic
92C13×C22⋊Q8—21no—
93C13×C22⋊Q8—21no—
94C13×#121—21no—
95C13×#121—21no—
96C13×#121—41no—
97C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#88202—22no—
99#88202—41no—
100Q8×Dic13—21no—
101Q8×Dic13—21no—
102D4×Dic13—21no—
103D4×Dic13—21no—
104D4×Dic13—41no—
105D4×Dic13—41no—
106#88180—21no—
107#88180—21no—
108#88180C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4⋊Dic13—21no—
111C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6101—41no—
114C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
115C2×#6099—21no—
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119C22×#1055—21no—
120C22×#1055C2311yescharacteristic
121C13×#103—21no—
122C13×#103—21no—
123C13×#103—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127#88077—22no—
128#88077—41no—
129#88077—41no—
130#88076—22no—
131#88075—21no—
132#88075—21no—
133#88075—21no—
134#88075—21no—
135#88075—21no—
136#88075—21no—
137#88075—21no—
138#88075—21no—
139#88075D411yescharacteristic
140#88075D411yescharacteristic
141#88072—21no—
142#88072—21no—
143#88072—21no—
144#88072—21no—
145#88072D411yescharacteristic
146#88072D411yescharacteristic
147#88071—41no—
148C22⋊#1055—21no—
149C22⋊#1055—21no—
150#88062—41no—
151#88057—21no—
152#88057—21no—
153#88055—21no—
154C8×Dic13—21no—
155#88048—21no—
156#88048—21no—
157#88048—21no—
158#88047—21no—
159#24926—131nomaximal, Sylow
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—24no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41—21no—
165C13×#41—21no—
166C13×#41—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—42no—
172C13×#41—44no—
173C13×#41—42no—
174C13×#41—44no—
175C13×#41—42no—
176C13×#41#4112yes—
177C13×#41#4112yes—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—24no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13—21no—
184C2×Q8×C13—41no—
185C2×Q8×C13—42no—
186C2×Q8×C13—42no—
187C2×Q8×C13—42no—
188C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C13#4112yes—
192C2×D4×C13—21no—
193C2×D4×C13—21no—
194C2×D4×C13—21no—
195C2×D4×C13—41no—
196C2×D4×C13—41no—
197C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C13—21no—
201C22×C4×C13—21no—
202C22×C4×C13—21no—
203C22×C4×C13—21no—
204C22×C4×C13—21no—
205C22×C4×C13—41no—
206C22×C4×C13—41no—
207C22×C4×C13C2411yescharacteristic
208C22×Dic13—21no—
209C22×Dic13—21no—
210C22×Dic13—21no—
211C22×Dic13—41no—
212C22×Dic13—41no—
213C13×Q16—22no—
214C13×Q16—42no—
215C13×SD16—22no—
216C13×SD16—22no—
217C13×SD16—42no—
218C13×D8—22no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—41no—
229C13×C22⋊C4—41no—
230C13×C22⋊C4—41no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—41no—
233C22⋊Dic13—41no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—41no—
239C4⋊Dic13—41no—
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242#6101—82no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—41no—
247C4×Dic13—41no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099—42no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—42no—
261C2×#1055C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263#3099—131no—
264#3013D1311yescharacteristic
265#2952—131no—
266#2898—131no—
267#2096—131no—
268#2079—131no—
269#2052—131no—
270#2039—131no—
271#1930—131no—
272#1929—131no—
273#1882—131no—
274#1876—131no—
275#1859—131no—
276#1815—131no—
277#1793—131no—
278C23×C13—21no—
279C23×C13—21no—
280C23×C13—21no—
281C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—21no—
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—22no—
286Q8×C13—22no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—44no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13#12312yes—
293D4×C13—22no—
294D4×C13—22no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—44no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—161no—
306D4×C13#12312yes—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—22no—
313C2×C4×C13—44no—
314C2×C4×C13—44no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—81no—
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×Dic13—22no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—81no—
337C2×Dic13—81no—
338C2×Dic13—161no—
339C2×Dic13—161no—
340C8×C13—21no—
341C8×C13—21no—
342C8×C13—41no—
343#1055—21no—
344#1055—21no—
345#1055—41no—
346#1055—41no—
347#1055—41no—
348C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
349C2×#137C2×D1311yescharacteristic
350C2×#135C2×D1311yescharacteristic
351C2×#131—131no—
352#537C2×D1311yescharacteristic
353#520—131no—
354#520—131no—
355#485—261no—
356#483—261no—
357#482—261no—
358#481—261no—
359#452—21no—
360#451—21no—
361#449—21no—
362#448—21no—
363#442—261no—
364#441—261no—
365C4×SD16—261no—
366C4×SD16—261no—
367C2×#108—131no—
368#428—131no—
369C2×#106—131no—
370C2×#106—131no—
371C2×#104—131no—
372C2×#104—131no—
373C2×#104—131no—
374#419—131no—
375#419—261no—
376#417—131no—
377#417—131no—
378#417—131no—
379#417—131no—
380#417—261no—
381#417C2×D1311yescharacteristic
382#416—131no—
383#416—261no—
384C2×#103—131no—
385C2×#103—261no—
386C2×#103C2×D1311yescharacteristic
387C2×#101—131no—
388#408—131no—
389#408C2×D1311yescharacteristic
390#405—131no—
391#391—131no—
392#384—131no—
393#343—131no—
394#343—131no—
395#343—131no—
396#341—131no—
397#339—131no—
398#336—131no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—22no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13#53811yescharacteristic
