Finite Group Databasebeta

← #15907152

Subgroups — #15907152

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124147C211yesmaximal, characteristic
3#13123720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257C2211yescharacteristic
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19#11719538C2211yescharacteristic
20#11719532C2211yescharacteristic
21#11719532C2211yescharacteristic
22C2×#88205C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2211yescharacteristic
25C13×#408C2211yescharacteristic
26#11718893C2211yescharacteristic
27#11718893C2211yescharacteristic
28#11718893C2211yescharacteristic
29#11718847—21no—
30#11718845—21no—
31#11718834—21no—
32#11718831—21no—
33SD16×Dic13—21no—
34SD16×Dic13—21no—
35#11718819—21no—
36#11718813—21no—
37C2×#88064C2211yescharacteristic
38#11718794—21no—
39#11718794C2211yescharacteristic
40#11718794C2211yescharacteristic
41#11718782C2211yescharacteristic
42#11718781—21no—
43#11718781C2211yescharacteristic
44#11718774—21no—
45#11718774C2211yescharacteristic
46#11718771C2211yescharacteristic
47C2×#88059C2211yescharacteristic
48C2×#88057C2211yescharacteristic
49C2×#88057C2211yescharacteristic
50C2×#88056—21no—
51C2×#88056C2211yescharacteristic
52C2×#88056C2211yescharacteristic
53#11718762C2211yescharacteristic
54#11718596C2211yescharacteristic
55#11718590C2211yescharacteristic
56C2×#88045C2211yescharacteristic
57#11718398—21no—
58#11718396—21no—
59#11718384—21no—
60#11718382—21no—
61C13×#341C2211yescharacteristic
62C13×#336C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69#88257—22no—
70#88257—22no—
71#88257—22no—
72#88257—41no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129—41no—
76C2×#6127—21no—
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C22×Dic26—21no—
79C22×Dic26C2311yescharacteristic
80C13×#135—22no—
81C13×#135—22no—
82C2×C13×Q16D411yescharacteristic
83C2×C13×SD16D411yescharacteristic
84C2×C13×SD16D411yescharacteristic
85C2×C13×D8D411yescharacteristic
86C13×#131—22no—
87C13×#131—41no—
88C2×C13×M16—21no—
89C2×C13×M16C2311yescharacteristic
90C2×C13×M16C2311yescharacteristic
91C22×C8×C13—21no—
92C22×C8×C13C2311yescharacteristic
93C22×C8×C13C2311yescharacteristic
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95#88205—22no—
96#88205—41no—
97#88200—21no—
98Q8×Dic13—21no—
99Q8×Dic13—21no—
100C2×#6107—21no—
101#88193—41no—
102#88192—21no—
103D4×Dic13—21no—
104D4×Dic13—21no—
105D4×Dic13—41no—
106D4×Dic13—41no—
107C2×#6105—21no—
108#88184—21no—
109#88180—21no—
110#88180—21no—
111#88180C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113C2×C4⋊Dic13—21no—
114C2×C4⋊Dic13—41no—
115C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
118#88178—21no—
119C2×#6099C2311yescharacteristic
120C2×#6099C2311yescharacteristic
121C13×#104—22no—
122C13×#104—41no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125#88075—21no—
126#88075—21no—
127#88075—21no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130#88072—21no—
131#88071—41no—
132#88064—22no—
133#88061—21no—
134#88061—21no—
135#88061D411yescharacteristic
136#88061D411yescharacteristic
137#88060—21no—
138#88060—21no—
139#88059—41no—
140#88058—21no—
141#88057—21no—
142#88057—21no—
143#88057—21no—
144#88057—21no—
145#88057—21no—
146#88056—21no—
147#88056—21no—
148#88056—21no—
149#88056—21no—
150#88056—21no—
151#88056—21no—
152#88056—21no—
153#88056—21no—
154#88056D411yescharacteristic
155#88056D411yescharacteristic
156#88055—21no—
157C8×Dic13—21no—
158#88045—41no—
159#24926—131nomaximal, Sylow
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41—21no—
165C13×#41—21no—
166C13×#41#4112yes—
167C13×#41#4112yes—
168C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D13—21no—
179C2×C22⋊D13—41no—
180C2×C22⋊D13—41no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—41no—
186C22×Dic13—41no—
187C22×Dic13—41no—
188Q8×D13—42no—
189Q8×D13—42no—
190#6129—42no—
191#6129—44no—
192#6129—44no—
193#6129—42no—
194#6127—24no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199#6127—42no—
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×Dic26—24no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—42no—
210C2×Dic26—41no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26#4112yes—
213C13×Q16—22no—
214C13×SD16—22no—
215C13×SD16—22no—
216C13×D8—22no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—42no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—42no—
