Finite Group Databasebeta

← #15907183

Subgroups — #15907183

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124139C211yesmaximal, characteristic
3#13123717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88251C2211yescharacteristic
17C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C13×#520C2211yescharacteristic, complemented
19#11719538C2211yescharacteristic
20C2×#88204C2211yescharacteristic
21C2×#88161C2211yescharacteristic
22#11719228C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#418C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26#11718895C2211yescharacteristic, complemented
27#11718893C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88073C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718834—21no—
32#11718830—21no—
33#11718819—21no—
34#11718817—21no—
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718794C2211yescharacteristic
37#11718790C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic, complemented
39#11718691—21no—
40C4×#6106—21no—
41C4×#6105—21no—
42#11718675—21no—
43#11718664—21no—
44#11718663C2211yescharacteristic
45#11718658C2211yescharacteristic, complemented
46#11718657—21no—
47#11718656C2211yescharacteristic, complemented
48#11718631—21no—
49#11718628—21no—
50#11718627C2211yescharacteristic
51#11718627C2211yescharacteristic
52C2×#88048C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
54#11718597C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#88045C2211yescharacteristic
56C2×#88045C2211yescharacteristic
57#11718433—21no—
58#11718432—21no—
59#11718431—21no—
60D13×#102—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
62C13×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#11718150C2211yescharacteristic, complemented
64#11718146C2211yescharacteristic, complemented
65#11718146C2211yescharacteristic, complemented
66#11718116C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D13—41no—
70#88251—22no—
71#88251—22no—
72#88251—22no—
73#88251—41no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×D4×D13—21no—
77C2×D4×D13—21no—
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
82C2×C13×SD16—21no—
83C2×C13×D8—21no—
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—41no—
89C13×#117—21no—
90C13×#117C2311yescharacteristic
91C2×C13×C4⋊C4—21no—
92C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C13×C22⋊C4—41no—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95#88204—22no—
96#88204—22no—
97#88200—21no—
98C2×#6107D411yescharacteristic
99C2×#6106D411yescharacteristic
100#88193—41no—
101#88192—21no—
102C2×#6105D411yescharacteristic
103C2×#6104D411yescharacteristic
104#88184—21no—
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107#88178—21no—
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112#88161—22no—
113#88161—41no—
114C2×#6094—21no—
115C2×C8×D13—21no—
116#88146—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88135—41no—
119C4×D52—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C13×#104—41no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102—21no—
124#88075—21no—
125#88073—22no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130#88072—21no—
131#88071—41no—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055—21no—
134#88062—41no—
135#88061—21no—
136#88061—21no—
137#88060—21no—
138#88060—21no—
139#88056—21no—
140#88056—21no—
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88050D411yescharacteristic
144#88050D411yescharacteristic
145#88049—21no—
146#88049—21no—
147#88049D411yescharacteristic
148#88049D411yescharacteristic
149#88048—21no—
150#88048—21no—
151#88048—21no—
152#88047—21no—
153#88047—21no—
154#88047—21no—
155#88045—22no—
156#88045—41no—
157#88043—21no—
158C4×#1055—21no—
159#24928—131nomaximal, Sylow
160C24×C13—21no—
161C23×D13—41no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41—21no—
165C13×#41—21no—
166C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C13#4112yes—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—41no—
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D13—21no—
181C2×C22⋊D13—21no—
182C2×C22⋊D13—41no—
183C2×C22⋊D13—41no—
184C2×C22⋊D13—44no—
185C2×C22⋊D13—44no—
186C2×C22⋊D13—41no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—41no—
190#6129—24no—
191#6129—42no—
192#6129—42no—
193#6129—42no—
194D4×D13—24no—
195D4×D13—42no—
196D4×D13—42no—
197D4×D13—42no—
198#6127—21no—
199#6127—21no—
200#6127—21no—
201#6127—21no—
202#6127—21no—
203#6127—21no—
204#6127#4112yes—
205#6127#4112yes—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—41no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×SD16—42no—
214C13×D8—42no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—41no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—41no—
228C13×C22⋊C4—82no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13—41no—
