Finite Group Databasebeta

← #15907159

Subgroups — #15907159

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124154C211yesmaximal, characteristic
3#13123721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257C2211yescharacteristic
17#11719538C2211yescharacteristic
18C2×#88163C2211yescharacteristic
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20C2×#88155C2211yescharacteristic
21#11719228C2211yescharacteristic
22#11719228C2211yescharacteristic
23C2×C13×#108C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2211yescharacteristic
25C13×#416C2211yescharacteristic
26C13×#408C2211yescharacteristic
27C13×#405C2211yescharacteristic
28#11718893C2211yescharacteristic
29#11718893C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31#11718794C2211yescharacteristic
32#11718794C2211yescharacteristic
33#11718794C2211yescharacteristic
34#11718771C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39#11718665C2211yescharacteristic
40#11718656C2211yescharacteristic
41#11718596C2211yescharacteristic
42#11718590C2211yescharacteristic
43C2×#88045C2211yescharacteristic
44C2×#88045C2211yescharacteristic
45#11718476—21no—
46#11718466—21no—
47#11718463—21no—
48D13×#103—21no—
49#11718440—21no—
50#11718438—21no—
51#11718433—21no—
52#11718432—21no—
53#11718400—21no—
54#11718399—21no—
55#11718395—21no—
56#11718394—21no—
57#11718377—21no—
58#11718372—21no—
59C4×#6095—21no—
60C4×#6095—21no—
61C13×#339C2211yescharacteristic
62C13×#336C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68#88257—22no—
69#88257—22no—
70#88257—22no—
71#88257—41no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—41no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127C2311yescharacteristic
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C22×Dic26—21no—
79C22×Dic26C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C22×C8×C13C2311yescharacteristic
83C22×C8×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88200—21no—
87#88193—41no—
88#88192—21no—
89#88184—21no—
90C2×C4⋊Dic13—41no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94#88178—21no—
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97#88163—22no—
98#88163—41no—
99C2×Dic52—21no—
100C2×Dic52D411yescharacteristic
101#88158—22no—
102#88158—22no—
103C2×D104D411yescharacteristic
104C2×#6095—21no—
105C2×#6095D411yescharacteristic
106C2×#6095D411yescharacteristic
107#88155—22no—
108#88155—41no—
109C2×#6094—21no—
110C2×C8×D13—21no—
111#88146—21no—
112#88146—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115#88135—41no—
116#88135—41no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C13×#108—41no—
122C13×#104—41no—
123C13×#103D411yescharacteristic
124C13×#103D411yescharacteristic
125C13×#102D411yescharacteristic
126C13×#102D411yescharacteristic
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×#97—21no—
130C4×C8×C13—21no—
131#88075—21no—
132#88075—21no—
133#88072—21no—
134#88072—21no—
135#88071—41no—
136#88064—22no—
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88060—21no—
141#88060—21no—
142#88057—21no—
143#88057—21no—
144#88057—21no—
145#88057—21no—
146#88056—21no—
147#88056—21no—
148#88056—21no—
149#88056—21no—
150#88056—21no—
151#88056—21no—
152#88056—21no—
153#88050—21no—
154#88050—21no—
155#88048—21no—
156#88047—21no—
157#88045—22no—
158#88045—41no—
159#24926—131nomaximal, Sylow
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173C2×C22⋊D13—41no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—41no—
179Q8×D13—24no—
180Q8×D13—42no—
181#6129—24no—
182#6129—42no—
183#6129—44no—
184#6129—44no—
185#6127—21no—
186#6127—21no—
187#6127—21no—
188#6127—21no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—42no—
192#6127—42no—
193#6127#4112yes—
194#6127#4112yes—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—41no—
200C2×C4×D13—41no—
201C2×C4×D13—41no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—42no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26—42no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26#4112yes—
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C22⋊C4—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13—21no—
233C22⋊Dic13—41no—
234#6103—41no—
235#6103—41no—
236#6103—41no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—82no—
