Finite Group Databasebeta

← #15907176

Subgroups — #15907176

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124156C211yesmaximal, characteristic
3#13123713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254C2211yescharacteristic
17C2×#88196C2211yescharacteristic
18C2×#88161C2211yescharacteristic
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20#11719228C2211yescharacteristic
21#11719228C2211yescharacteristic
22#11719215C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C13×#419C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27C13×#405C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2211yescharacteristic
31C2×#88065C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2211yescharacteristic
33#11718794C2211yescharacteristic
34#11718794C2211yescharacteristic
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718794C2211yescharacteristic
37#11718790C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39#11718771C2211yescharacteristic
40C2×#88058C2211yescharacteristic
41#11718663C2211yescharacteristic
42#11718638C2211yescharacteristic
43#11718627C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718549—21no—
46#11718546—21no—
47#11718524—21no—
48#11718523—21no—
49#11718472—21no—
50#11718471—21no—
51#11718469—21no—
52#11718467—21no—
53#11718465—21no—
54#11718464—21no—
55#11718463—21no—
56D13×#103—21no—
57#11718371—21no—
58#11718371—21no—
59C4×Dic52—21no—
60C4×D104—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#341C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718142C2211yescharacteristic
66#11718124C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68#88254—22no—
69#88254—22no—
70#88254—22no—
71#88254—41no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131—21no—
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×#6127—41no—
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C22×C8×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×#6107—21no—
87#88196—22no—
88#88196—41no—
89C2×#6106—21no—
90#88184—41no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96#88161—22no—
97#88161—41no—
98C2×Dic52D411yescharacteristic
99#88158—22no—
100#88158—22no—
101C2×D104D411yescharacteristic
102C2×#6095D411yescharacteristic
103C2×#6095D411yescharacteristic
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88151—21no—
107#88151—21no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88146—21no—
111#88146—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114#88135—41no—
115#88135—41no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C13×#107—21no—
121C13×#106—21no—
122C13×#103—21no—
123C13×#103—21no—
124C13×#103—21no—
125C13×#103—21no—
126C13×#101—22no—
127C13×#97—21no—
128C4×C8×C13—21no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88071—41no—
132#88071—41no—
133#88065—22no—
134#88065—41no—
135#88065—41no—
136#88062—41no—
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88061—21no—
141#88060—21no—
142#88060—21no—
143#88060—21no—
144#88060—21no—
145#88058—21no—
146#88058—21no—
147#88056—21no—
148#88056—21no—
149#88056—21no—
150#88056—21no—
151#88050—21no—
152#88050D411yescharacteristic
153#88050D411yescharacteristic
154#88049—21no—
155#88049D411yescharacteristic
156#88049D411yescharacteristic
157#88048—21no—
158#88048—21no—
159#24927—131nomaximal, Sylow
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13#4112yes—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175#6131—24no—
176#6131—42no—
177#6131—42no—
178#6131—42no—
179Q8×D13—24no—
180Q8×D13—42no—
181Q8×D13—42no—
182Q8×D13—42no—
183#6127—21no—
184#6127—21no—
185#6127—21no—
186#6127—21no—
187#6127—21no—
188#6127—21no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193#6127—44no—
194#6127—44no—
195#6127#4112yes—
196#6127#4112yes—
197C2×D52—41no—
198C2×D52—41no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×C4×D13—41no—
208C2×C4×D13—41no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C22⋊C4—21no—
231C42×C13—21no—
232#6107—42no—
233#6106—42no—
234#6103—41no—
235#6103—41no—
236#6103—41no—
237#6103—41no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—41no—
243#6101—41no—
244#6101—41no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—41no—
