Finite Group Databasebeta

← #15907188

Subgroups — #15907188

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124140C211yesmaximal, characteristic
3#13123715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17#11719538C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19C2×#88204C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21C2×#88186C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×#104C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2211yescharacteristic
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C13×#417C2211yescharacteristic
27C2×C13×#100C2211yescharacteristic
28C13×#390C2211yescharacteristic
29#11718900—21no—
30#11718899—21no—
31#11718895C2211yescharacteristic
32#11718894—21no—
33#11718894C2211yescharacteristic
34#11718893—21no—
35#11718893C2211yescharacteristic
36#11718893C2211yescharacteristic
37#11718879—21no—
38#11718878—21no—
39#11718876—21no—
40#11718876C2211yescharacteristic
41C2×#88072—21no—
42C2×#88072C2211yescharacteristic
43C2×#88072C2211yescharacteristic
44#11718794C2211yescharacteristic, complemented
45#11718790C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#88062C2211yescharacteristic, complemented
47#11718783C2211yescharacteristic, complemented
48#11718782C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#88048C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
51#11718597C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#88045C2211yescharacteristic, complemented
53#11718476—21no—
54#11718470—21no—
55#11718450—21no—
56#11718449—21no—
57#11718446—21no—
58#11718440—21no—
59#11718435—21no—
60#11718419—21no—
61#11718150C2211yescharacteristic, complemented
62#11718146C2211yescharacteristic, complemented
63#11718146C2211yescharacteristic, complemented
64#11718122C2211yescharacteristic, complemented
65#11718116C2211yescharacteristic, complemented
66#11718115C2211yescharacteristic, complemented
67C13×H(5,𝔽2)—22no—
68C13×H(5,𝔽2)—22no—
69C13×H(5,𝔽2)—22no—
70C13×H(5,𝔽2)—41no—
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41—21no—
73C2×C13×#41C2311yescharacteristic
74C2×C13×#41C2311yescharacteristic
75C22×D4×C13—21no—
76C22×D4×C13—21no—
77C22×D4×C13—41no—
78C22×D4×C13C2311yescharacteristic
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—41no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88204—22no—
86#88204—22no—
87#88202—22no—
88#88202—41no—
89#88200—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91C2×#6107D411yescharacteristic
92C2×#6106D411yescharacteristic
93#88193—41no—
94#88192—21no—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13—41no—
97C2×#6105—21no—
98C2×#6105D411yescharacteristic
99#88186—22no—
100#88186—41no—
101C2×#6104—21no—
102C2×#6104D411yescharacteristic
103#88184—21no—
104C4×C22⋊D13—41no—
105#88180—21no—
106#88180C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110#88178—21no—
111C2×#6099—21no—
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C22×#1055—21no—
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116C22×#1055C2311yescharacteristic
117#88147—21no—
118#88146—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120#88141—21no—
121C13×#104—22no—
122C13×#104—41no—
123C13×#103—21no—
124C13×#103—21no—
125C13×#102—21no—
126C13×#102—21no—
127C13×#100—22no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88075D411yescharacteristic
131#88075D411yescharacteristic
132#88072—21no—
133#88072—21no—
134#88072—21no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138#88072—21no—
139#88072—21no—
140#88072D411yescharacteristic
141#88072D411yescharacteristic
142#88071—41no—
143C22⋊#1055—21no—
144C22⋊#1055—21no—
145#88062—41no—
146#88061—21no—
147#88060—21no—
148#88060—21no—
149#88058—21no—
150#88057—21no—
151#88056—21no—
152#88055—21no—
153C8×Dic13—21no—
154#88048—21no—
155#88048—21no—
156#88047—21no—
157#88047—21no—
158#88045—41no—
159#24928—131nomaximal, Sylow
160C24×C13—21no—
161C24×C13—41no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41—24no—
165C13×#41—21no—
166C13×#41—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41—42no—
170C13×#41—42no—
171C13×#41—42no—
172C13×#41#4112yes—
173C13×#41#4112yes—
174C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13—24no—
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—42no—
185C2×D4×C13—41no—
186C2×D4×C13—41no—
187C2×D4×C13—42no—
188C2×D4×C13—44no—
189C2×D4×C13—44no—
190C2×D4×C13—42no—
191C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C13#4112yes—
194C22×C4×C13—21no—
195C22×C4×C13—21no—
196C22×C4×C13—21no—
197C22×C4×C13—21no—
198C22×C4×C13—41no—
199C22×C4×C13C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D13—21no—
201C2×C22⋊D13—41no—
202C22×Dic13—21no—
203C22×Dic13—21no—
204C22×Dic13—41no—
205#6127—21no—
206#6127—21no—
207#6127—21no—
208#6127—21no—
209C2×D52C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—41no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—82no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—41no—
