Finite Group Databasebeta

← #15907187

Subgroups — #15907187

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124145C211yesmaximal, characteristic
3#13123719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88251C2211yescharacteristic
17C2×#88186C2211yescharacteristic
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20#11719215C2211yescharacteristic
21#11719209C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88073C2211yescharacteristic
30#11718876C2211yescharacteristic
31#11718774C2211yescharacteristic
32#11718771C2211yescharacteristic
33#11718771C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
35#11718762C2211yescharacteristic, complemented
36#11718627C2211yescharacteristic
37#11718627C2211yescharacteristic
38#11718627C2211yescharacteristic
39#11718627C2211yescharacteristic
40#11718627C2211yescharacteristic, complemented
41#11718625C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88045C2211yescharacteristic
43C2×#88045C2211yescharacteristic
44C2×#88045C2211yescharacteristic, complemented
45#11718549—21no—
46#11718546—21no—
47#11718545—21no—
48#11718543—21no—
49#11718530—21no—
50#11718514—21no—
51#11718513—21no—
52#11718513—21no—
53#11718444—21no—
54#11718442—21no—
55#11718437—21no—
56#11718434—21no—
57#11718433—21no—
58#11718432—21no—
59#11718431—21no—
60D13×#102—21no—
61C13×#336C2211yescharacteristic, complemented
62#11718144C2211yescharacteristic, complemented
63#11718122C2211yescharacteristic, complemented
64#11718122C2211yescharacteristic, complemented
65#11718122C2211yescharacteristic, complemented
66#11718115C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D13—41no—
69#88251—22no—
70#88251—22no—
71#88251—22no—
72#88251—41no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×D4×D13—21no—
76C2×D4×D13—21no—
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—41no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×#6105—21no—
88#88186—22no—
89#88186—41no—
90C2×#6104—21no—
91#88184—41no—
92C4×C22⋊D13—41no—
93C4×C22⋊D13—41no—
94#88180C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×Dic52D411yescharacteristic
100#88158—22no—
101#88158—22no—
102C2×D104D411yescharacteristic
103C2×#6095D411yescharacteristic
104C2×#6095D411yescharacteristic
105#88155—22no—
106#88155—41no—
107C2×#6094—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109#88151—21no—
110#88151—21no—
111#88149—21no—
112#88149—21no—
113#88147—21no—
114#88147—21no—
115#88146—21no—
116#88146—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119#88141—21no—
120#88141—21no—
121C13×#107—21no—
122C13×#107—21no—
123C13×#106—21no—
124C13×#106—21no—
125C13×#102—21no—
126C13×#102—21no—
127C13×#102—21no—
128C13×#102—21no—
129C13×#95—41no—
130#88073—22no—
131#88072—21no—
132#88072—21no—
133#88061D411yescharacteristic
134#88061D411yescharacteristic
135#88060—21no—
136#88060—21no—
137#88060—21no—
138#88060—21no—
139#88059—41no—
140#88056D411yescharacteristic
141#88056D411yescharacteristic
142#88055—21no—
143C8×Dic13—21no—
144#88050—21no—
145#88050—21no—
146#88050—21no—
147#88050—21no—
148#88050—21no—
149#88049—21no—
150#88049—21no—
151#88049—21no—
152#88049—21no—
153#88049—21no—
154#88048—21no—
155#88047—21no—
156#88045—22no—
157#88045—41no—
158#88045—41no—
159#24928—131nomaximal, Sylow
160C24×C13—21no—
161C23×D13—41no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13#4112yes—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—41no—
177C2×C22⋊D13—41no—
178C2×C22⋊D13—44no—
179C2×C22⋊D13—44no—
180C22×Dic13—41no—
181#6129—24no—
182#6129—42no—
183#6129—42no—
184#6129—42no—
185D4×D13—24no—
186D4×D13—42no—
187D4×D13—42no—
188D4×D13—42no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193#6127—21no—
194#6127—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199#6127#4112yes—
200#6127#4112yes—
201C2×D52—41no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—41no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—82no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231#6105—42no—
232#6104—42no—
233#6103—41no—
234#6103—41no—
235#6103—41no—
236#6103—41no—
237C4⋊Dic13—41no—
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240#6101—41no—
241#6101—41no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—41no—
244C4×Dic13—41no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257Dic52—22no—
258D104—22no—
259#6095—22no—
260#6095—22no—
261#6094—42no—
262C8×D13—42no—
263#3098—131no—
264#3012—131no—
265#2952—131no—
266#2897—131no—
267#2092D1311yescharacteristic, complemented
268#2079—131no—
269#2051—131no—
270#2040—131no—
271#1931—131no—