233C22⋊Dic13—41no—
234#6107—22no—
235#6106—22no—
236#6105—22no—
237#6104—22no—
238#6103—41no—
239#6103—41no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244#6101—41no—
245#6101—41no—
246C4×Dic13—41no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251C2×#1055—21no—
252C2×#1055—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055C2×D411yescharacteristic
258C2×#1055C2×D411yescharacteristic
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261#6094—42no—
262C8×D13—42no—
263#3098—131no—
264#3012—131no—
265#2952—131no—
266#2897—131no—
267#2092—131no—
268#2079—131no—
269#2051—131no—
270#2040—131no—
271#1931—131no—
272#1929—131no—
273#1883D1311yescharacteristic, complemented
274#1876—131no—
275#1860—131no—
276#1816—131no—
277#1792—131no—
278C23×C13—21no—
279C23×C13—22no—
280C23×C13—41no—
281C23×C13—41no—
282C23×C13—81no—
283C23×C13—81no—
284C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×D13—21no—
286C22×D13—21no—
287C22×D13—44no—
288C22×D13—161no—
289C22×D13—161no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—22no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—22no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—81no—
310C2×C4×C13—161no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D13—22no—
318C22⋊D13—22no—
319C22⋊D13—44no—
320C22⋊D13—44no—
321C22⋊D13—41no—
322C22⋊D13—41no—
323C22⋊D13—161no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—44no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—81no—
330C2×Dic13—81no—
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—21no—
334D52#12312yes—
335C4×D13—22no—
336C4×D13—22no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—161no—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26#12312yes—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—21no—
347#1055—21no—
348#1055—21no—
349#1055—21no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352C2×H(5,𝔽2)—131no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
354C2×#135—131no—
355C2×#131—131no—
356#537—131no—
357#520—131no—
358#520C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#485—261no—
360#484—261no—
361#482—261no—
362#480—261no—
363#452—261no—
364#450—261no—
365#449—261no—
366#447—261no—
367#442—261no—
368#441—261no—
369C4×SD16—261no—
370C4×SD16—261no—
371C2×#108—131no—
372#428—131no—
373C2×#107—131no—
374C2×#106—131no—
375C2×#104—131no—
376C2×#104—131no—
377C2×#104C2×D1311yescharacteristic, complemented
378#418—261no—
379#418C2×D1311yescharacteristic
380#417—131no—
381#417—131no—
382#417—131no—
383#417—131no—
384#417—131no—
385#417—261no—
386#416—131no—
387#416—261no—
388C2×#102—131no—
389C2×#102—131no—
390C2×#102—261no—
391C2×#100—131no—
392#408—131no—
393#408—131no—
394#405—131no—
395#390C2×D1311yescharacteristic
396#382—131no—
397#343—131no—
398#343—131no—
399#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
400#341—131no—
401#339C2×D1311yescharacteristic, complemented
402#336—131no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—42no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—82no—
410C22×C13—81no—
411C22×C13—81no—
412C22×C13—161no—
413C22×C13#53811yescharacteristic
414C22×C13D4211yescharacteristic
415C22×C13#55111yescharacteristic
416C2×D13—22no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—164no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—81no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#12311yescharacteristic
429C4×C13#52511yescharacteristic
430C4×C13#54611yescharacteristic
431C4×C13#54611yescharacteristic
432Dic13—22no—
433Dic13—41no—
434Dic13—81no—
435Dic13—81no—
436H(5,𝔽2)—262no—
437H(5,𝔽2)—262no—
438H(5,𝔽2)—262no—
439H(5,𝔽2)—521no—
440C2×#41—131no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41C22×D1311yescharacteristic
445C22×D4—261no—
446C22×D4—261no—
447C22×D4—521no—
448C22×D4C22×D1311yescharacteristic
449AGL(1,ℤ/8)—22no—
450AGL(1,ℤ/8)—41no—
451#135—262no—
452#135—262no—
453C2×Q16—131no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—131no—
456C2×SD16—131no—
457C2×D8—21no—
458C2×D8—131no—
459#131—262no—
460#131—521no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—131no—
463C2×M16—261no—
464C2×M16C22×D1311yescharacteristic
465C2×M16C22×D1311yescharacteristic
466C22×C8—131no—
467C22×C8—131no—
468C22×C8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121—521no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—261no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—521no—
480#117—21no—
481#117—261no—
482#117C22×D1311yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—131no—
485C2×C4⋊C4—131no—
486C2×C4⋊C4—261no—
487C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—41no—
489C2×C42C22×D1311yescharacteristic
490#108—521no—
491#107—261no—
492#107—261no—
493#107—261no—
494#106—261no—
495#106—261no—
496#106—261no—