244#6101—41no—
245#6101—41no—
246#6101—41no—
247C4×Dic13—41no—
248C4×Dic13—41no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255Dic52—22no—
256Dic52—42no—
257D104—22no—
258#6095—22no—
259#6095—22no—
260#6095—42no—
261#6094—42no—
262C8×D13—42no—
263#3099—131no—
264#3013—131no—
265#2952—131no—
266#2898—131no—
267#2096—131no—
268#2079—131no—
269#2052—131no—
270#2039—131no—
271#1930—131no—
272#1929D1311yescharacteristic, complemented
273#1882—131no—
274#1876—131no—
275#1859—131no—
276#1815—131no—
277#1793—131no—
278C23×C13—21no—
279C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×D13—21no—
281C22×D13—21no—
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—21no—
284D4×C13—21no—
285D4×C13—21no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D13—22no—
303C22⋊D13—22no—
304C22⋊D13—44no—
305C22⋊D13—41no—
306C22⋊D13—41no—
307C22⋊D13—161no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—44no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—81no—
318C2×Dic13—81no—
319C2×Dic13—81no—
320D52—21no—
321D52—21no—
322D52—21no—
323D52#12312yes—
324C4×D13—22no—
325C4×D13—22no—
326C4×D13—44no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—161no—
330C4×D13—161no—
331Dic26—21no—
332Dic26—21no—
333Dic26—22no—
334Dic26—22no—
335Dic26—21no—
336Dic26—44no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26#12312yes—
340C8×C13—21no—
341C8×C13—21no—
342C8×C13—21no—
343C8×C13—21no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—41no—
347#1055—41no—
348C2×2−1+4—131no—
349C2×#137—131no—
350C2×#135—131no—
351C2×#131—131no—
352#537—131no—
353#520—131no—
354#520—131no—
355#485—261no—
356#483—261no—
357#482—261no—
358#481—261no—
359#452—261no—
360#451—261no—
361#449—261no—
362#448—261no—
363#442—261no—
364#441—261no—
365C4×SD16—261no—
366C4×SD16—261no—
367C2×#108C2×D1311yescharacteristic
368#428—131no—
369C2×#106—131no—
370C2×#106—131no—
371C2×#104—131no—
372C2×#104—131no—
373C2×#104C2×D1311yescharacteristic
374#419—131no—
375#419—261no—
376#417—131no—
377#417—131no—
378#417—131no—
379#417—131no—
380#417—131no—
381#417—261no—
382#416—261no—
383#416C2×D1311yescharacteristic
384C2×#103—131no—
385C2×#103—131no—
386C2×#103—261no—
387C2×#101—131no—
388#408—131no—
389#408C2×D1311yescharacteristic
390#405C2×D1311yescharacteristic
391#391—131no—
392#384—131no—
393#343—131no—
394#343—131no—
395#343—131no—
396#341—131no—
397#339C2×D1311yescharacteristic
398#336C2×D1311yescharacteristic
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13#53811yescharacteristic
405C22×C13D4211yescharacteristic
406C22×C13#55111yescharacteristic
407C2×D13—22no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C4×C13—42no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13C2×#12311yescharacteristic
418C4×C13#52511yescharacteristic
419C4×C13#54611yescharacteristic
420C4×C13#54611yescharacteristic
421Dic13—22no—
422Dic13—42no—
423Dic13—41no—
424Dic13—81no—
425Dic13—81no—
426Dic13—81no—
4272−1+4—262no—
4282−1+4—262no—
4292−1+4—262no—
4302−1+4—521no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—131no—
433C2×#41—261no—
434C2×#41—261no—
435C2×#41—521no—
436C2×#41C22×D1311yescharacteristic
437C22×Q8—131no—
438C22×Q8—261no—
439C22×Q8—261no—
440#137—262no—
441#137—521no—
442#135—262no—
443#135—262no—
444C2×Q16—131no—
445C2×Q16—261no—
446C2×SD16—131no—
447C2×SD16—131no—
448C2×SD16—261no—
449C2×D8—131no—
450#131—262no—
451#131—521no—
452C2×M16—131no—
453C2×M16—131no—
454C2×M16—261no—
455C2×M16C22×D1311yescharacteristic
456C2×M16C22×D1311yescharacteristic
457C22×C8—261no—
458C22×C8C22×D1311yescharacteristic
459C22×C8C22×D1311yescharacteristic
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462#121—261no—
463#121—261no—
464#121—521no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—521no—
470C4×D4—521no—
471#117—261no—
472#117—261no—
473#117C22×D1311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C4⋊C4—131no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4—521no—
480C2×C42C22×D1311yescharacteristic
481#108—41no—
482#107—261no—
483#106—261no—
484#106—261no—
485#106—261no—
486#106—261no—
487#106—261no—
488#104—41no—
489#104—262no—
490#104—521no—
491#103—261no—
492#103—261no—
493#103—261no—
494#103—261no—
495#103—261no—
496#103—261no—