226C22⋊Dic13—41no—
227#6107—22no—
228#6106—22no—
229#6105—22no—
230#6105—42no—
231#6104—22no—
232#6104—42no—
233#6103—41no—
234#6103—41no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—41no—
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242#6101—41no—
243#6101—41no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—41no—
246C4×Dic13—41no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—42no—
252C2×#1055—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—42no—
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261C2×#1055C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263#3098—131no—
264#3012—131no—
265#2952—131no—
266#2897—131no—
267#2092—131no—
268#2079—131no—
269#2051—131no—
270#2040—131no—
271#1931—131no—
272#1929—131no—
273#1883—131no—
274#1876—131no—
275#1860—131no—
276#1816—131no—
277#1792D1311yescharacteristic, complemented
278C23×C13—21no—
279C23×C13—21no—
280C23×C13—22no—
281C23×C13—44no—
282C23×C13—41no—
283C23×C13—41no—
284C23×C13—81no—
285C23×C13—81no—
286C23×C13—161no—
287C23×C13—161no—
288C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×D13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13#12312yes—
294D4×C13—22no—
295D4×C13—22no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—22no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—22no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—44no—
302D4×C13—44no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13#12312yes—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—44no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—81no—
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D13—41no—
327C22⋊D13—41no—
328C22⋊D13—161no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—81no—
335C2×Dic13—81no—
336C2×Dic13—161no—
337D52—21no—
338D52—21no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—161no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—21no—
347#1055—21no—
348#1055—21no—
349#1055—21no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
353C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
354C2×#135—131no—
355C2×#131—131no—
356#537—131no—
357#520—131no—
358#520—131no—
359#485—261no—
360#484—261no—
361#482—261no—
362#480—261no—
363#452—261no—
364#450—261no—
365#449—261no—
366#447—261no—
367#442—261no—
368#441—261no—
369C4×SD16—261no—
370C4×SD16—261no—
371C2×#108—131no—
372#428—131no—
373C2×#107—131no—
374C2×#106—131no—
375C2×#104—131no—
376C2×#104C2×D1311yescharacteristic
377C2×#104C2×D1311yescharacteristic
378#418—131no—
379#418—261no—
380#417—131no—
381#417—131no—
382#417—131no—
383#417—261no—
384#417C2×D1311yescharacteristic
385#417C2×D1311yescharacteristic
386#416—131no—
387#416—261no—
388C2×#102—131no—
389C2×#102—131no—
390C2×#102—261no—
391C2×#100C2×D1311yescharacteristic
392#408—131no—
393#408—131no—
394#405—131no—
395#390C2×D1311yescharacteristic
396#382—131no—
397#343—131no—
398#343—131no—
399#343—131no—
400#341—131no—
401#339—131no—
402#336—131no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—22no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—42no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—82no—
413C22×C13—81no—
414C22×C13—81no—
415C22×C13—161no—
416C22×C13—164no—
417C22×C13#53811yescharacteristic
418C22×C13D4211yescharacteristic
419C22×C13#55111yescharacteristic
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C4×C13—22no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—81no—
426C4×C13—81no—
427C4×C13C2×#12311yescharacteristic
428C4×C13#52511yescharacteristic
429C4×C13#54611yescharacteristic
430C4×C13#54611yescharacteristic
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—81no—
435Dic13—81no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—22no—
438H(5,𝔽2)—22no—
439H(5,𝔽2)—41no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—131no—
443C2×#41C22×D1311yescharacteristic
444C2×#41C22×D1311yescharacteristic
445C22×D4—21no—
446C22×D4—21no—
447C22×D4—41no—
448C22×D4C22×D1311yescharacteristic
449AGL(1,ℤ/8)—262no—
450AGL(1,ℤ/8)—521no—
451#135—262no—
452#135—262no—
453C2×Q16—131no—
454C2×SD16—131no—
455C2×SD16—131no—
456C2×SD16—261no—
457C2×D8—131no—
458C2×D8—261no—
459#131—262no—
460#131—521no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—131no—
463C2×M16—261no—
464C2×M16C22×D1311yescharacteristic
465C2×M16C22×D1311yescharacteristic
466C22×C8—131no—
467C22×C8—131no—
468C22×C8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121—521no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×D4—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—521no—
479C4×D4—521no—
480#117—131no—
481#117—261no—
482#117—261no—
483C2×C4⋊C4—131no—
484C2×C4⋊C4—131no—
485C2×C4⋊C4—261no—
486C2×C4⋊C4—261no—
487C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—41no—
489C2×C42C22×D1311yescharacteristic
490#108—521no—
491#107—261no—
492#107—261no—