248C4×Dic13—41no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251C2×#1055—21no—
252C2×#1055—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055C2×D411yescharacteristic
255C2×#1055C2×D411yescharacteristic
256Dic52—22no—
257D104—22no—
258#6095—22no—
259#6095—22no—
260#6094—42no—
261C8×D13—42no—
262#3099—131no—
263#3013—131no—
264#2951—131no—
265#2898—131no—
266#2097—131no—
267#2078—131no—
268#2052—131no—
269#2040—131no—
270#1930D1311yescharacteristic, complemented
271#1929—131no—
272#1882—131no—
273#1876—131no—
274#1860—131no—
275#1815—131no—
276#1793—131no—
277C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×D13—21no—
279C22×D13—21no—
280C22×D13—21no—
281Q8×C13—22no—
282Q8×C13—22no—
283Q8×C13—41no—
284Q8×C13—41no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—81no—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D13—22no—
299C22⋊D13—22no—
300C22⋊D13—41no—
301C22⋊D13—41no—
302C22⋊D13—41no—
303C22⋊D13—41no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—81no—
313C2×Dic13—81no—
314D52—21no—
315D52—21no—
316D52—21no—
317D52—21no—
318D52—21no—
319D52—44no—
320D52—161no—
321D52#12312yes—
322C4×D13—22no—
323C4×D13—22no—
324C4×D13—44no—
325C4×D13—44no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—161no—
331C4×D13—161no—
332Dic26—21no—
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—21no—
337Dic26—44no—
338Dic26#12312yes—
339C8×C13—21no—
340C8×C13—21no—
341C8×C13—41no—
342C8×C13—41no—
343C8×C13—41no—
344#1055—21no—
345#1055—21no—
346#1055—41no—
347C2×2−1+4—131no—
348C2×#137—131no—
349C2×#135—131no—
350C2×#131—131no—
351#537—131no—
352#520—131no—
353#520—131no—
354#485—261no—
355#483—261no—
356#482—261no—
357#481—261no—
358#452—261no—
359#451—261no—
360#449—261no—
361#448—261no—
362#440—261no—
363#440—261no—
364C4×Q16—261no—
365C4×D8—261no—
366C2×#108—131no—
367#428C2×D1311yescharacteristic
368C2×#107—131no—
369C2×#106—131no—
370C2×#104—131no—
371C2×#104—131no—
372C2×#104—131no—
373#419—261no—
374#419C2×D1311yescharacteristic
375#417—131no—
376#417—131no—
377#417—131no—
378#417—131no—
379#417—131no—
380#417—261no—
381#416—131no—
382#416—261no—
383C2×#103—131no—
384C2×#103—261no—
385C2×#103C2×D1311yescharacteristic
386C2×#101C2×D1311yescharacteristic
387#408—131no—
388#408—131no—
389#405C2×D1311yescharacteristic
390#391—131no—
391#382—131no—
392#343—131no—
393#343—131no—
394#343C2×D1311yescharacteristic
395#341C2×D1311yescharacteristic
396#339—131no—
397#336—131no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13#53811yescharacteristic
401C22×C13D4211yescharacteristic
402C22×C13#55111yescharacteristic
403C2×D13—22no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C4×C13—42no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—81no—
416C4×C13C2×#12311yescharacteristic
417C4×C13#52511yescharacteristic
418C4×C13#54611yescharacteristic
419C4×C13#54611yescharacteristic
420Dic13—22no—
421Dic13—41no—
422Dic13—41no—
423Dic13—81no—
424Dic13—81no—
425Dic13—81no—
4262−1+4—262no—
4272−1+4—262no—
4282−1+4—262no—
4292−1+4—521no—
430C2×#41—131no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—131no—
433C2×#41—261no—
434C2×#41—261no—
435C2×#41—521no—
436C22×Q8—261no—
437C22×Q8—261no—
438C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
439#137—262no—
440#137—521no—
441#135—262no—
442#135—262no—
443C2×Q16—131no—
444C2×Q16—261no—
445C2×SD16—131no—
446C2×SD16—131no—
447C2×SD16—261no—
448C2×D8—131no—
449#131—262no—
450#131—521no—
451C2×M16—131no—
452C2×M16—261no—
453C2×M16C22×D1311yescharacteristic
454C2×M16C22×D1311yescharacteristic
455C2×M16C22×D1311yescharacteristic
456C22×C8—131no—
457C22×C8—261no—
458C22×C8C22×D1311yescharacteristic
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#121—521no—
464C4×Q8—261no—
465C4×Q8—261no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—521no—
469C4×D4—521no—
470#117—261no—
471#117—261no—
472#117C22×D1311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—131no—
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C4⋊C4—261no—
476C2×C4⋊C4—261no—
477C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
478C2×C42—131no—
479#108—521no—
480#107—21no—
481#107—261no—
482#107—261no—
483#106—21no—
484#106—261no—
485#106—261no—
486#104—262no—
487#104—521no—