497#103—261no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103D5211yescharacteristic
503#103D5211yescharacteristic
504#102—261no—
505#102—261no—
506#102—261no—
507#102—261no—
508#102—261no—
509#102D5211yescharacteristic
510#102D5211yescharacteristic
511#101—262no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8—261no—
515C22⋊C8—261no—
516#97—21no—
517C4×C8—21no—
518#95—521no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13—21no—
521C2×C13—81no—
522C2×C13#241811yescharacteristic
523C2×C13#328911yescharacteristic
524C2×C13#329111yescharacteristic
525D13—42no—
526D13—81no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—132no—
532#41—132no—
533#41—261no—
534#41—261no—
535#41—264no—
536#41—261no—
537#41—261no—
538#41—261no—
539#41—261no—
540#41—522no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543#41—524no—
544#41—524no—
545C2×Q8—131no—
546C2×Q8—131no—
547C2×Q8—132no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—264no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—521no—
555C2×Q8—522no—
556C2×Q8—522no—
557C2×Q8—522no—
558C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—131no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—521no—
565C2×D4—521no—
566C2×D4C2×D5211yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4C23×D1311yescharacteristic
580Q16—262no—
581Q16—522no—
582SD16—262no—
583SD16—262no—
584SD16—522no—
585D8—262no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—261no—
591M16—261no—
592M16—261no—
593M16—261no—
594M16—522no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—522no—
604C2×C8C2×D5211yescharacteristic
605C2×C8C2×D5211yescharacteristic
606C2×C8D4×D1311yescharacteristic
607C2×C8D4×D1311yescharacteristic
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4—521no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—1042no—
618C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
619C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—521no—
629C42—521no—
630C13#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—21no—
632C23—261no—
633C23—261no—
634C23#8825611yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—132no—
638Q8—261no—
639Q8—262no—
640Q8—262no—
641Q8—261no—
642Q8—261no—
643Q8—524no—
644Q8—521no—
645Q8—521no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—132no—
651D4—262no—
652D4—262no—
653D4—261no—
654D4—261no—
655D4—261no—
656D4—524no—
657D4—521no—
658D4—521no—
659D4—2081no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—524no—
674C2×C4—524no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—2081no—
686C2×C4—2081no—
687C2×C4C22×D5211yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4#8825111yescharacteristic
690C2×C4#41×D1311yescharacteristic
691C2×C4#41×D1311yescharacteristic
692C2×C4#41×D1311yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—521no—
700C8—521no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—262no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22D4×D5211yescharacteristic
713C22#1171938311yescharacteristic
714C22#1171941011yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—262no—
720C4—522no—
721C4—521no—
722C4—1041no—
723C4—1041no—
724C4—1041no—
725C4#1171922911yescharacteristic
726C4#1171925911yescharacteristic
727C4#1171931711yescharacteristic
728C4D13×#12311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—522no—
733C2—1041no—
734C2#1311830311yescharacteristic
735C2#1312661211yescharacteristic
736C2#1312663011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1929C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124154C2
hypercenter#1929D13
hypocenterC13#24926
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124823C2semidirect
3. #13123721C2semidirect
4. #13123365C2semidirect
5. #13116378C2semidirect
6. #13116281C2semidirect
7. #13116137C2semidirect
8. #13116059C2semidirect
9. #13115491C2semidirect
10. #13115206C2semidirect
11. #13115162C2semidirect
12. #13115063C2semidirect
13. #13114892C2semidirect
14. #13114796C2semidirect
15. C13×#1929C2semidirect
272. #1929D13semidirect
630. C13#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248232
#131241542
#131237212
#131233652
#131163782
#131162812
#131161372
#131160592
#131154912
#131152062
#131151622
#131150632
#131148922
#131147962
C13×#19292
#2492613