272#1929—131no—
273#1883—131no—
274#1876—131no—
275#1860—131no—
276#1816—131no—
277#1792—131no—
278C23×C13—22no—
279C23×C13—41no—
280C23×C13—41no—
281C23×C13—81no—
282C23×C13—81no—
283C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×D13—21no—
285C22×D13—21no—
286C22×D13—21no—
287C22×D13—44no—
288C22×D13—161no—
289C22×D13—161no—
290D4×C13—22no—
291D4×C13—22no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—81no—
301C2×C4×C13—81no—
302C2×C4×C13—81no—
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D13—22no—
310C22⋊D13—22no—
311C22⋊D13—44no—
312C22⋊D13—44no—
313C22⋊D13—41no—
314C22⋊D13—41no—
315C22⋊D13—41no—
316C22⋊D13—41no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—44no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52—21no—
328D52—161no—
329D52#12312yes—
330C4×D13—22no—
331C4×D13—22no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—161no—
337C4×D13—161no—
338Dic26—21no—
339Dic26—21no—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26#12312yes—
344C8×C13—21no—
345C8×C13—21no—
346C8×C13—21no—
347C8×C13—21no—
348#1055—41no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352C2×H(5,𝔽2)—131no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
354C2×#135—131no—
355C2×#131—131no—
356#537—131no—
357#520—131no—
358#520—131no—
359#485—261no—
360#484—261no—
361#482—261no—
362#480—261no—
363#452—261no—
364#450—261no—
365#449—261no—
366#447—261no—
367#442—261no—
368#441—261no—
369C4×SD16—261no—
370C4×SD16—261no—
371C2×#108—131no—
372#428—131no—
373C2×#107C2×D1311yescharacteristic, complemented
374C2×#106C2×D1311yescharacteristic, complemented
375C2×#104—131no—
376C2×#104—131no—
377C2×#104—131no—
378#418—131no—
379#418—261no—
380#417—131no—
381#417—131no—
382#417—131no—
383#417—131no—
384#417—131no—
385#417—261no—
386#416—131no—
387#416—261no—
388C2×#102—261no—
389C2×#102C2×D1311yescharacteristic
390C2×#102C2×D1311yescharacteristic
391C2×#100—131no—
392#408—131no—
393#408—131no—
394#405—131no—
395#390C2×D1311yescharacteristic
396#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
397#343—131no—
398#343—131no—
399#343—131no—
400#341—131no—
401#339—131no—
402#336C2×D1311yescharacteristic, complemented
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—42no—
406C22×C13—82no—
407C22×C13—81no—
408C22×C13—81no—
409C22×C13—161no—
410C22×C13#53811yescharacteristic
411C22×C13D4211yescharacteristic
412C22×C13#55111yescharacteristic
413C2×D13—22no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—164no—
423C4×C13—81no—
424C4×C13—81no—
425C4×C13—81no—
426C4×C13—81no—
427C4×C13C2×#12311yescharacteristic
428C4×C13#52511yescharacteristic
429C4×C13#54611yescharacteristic
430C4×C13#54611yescharacteristic
431Dic13—22no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436H(5,𝔽2)—262no—
437H(5,𝔽2)—262no—
438H(5,𝔽2)—262no—
439H(5,𝔽2)—521no—
440C2×#41—131no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—131no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—261no—
445C22×D4—261no—
446C22×D4—261no—
447C22×D4—521no—
448C22×D4C22×D1311yescharacteristic
449AGL(1,ℤ/8)—262no—
450AGL(1,ℤ/8)—521no—
451#135—262no—
452#135—262no—
453C2×Q16—131no—
454C2×SD16—131no—
455C2×SD16—131no—
456C2×SD16—261no—
457C2×D8—131no—
458C2×D8—261no—
459#131—262no—
460#131—521no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—131no—
463C2×M16—131no—
464C2×M16—131no—
465C2×M16—261no—
466C22×C8—261no—
467C22×C8C22×D1311yescharacteristic
468C22×C8C22×D1311yescharacteristic
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121—521no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×D4—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—521no—
479C4×D4—521no—
480#117—131no—
481#117—261no—
482#117—261no—
483C2×C4⋊C4—261no—
484C2×C4⋊C4—261no—
485C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—41no—
489C2×C42C22×D1311yescharacteristic
490#108—521no—
491#107—21no—
492#107—21no—
493#107—261no—
494#106—21no—
495#106—21no—
496#106—261no—
497#104—262no—
498#104—521no—
499#104—521no—
500#103—131no—
501#103—131no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#102—21no—
508#102—21no—
509#102—21no—
510#102—21no—
511#102—131no—
512#102—131no—
513#102—261no—
514#102—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#100—262no—
521C22⋊C8—261no—
522C22⋊C8—261no—
523C22⋊C8—261no—
524C22⋊C8—261no—
525#97—261no—
526C4×C8—261no—
527#95—41no—
528C2×C13—21no—
529C2×C13—21no—
530C2×C13—82no—
531C2×C13#241811yescharacteristic
532C2×C13#328811yescharacteristic
533C2×C13#329011yescharacteristic
534D13—42no—
535D13—81no—
536D13—81no—
537C24—21no—