488#104—521no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—131no—
494#103—131no—
495#103—261no—
496#103—261no—
497#103—261no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#102—131no—
503#102—131no—
504#102—261no—
505#102—261no—
506#102—261no—
507#102—261no—
508#102—261no—
509#101—22no—
510C22⋊C8—261no—
511C22⋊C8—261no—
512C22⋊C8—261no—
513C22⋊C8—261no—
514#97—21no—
515C4×C8—21no—
516#95—521no—
517#95—521no—
518C2×C13—21no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13#241811yescharacteristic
521C2×C13#328911yescharacteristic
522C2×C13#329011yescharacteristic
523D13—42no—
524D13—81no—
525D13—81no—
526#41—132no—
527#41—132no—
528#41—261no—
529#41—261no—
530#41—264no—
531#41—261no—
532#41—261no—
533#41—261no—
534#41—261no—
535#41—261no—
536#41—261no—
537#41—261no—
538#41—261no—
539#41—524no—
540#41—524no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—131no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—131no—
552C2×Q8—264no—
553C2×Q8—521no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8—522no—
556C2×Q8—522no—
557C2×Q8#612712yes—
558C2×D4—131no—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—521no—
565C2×D4—521no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—521no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4C23×D1311yescharacteristic
579Q16—262no—
580Q16—522no—
581SD16—262no—
582SD16—262no—
583SD16—522no—
584D8—262no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—261no—
592M16—261no—
593M16—522no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—131no—
600C2×C8—131no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—522no—
605C2×C8D4×D1311yescharacteristic
606C2×C8D4×D1311yescharacteristic
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4—521no—
616C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—521no—
620C22⋊C4—521no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C42—21no—
624C42—261no—
625C42—261no—
626C42—521no—
627C42—521no—
628C13#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—261no—
630C23—261no—
631C23—261no—
632C23#8825611yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—132no—
638Q8—261no—
639Q8—261no—
640Q8—261no—
641Q8—261no—
642Q8—261no—
643Q8—524no—
644D4—132no—
645D4—262no—
646D4—262no—
647D4—261no—
648D4—261no—
649D4—261no—
650D4—261no—
651D4—261no—
652D4—524no—
653D4—521no—
654D4—521no—
655D4—521no—
656D4—521no—
657D4—2081no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4—524no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—2081no—
684C2×C4—2081no—
685C2×C4C2×#612711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4#41×D1311yescharacteristic
689C2×C4#41×D1311yescharacteristic
690C2×C4#8825611yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—261no—
697C8—261no—
698C8—521no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—262no—
702C22—521no—
703C22—521no—
704C22—521no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22#1171923211yescharacteristic
711C22#1171931411yescharacteristic
712C22#1171940911yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—262no—
718C4—521no—
719C4—521no—
720C4—1041no—
721C4—1041no—
722C4—1041no—
723C4#1171925211yescharacteristic
724C4#1171925511yescharacteristic
725C4D13×#12311yescharacteristic
726C4#1171938111yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—522no—
730C2—1041no—
731C2—1041no—
732C2#1311830511yescharacteristic
733C2#1312660811yescharacteristic
734C2#1312662511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1930C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124156C2
hypercenter#1930D13
hypocenterC13#24927
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124829C2semidirect
3. #13123713C2semidirect
4. #13123368C2semidirect
5. #13116382C2semidirect
6. #13116278C2semidirect
7. #13116135C2semidirect
8. #13116066C2semidirect
9. #13115484C2semidirect
10. #13115202C2semidirect
11. #13115164C2semidirect
12. #13115066C2semidirect
13. #13114894C2semidirect
14. #13114797C2semidirect
15. C13×#1930C2semidirect
270. #1930D13semidirect
628. C13#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248292
#131241562
#131237132
#131233682
#131163822
#131162782
#131161352
#131160662
#131154842
#131152022
#131151642
#131150662
#131148942
#131147972
C13×#19302
#2492713