411C22×C13D4211yescharacteristic
412C22×C13#55111yescharacteristic
413C4×C13—22no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—42no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—81no—
418C4×C13C2×#12311yescharacteristic
419C4×C13#52511yescharacteristic
420C4×C13#54611yescharacteristic
421C4×C13#54611yescharacteristic
422Dic13—42no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—81no—
426Dic13—81no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—22no—
4292−1+4—22no—
4302−1+4—41no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—41no—
434C2×#41C22×D1311yescharacteristic
435C2×#41C22×D1311yescharacteristic
436C2×#41C22×D1311yescharacteristic
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—21no—
439C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
440#137—22no—
441#137—41no—
442#135—22no—
443#135—22no—
444C2×Q16—21no—
445C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
450#131—262no—
451#131—521no—
452C2×M16—131no—
453C2×M16—131no—
454C2×M16—131no—
455C2×M16—261no—
456C2×M16C22×D1311yescharacteristic
457C22×C8—131no—
458C22×C8—261no—
459C22×C8C22×D1311yescharacteristic
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—41no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—521no—
470C4×D4—521no—
471#117—131no—
472#117—261no—
473#117—261no—
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C4⋊C4—131no—
476C2×C4⋊C4—261no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4—521no—
479C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
480C2×C42—131no—
481#108—521no—
482#107—261no—
483#106—261no—
484#106—261no—
485#106—261no—
486#106—261no—
487#106—261no—
488#104—262no—
489#104—521no—
490#104—521no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—131no—
495#103—131no—
496#103—261no—
497#103—261no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#102—21no—
505#102—131no—
506#102—131no—
507#102—261no—
508#102—261no—
509#102—261no—
510#102—261no—
511#101—262no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8—261no—
515C22⋊C8—261no—
516#97—261no—
517C4×C8—261no—
518#95—521no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13—21no—
521C2×C13—42no—
522C2×C13—81no—
523C2×C13—81no—
524C2×C13#241811yescharacteristic
525C2×C13#328911yescharacteristic
526C2×C13#329111yescharacteristic
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—24no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—42no—
539#41—44no—
540#41—42no—
541#41—44no—
542#41—42no—
543#41#612912yes—
544#41#612912yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
556C2×Q8#612912yes—
557C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4D4×D1311yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4C23×D1311yescharacteristic
580Q16—22no—
581Q16—42no—
582SD16—22no—
583SD16—22no—
584SD16—42no—
585D8—22no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—261no—
589M16—261no—
590M16—261no—
591M16—261no—
592M16—261no—
593M16—261no—
594M16—522no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—131no—
599C2×C8—131no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—522no—
606C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4—1042no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C42—261no—
626C42—261no—
627C42—261no—
628C42—521no—
629C42—521no—
630C13#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23#8825111yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—22no—
641Q8—21no—
642Q8—44no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8#8818912yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—161no—
659D4#8818912yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—2081no—
686C2×C4—2081no—
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C2×#612911yescharacteristic
689C2×C4C2×#612911yescharacteristic
690C2×C4C2×#612911yescharacteristic
691C2×C4#8825111yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—261no—
697C8—261no—
698C8—521no—
699C8—521no—
700C8—521no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22#1171929211yescharacteristic
713C22#1171929811yescharacteristic
714C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—522no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—1041no—
724C4—1041no—
725C4#1171929111yescharacteristic
726C4#1171929611yescharacteristic
727C4C2×#8818911yescharacteristic
728C4#1171951111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—81no—
734C2#1311829411yescharacteristic
735C2#1312660711yescharacteristic
736C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3013C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3013D13
hypocenterC13#24926
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124821C2semidirect
2. #13123720C2semidirect
3. #13123369C2semidirect
4. #13116377C2semidirect
5. #13116281C2semidirect
6. #13116132C2semidirect
7. #13116057C2semidirect
8. #13115488C2semidirect
9. #13115481C2semidirect
10. #13115207C2semidirect
11. #13115165C2semidirect
12. #13115060C2semidirect
13. #13114893C2semidirect
14. #13114795C2semidirect
630. C13#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248212
#131237202
#131233692
#131163772
#131162812
#131161322
#131160572
#131154882
#131154812
#131152072
#131151652
#131150602
#131148932
#131147952
C13×#30132
#2492613