538C24—521no—
539#41—132no—
540#41—132no—
541#41—261no—
542#41—261no—
543#41—264no—
544#41—261no—
545#41—261no—
546#41—261no—
547#41—261no—
548#41—261no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555C2×Q8—131no—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8—131no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—131no—
564C2×D4—131no—
565C2×D4—131no—
566C2×D4—264no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—521no—
571C2×D4—522no—
572C2×D4—521no—
573C2×D4—521no—
574C2×D4—522no—
575C2×D4—522no—
576C2×D4—524no—
577C2×D4—524no—
578C2×D4#613112yes—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—521no—
587C22×C4—521no—
588C22×C4—521no—
589C22×C4C23×D1311yescharacteristic
590Q16—262no—
591SD16—262no—
592SD16—262no—
593SD16—522no—
594D8—262no—
595D8—522no—
596M16—261no—
597M16—261no—
598M16—261no—
599M16—261no—
600M16—261no—
601M16—261no—
602M16—261no—
603M16—261no—
604M16—522no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—261no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—522no—
614C2×C8D4×D1311yescharacteristic
615C2×C8D4×D1311yescharacteristic
616C2×C8D4×D1311yescharacteristic
617C2×C8D4×D1311yescharacteristic
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—131no—
625C4⋊C4—131no—
626C4⋊C4—521no—
627C4⋊C4—521no—
628C4⋊C4—521no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—521no—
632C22⋊C4—521no—
633C22⋊C4—521no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—261no—
638C42—521no—
639C42—521no—
640C13#2492811yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—22no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—261no—
647C23—261no—
648C23—261no—
649C23—524no—
650C23—2081no—
651C23—2081no—
652C23#8825111yescharacteristic
653Q8—132no—
654Q8—261no—
655Q8—261no—
656Q8—261no—
657Q8—261no—
658Q8—261no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—132no—
664D4—262no—
665D4—262no—
666D4—261no—
667D4—261no—
668D4—261no—
669D4—261no—
670D4—261no—
671D4—524no—
672D4—524no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—2081no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—524no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—2081no—
700C2×C4—2081no—
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4C2×#613111yescharacteristic
704C2×C4#41×D1311yescharacteristic
705C2×C4#41×D1311yescharacteristic
706C2×C4#8825611yescharacteristic
707C8—21no—
708C8—21no—
709C8—21no—
710C8—21no—
711C8—521no—
712C8—521no—
713C8—521no—
714C8—521no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—161no—
722C22—262no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—521no—
729C22—521no—
730C22—521no—
731C22—2084no—
732C22#1171934211yescharacteristic
733C22#1171936211yescharacteristic
734C22#1171942211yescharacteristic
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—262no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—521no—
744C4#1171933211yescharacteristic
745C4#1171933511yescharacteristic
746C4D13×#12311yescharacteristic
747C4#1171935911yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—82no—
751C2—522no—
752C2—1041no—
753C2—1041no—
754C2#1311830111yescharacteristic
755C2#1312660211yescharacteristic
756C2#1312662111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2092C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124145C2
hypercenter#2092D13
hypocenterC13#24928
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124819C2semidirect
3. #13123719C2semidirect
4. #13123357C2semidirect
5. #13116282C2semidirect
6. #13116129C2semidirect
7. #13116065C2semidirect
8. #13115495C2semidirect
9. #13115485C2semidirect
10. #13115215C2semidirect
11. #13115162C2semidirect
12. #13115068C2semidirect
13. #13114901C2semidirect
14. #13114789C2semidirect
15. C13×#2092C2semidirect
22. #11719209C22semidirect
23. C2×C13×#107C22semidirect
24. C2×C13×#106C22semidirect
28. C13×#382C22semidirect
33. #11718771C22semidirect
34. C2×#88059C22semidirect
35. #11718762C22semidirect
40. #11718627C22semidirect
41. #11718625C22semidirect
44. C2×#88045C22semidirect
61. C13×#336C22semidirect
62. #11718144C22semidirect
63. #11718122C22semidirect
64. #11718122C22semidirect
65. #11718122C22semidirect
66. #11718115C22semidirect
267. #2092D13semidirect
373. C2×#107C2×D13semidirect
374. C2×#106C2×D13semidirect
396. #382C2×D13semidirect
402. #336C2×D13semidirect
640. C13#24928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248192
#131241452
#131237192
#131233572
#131162822
#131161292
#131160652
#131154952
#131154852
#131152152
#131151622
#131150682
#131149012
#131147892
C13×#20922
#2492813