497#104—41no—
498#104—262no—
499#104—521no—
500#103—131no—
501#103—131no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#102—21no—
508#102—21no—
509#102—131no—
510#102—131no—
511#102—261no—
512#102—261no—
513#102—261no—
514#102—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#100—262no—
521C22⋊C8—261no—
522C22⋊C8—261no—
523C22⋊C8—261no—
524C22⋊C8—261no—
525#97—261no—
526C4×C8—261no—
527#95—521no—
528C2×C13—21no—
529C2×C13—21no—
530C2×C13—82no—
531C2×C13—81no—
532C2×C13#241811yescharacteristic
533C2×C13#328811yescharacteristic
534C2×C13#329011yescharacteristic
535D13—42no—
536D13—81no—
537C24—21no—
538C24—521no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—132no—
544#41—132no—
545#41—261no—
546#41—261no—
547#41—264no—
548#41—261no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555C2×Q8—131no—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—131no—
565C2×D4—131no—
566C2×D4—264no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—522no—
570C2×D4—521no—
571C2×D4—521no—
572C2×D4—522no—
573C2×D4—522no—
574C2×D4—524no—
575C2×D4—524no—
576C2×D4—521no—
577C2×D4#612712yes—
578C2×D4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—521no—
588C22×C4—521no—
589C22×C4C23×D1311yescharacteristic
590Q16—262no—
591SD16—42no—
592SD16—262no—
593SD16—262no—
594D8—42no—
595D8—262no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—261no—
601M16—261no—
602M16—261no—
603M16—261no—
604M16—522no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—131no—
608C2×C8—131no—
609C2×C8—131no—
610C2×C8—131no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—261no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—522no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—521no—
626C4⋊C4—521no—
627C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—521no—
633C22⋊C4—521no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—41no—
639C42—521no—
640C13#2492811yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—261no—
648C23—261no—
649C23—524no—
650C23—2081no—
651C23—2081no—
652C23#8825111yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—132no—
656Q8—261no—
657Q8—261no—
658Q8—261no—
659D4—21no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—132no—
668D4—262no—
669D4—262no—
670D4—261no—
671D4—261no—
672D4—261no—
673D4—524no—
674D4—524no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—2081no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—1041no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4—2081no—
701C2×C4C2×#612711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C2×C4#8825111yescharacteristic
705C2×C4#41×D1311yescharacteristic
706C2×C4#41×D1311yescharacteristic
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—261no—
710C8—261no—
711C8—261no—
712C8—261no—
713C8—521no—
714C8—521no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—161no—
725C22—262no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—521no—
729C22—521no—
730C22—521no—
731C22—2084no—
732C22#1171926111yescharacteristic
733C22#1171929511yescharacteristic
734C22#1171931811yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—262no—
741C4—521no—
742C4—1041no—
743C4—1041no—
744C4#1171919511yescharacteristic
745C4#1171925211yescharacteristic
746C4#1171931711yescharacteristic
747C4D13×#12311yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—522no—
753C2—1041no—
754C2#1311829711yescharacteristic
755C2#1312659711yescharacteristic
756C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1883C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124139C2
hypercenter#1883D13
hypocenterC13#24928
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124814C2semidirect
3. #13123717C2semidirect
4. #13123361C2semidirect
5. #13116357C2semidirect
6. #13116285C2semidirect
7. #13116125C2semidirect
8. #13116064C2semidirect
9. #13115501C2semidirect
10. #13115482C2semidirect
11. #13115160C2semidirect
12. #13115070C2semidirect
13. #13114899C2semidirect
14. #13114789C2semidirect
15. C13×#1883C2semidirect
18. C13×#520C22semidirect
23. C2×C13×#104C22semidirect
26. #11718895C22semidirect
27. #11718893C22semidirect
38. C2×#88062C22semidirect
45. #11718658C22semidirect
47. #11718656C22semidirect
52. C2×#88048C22semidirect
53. C2×#88047C22semidirect
54. #11718597C22semidirect
61. C13×#343C22semidirect
62. C13×#339C22semidirect
63. #11718150C22semidirect
64. #11718146C22semidirect
65. #11718146C22semidirect
66. #11718116C22semidirect
273. #1883D13semidirect
358. #520C2×D13semidirect
377. C2×#104C2×D13semidirect
399. #343C2×D13semidirect
401. #339C2×D13semidirect
640. C13#24928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248142
#131241392
#131237172
#131233612
#131163572
#131162852
#131161252
#131160642
#131155012
#131154822
#131151602
#131150702
#131148992
#131147892
C13×#18832
#2492813