493#107—261no—
494#106—261no—
495#106—261no—
496#106—261no—
497#104—22no—
498#104—41no—
499#104—521no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—131no—
503#103—131no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#102—21no—
508#102—21no—
509#102—131no—
510#102—131no—
511#102—261no—
512#102—261no—
513#102—261no—
514#102—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#100—22no—
521C22⋊C8—261no—
522C22⋊C8—261no—
523C22⋊C8—261no—
524C22⋊C8—261no—
525#97—261no—
526C4×C8—261no—
527#95—521no—
528C2×C13—21no—
529C2×C13—21no—
530C2×C13—42no—
531C2×C13—81no—
532C2×C13—82no—
533C2×C13#241811yescharacteristic
534C2×C13#328811yescharacteristic
535C2×C13#329011yescharacteristic
536D13—81no—
537C24—21no—
538C24—41no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—24no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—42no—
547#41—42no—
548#41—42no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552#41—261no—
553#41#612712yes—
554#41#612912yes—
555C2×Q8—131no—
556C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—44no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—131no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—521no—
576C2×D4D4×D1311yescharacteristic
577C2×D4D4×D1311yescharacteristic
578C2×D4#612912yes—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—521no—
588C22×C4—521no—
589C22×C4C23×D1311yescharacteristic
590Q16—262no—
591SD16—262no—
592SD16—262no—
593SD16—522no—
594D8—262no—
595D8—522no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—261no—
601M16—261no—
602M16—261no—
603M16—261no—
604M16—522no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—131no—
608C2×C8—131no—
609C2×C8—131no—
610C2×C8—131no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—261no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—522no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—131no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—521no—
627C4⋊C4—521no—
628C4⋊C4—521no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—521no—
632C22⋊C4—521no—
633C22⋊C4—521no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—261no—
638C42—521no—
639C42—521no—
640C13#2492811yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—22no—
644C23—44no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—161no—
650C23—161no—
651C23—261no—
652C23#8825111yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—261no—
657Q8—261no—
658Q8#8813712yes—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—22no—
664D4—21no—
665D4—22no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—261no—
673D4—261no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—2081no—
677D4#8813712yes—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—1041no—
698C2×C4—1041no—
699C2×C4—2081no—
700C2×C4—2081no—
701C2×C4C2×#612711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C2×C4C2×#612911yescharacteristic
705C2×C4C2×#612911yescharacteristic
706C2×C4#8825111yescharacteristic
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—261no—
710C8—261no—
711C8—261no—
712C8—261no—
713C8—521no—
714C8—521no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—161no—
728C22—164no—
729C22—521no—
730C22—521no—
731C22—521no—
732C22#1171920011yescharacteristic
733C22#1171929511yescharacteristic
734C22#1171929811yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—1041no—
743C4—1041no—
744C4C2×#8813711yescharacteristic
745C4#1171919511yescharacteristic
746C4#1171929111yescharacteristic
747C4#1171929611yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—81no—
752C2—82no—
753C2—1041no—
754C2#1311830211yescharacteristic
755C2#1312659711yescharacteristic
756C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1792C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124140C2
hypercenter#1792D13
hypocenterC13#24928
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124813C2semidirect
3. #13123715C2semidirect
4. #13123362C2semidirect
5. #13116357C2semidirect
6. #13116284C2semidirect
7. #13116128C2semidirect
8. #13116064C2semidirect
9. #13115500C2semidirect
10. #13115487C2semidirect
11. #13115215C2semidirect
12. #13115161C2semidirect
13. #13115071C2semidirect
14. #13114898C2semidirect
15. C13×#1792C2semidirect
22. #11719209C22semidirect
44. #11718794C22semidirect
45. #11718790C22semidirect
46. C2×#88062C22semidirect
47. #11718783C22semidirect
48. #11718782C22semidirect
49. C2×#88048C22semidirect
50. C2×#88047C22semidirect
51. #11718597C22semidirect
52. C2×#88045C22semidirect
61. #11718150C22semidirect
62. #11718146C22semidirect
63. #11718146C22semidirect
64. #11718122C22semidirect
65. #11718116C22semidirect
66. #11718115C22semidirect
277. #1792D13semidirect
640. C13#24928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248132
#131241402
#131237152
#131233622
#131163572
#131162842
#131161282
#131160642
#131155002
#131154872
#131152152
#131151612
#131150712
#131148982
C13×#17922
#2492813