229C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13—21no—
234C42×C13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—41no—
237C22⋊Dic13—41no—
238C22⋊Dic13—41no—
239#6107—42no—
240#6105—42no—
241#6103—41no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—41no—
249C4⋊Dic13—41no—
250C4⋊Dic13—82no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—41no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—41no—
256C4×Dic13—41no—
257#6099—21no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260#6099—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263#3099—131no—
264#3013—131no—
265#2952—131no—
266#2898—131no—
267#2096—131no—
268#2079—131no—
269#2052—131no—
270#2039—131no—
271#1930—131no—
272#1929—131no—
273#1882—131no—
274#1876D1311yescharacteristic, complemented
275#1859—131no—
276#1815—131no—
277#1793—131no—
278C23×C13—21no—
279C23×C13—21no—
280C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×D13—21no—
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—21no—
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13#12312yes—
286D4×C13—22no—
287D4×C13—22no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—21no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13#12312yes—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D13—44no—
310C22⋊D13—41no—
311C22⋊D13—41no—
312C22⋊D13—161no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—44no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—81no—
324C2×Dic13—81no—
325C2×Dic13—81no—
326C2×Dic13—161no—
327C2×Dic13—161no—
328D52—21no—
329D52—21no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333Dic26—21no—
334Dic26—22no—
335Dic26—22no—
336Dic26—21no—
337Dic26—44no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340C8×C13—21no—
341C8×C13—21no—
342C8×C13—21no—
343C8×C13—21no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—41no—
347#1055—41no—
348C2×2−1+4—131no—
349C2×#137—131no—
350C2×#135C2×D1311yescharacteristic
351C2×#131C2×D1311yescharacteristic
352#537—131no—
353#520—131no—
354#520—131no—
355#485—261no—
356#483—261no—
357#482—261no—
358#481—261no—
359#452—261no—
360#451—261no—
361#449—261no—
362#448—261no—
363#442—261no—
364#441—261no—
365C4×SD16—261no—
366C4×SD16—261no—
367C2×#108—131no—
368#428—131no—
369C2×#106—131no—
370C2×#106—131no—
371C2×#104—131no—
372C2×#104C2×D1311yescharacteristic
373C2×#104C2×D1311yescharacteristic
374#419—131no—
375#419—261no—
376#417—131no—
377#417—131no—
378#417—131no—
379#417—131no—
380#417—131no—
381#417—261no—
382#416—131no—
383#416—261no—
384C2×#103—131no—
385C2×#103—131no—
386C2×#103—261no—
387C2×#101—131no—
388#408—131no—
389#408C2×D1311yescharacteristic
390#405—131no—
391#391—131no—
392#384—131no—
393#343—131no—
394#343—131no—
395#343—131no—
396#341C2×D1311yescharacteristic
397#339—131no—
398#336C2×D1311yescharacteristic
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—22no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13#53811yescharacteristic
408C22×C13D4211yescharacteristic
409C22×C13#55111yescharacteristic
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C4×C13—22no—
414C4×C13—42no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13C2×#12311yescharacteristic
417C4×C13#52511yescharacteristic
418C4×C13#54611yescharacteristic
419C4×C13#54611yescharacteristic
420Dic13—41no—
421Dic13—42no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—81no—
425Dic13—81no—
426Dic13—81no—
4272−1+4—262no—
4282−1+4—262no—
4292−1+4—262no—
4302−1+4—521no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41—261no—
434C2×#41—521no—
435C2×#41C22×D1311yescharacteristic
436C2×#41C22×D1311yescharacteristic
437C22×Q8—131no—
438C22×Q8—261no—
439C22×Q8—261no—
440#137—262no—
441#137—521no—
442#135—22no—
443#135—22no—
444C2×Q16—261no—
445C2×Q16D5211yescharacteristic
446C2×SD16—261no—
447C2×SD16D5211yescharacteristic
448C2×SD16D5211yescharacteristic
449C2×D8D5211yescharacteristic
450#131—22no—
451#131—41no—
452C2×M16—21no—
453C2×M16—131no—
454C2×M16—131no—
455C2×M16C22×D1311yescharacteristic
456C2×M16C22×D1311yescharacteristic
457C22×C8—21no—
458C22×C8C22×D1311yescharacteristic
459C22×C8C22×D1311yescharacteristic
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462#121—261no—
463#121—261no—
464#121—521no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—521no—
470C4×D4—521no—
471#117—131no—
472#117—261no—
473#117—261no—
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C4⋊C4—131no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4—521no—
480C2×C42C22×D1311yescharacteristic
481#108—521no—
482#107—261no—
483#106—261no—
484#106—261no—
485#106—261no—
486#106—261no—
487#106—261no—
488#104—22no—
489#104—41no—
490#104—521no—
491#103—131no—
492#103—131no—
493#103—261no—
494#103—261no—
495#103—261no—
496#103—261no—
497#103—261no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#102—131no—
505#102—131no—
506#102—261no—
507#102—261no—
508#102—261no—
509#102—261no—
510#102—261no—
511#101—262no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8—261no—
515C22⋊C8—261no—
516#97—261no—
517C4×C8—261no—
518#95—521no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13—21no—
521C2×C13—42no—
522C2×C13—81no—
523C2×C13#241811yescharacteristic
524C2×C13#328911yescharacteristic
525C2×C13#329111yescharacteristic
526D13—81no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—264no—
534#41—261no—
535#41—261no—
536#41—261no—
537#41—261no—
538#41—522no—
539#41—524no—
540#41—522no—
541#41—524no—
542#41—522no—
543#41#612912yes—
544#41#612912yes—
545C2×Q8—131no—
546C2×Q8—132no—
547C2×Q8—264no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—521no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8—522no—
556C2×Q8—522no—
557C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
558C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—131no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—521no—
564C2×D4—521no—
565C2×D4C2×D5211yescharacteristic
566C2×D4C2×D5211yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4C23×D1311yescharacteristic
580Q16—22no—
581Q16—522no—
582SD16—22no—
583SD16—22no—
584SD16—522no—
585D8—22no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—261no—
592M16—261no—
593M16—261no—
594M16—261no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8C2×D5211yescharacteristic
605C2×C8C2×D5211yescharacteristic
606C2×C8D4×D1311yescharacteristic
607C2×C8D4×D1311yescharacteristic
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4—1042no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—261no—
628C42—521no—
629C42—521no—
630C13#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—261no—
634C23#8825611yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—262no—
639Q8—261no—
640Q8—261no—
641Q8—262no—
642Q8—524no—
643Q8—521no—
644Q8—521no—
645Q8#8814012yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—261no—
654D4—261no—
655D4—524no—
656D4—521no—
657D4—521no—
658D4—2081no—
659D4#8814012yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—524no—
674C2×C4—524no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—2081no—
686C2×C4—2081no—
687C2×C4C22×D5211yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C2×#612911yescharacteristic
690C2×C4C2×#612911yescharacteristic
691C2×C4#8825111yescharacteristic
692C2×C4#41×D1311yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—521no—
700C8—521no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22D4×D5211yescharacteristic
713C22#1171932211yescharacteristic
714C22#1171936311yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—521no—
719C4—522no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—1041no—
723C4—1041no—
724C4—1041no—
725C4C2×#8814011yescharacteristic
726C4#1171925911yescharacteristic
727C4#1171929611yescharacteristic
728C4#1171931111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—1041no—
734C2#1311829611yescharacteristic
735C2#1312661211yescharacteristic
736C2#1312663011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1876C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124147C2
hypercenter#1876D13
hypocenterC13#24926
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124827C2semidirect
3. #13123720C2semidirect
4. #13123370C2semidirect
5. #13116378C2semidirect
6. #13116283C2semidirect
7. #13116134C2semidirect
8. #13116059C2semidirect
9. #13115492C2semidirect
10. #13115485C2semidirect
11. #13115203C2semidirect
12. #13115064C2semidirect
13. #13114895C2semidirect
14. #13114796C2semidirect
15. C13×#1876C2semidirect
274. #1876D13semidirect
630. C13#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248272
#131241472
#131237202
#131233702
#131163782
#131162832
#131161342
#131160592
#131154922
#131154852
#131152032
#131150642
#131148952
#131147962
C13×#18762
#2492613