Finite Group Databasebeta

← #15907192

Subgroups — #15907192

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124137C211yesmaximal, characteristic
3#13123707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88256C2211yescharacteristic
17C13×#537C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88204C2211yescharacteristic
20C2×#88203C2211yescharacteristic
21C2×#88161C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C13×#417C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
28#11718895C2211yescharacteristic
29#11718895C2211yescharacteristic, complemented
30#11718894C2211yescharacteristic
31#11718893C2211yescharacteristic
32#11718794C2211yescharacteristic
33#11718792C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35C2×#88062C2211yescharacteristic, complemented
36#11718783C2211yescharacteristic, complemented
37#11718708—21no—
38#11718707—21no—
39#11718706—21no—
40#11718704—21no—
41#11718698—21no—
42#11718697—21no—
43#11718696—21no—
44#11718695—21no—
45#11718627C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48#11718625C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#88048C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
51#11718600C2211yescharacteristic
52C2×#88045C2211yescharacteristic
53#11718478—21no—
54#11718465—21no—
55#11718464—21no—
56#11718451—21no—
57#11718431—21no—
58D13×#102—21no—
59#11718418—21no—
60#11718417—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
62#11718150C2211yescharacteristic, complemented
63#11718146C2211yescharacteristic, complemented
64#11718122C2211yescharacteristic, complemented
65#11718116C2211yescharacteristic, complemented
66#11718115C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69#88256—22no—
70#88256—22no—
71#88256—22no—
72#88256—41no—
73C2×#6131—21no—
74C2×D4×D13—21no—
75C2×D4×D13—41no—
76C2×#6127—21no—
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C22×D52—21no—
79C22×D52C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—41no—
87C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90#88204—22no—
91#88204—22no—
92#88203—22no—
93#88203—41no—
94Q8×Dic13—21no—
95C2×#6107D411yescharacteristic
96C2×#6106—21no—
97C2×#6106D411yescharacteristic
98D4×Dic13—21no—
99D4×Dic13—41no—
100C2×#6105D411yescharacteristic
101C2×#6104—21no—
102C2×#6104D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D13—41no—
104C2×#6103—41no—
105#88180—21no—
106#88180C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113#88161—22no—
114#88161—41no—
115C2×#6094—21no—
116C2×C8×D13—21no—
117#88147—21no—
118#88146—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120#88141—21no—
121C13×#104—41no—
122C13×#104—41no—
123C13×#103—21no—
124C13×#103—21no—
125C13×#102—21no—
126C13×#102—21no—
127C13×#95—41no—
128#88075—21no—
129#88075D411yescharacteristic
130#88075D411yescharacteristic
131#88072—21no—
132#88072D411yescharacteristic
133#88072D411yescharacteristic
134C22⋊#1055—21no—
135C22⋊#1055—21no—
136C22⋊#1055—21no—
137C22⋊#1055—21no—
138#88063—22no—
139#88062—41no—
140#88061—21no—
141#88061—21no—
142#88061—21no—
143#88056—21no—
144#88055—21no—
145C8×Dic13—21no—
146#88050—21no—
147#88049—21no—
148#88049—21no—
149#88049—21no—
150#88049—21no—
151#88049—21no—
152#88048—21no—
153#88048—21no—
154#88048—21no—
155#88047—21no—
156#88047—21no—
157#88047—21no—
158#88045—22no—
159#24929—131nomaximal, Sylow
160C23×D13—21no—
161C23×D13—41no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41—21no—
165C13×#41—21no—
166C13×#41—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41—21no—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—41no—
175C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—41no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—41no—
187#6131—24no—
188#6131—42no—
189D4×D13—24no—
190D4×D13—42no—
191D4×D13—44no—
192D4×D13—44no—
193#6127—21no—
194#6127—21no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197#6127#4112yes—
198#6127#4112yes—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—42no—
205C2×D52—41no—
206C2×D52—42no—
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×D52#4112yes—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—41no—
211C2×C4×D13—41no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—41no—
224C13×C22⋊C4—41no—
225C13×C22⋊C4—41no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—41no—
230#6107—22no—
231#6106—22no—
232#6106—42no—
233#6105—22no—
234#6104—22no—
235#6104—42no—
236#6103—41no—
237#6103—82no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—41no—
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243#6101—41no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—41no—
246C4×Dic13—41no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251C2×#1055—21no—
252C2×#1055—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055C2×D411yescharacteristic
258C2×#1055C2×D411yescharacteristic
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261#6094—42no—
262C8×D13—42no—
263#3099—131no—
264#3012—131no—
265#2951—131no—
266#2897—131no—
267#2092—131no—
268#2078—131no—
269#2051—131no—
270#2040D1311yescharacteristic, complemented
271#1931—131no—
272#1929—131no—
273#1883—131no—
274#1876—131no—
275#1860—131no—
276#1815—131no—
277#1792—131no—
278C23×C13—21no—
279C23×C13—21no—
280C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×D13—21no—
282C22×D13—22no—
283C22×D13—44no—
284C22×D13—41no—
285C22×D13—41no—
286C22×D13—81no—
287C22×D13—81no—
288C22×D13—161no—
289C22×D13—161no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—161no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—81no—
315C2×C4×C13—81no—
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D13—22no—
323C22⋊D13—22no—
324C22⋊D13—44no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—81no—
330C2×Dic13—161no—
331D52—22no—
332D52—21no—
333D52—22no—
334D52—44no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52#12312yes—
338C4×D13—22no—
339C4×D13—22no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—161no—
342Dic26—21no—
343Dic26#12312yes—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—21no—
347#1055—21no—
348#1055—21no—
349#1055—21no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352C2×H(5,𝔽2)—131no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
354C2×#135—131no—
355C2×#131—131no—
356#537C2×D1311yescharacteristic
357#520—131no—
358#520—131no—
359#485—261no—
360#483—261no—
361#482—261no—
362#481—261no—
363#452—261no—
364#450—261no—
365#449—261no—
366#447—261no—
367#440—261no—
368#440—261no—
369C4×Q16—261no—
370C4×D8—261no—
371C2×#108—131no—
372#428—131no—
373C2×#107—131no—
374C2×#106—131no—
375C2×#104—131no—
376C2×#104C2×D1311yescharacteristic
377C2×#104C2×D1311yescharacteristic, complemented
378#418—131no—
379#418—261no—
380#417—131no—
381#417—131no—
382#417—131no—
383#417—261no—
384#417C2×D1311yescharacteristic
385#417C2×D1311yescharacteristic, complemented
386#416—131no—
387#416—261no—
388C2×#102—131no—
389C2×#102—131no—
390C2×#102—261no—
391C2×#100—131no—
392#408—131no—
393#408—131no—
394#405—131no—
395#390—131no—
396#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
397#343—131no—
398#343—131no—
399#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
400#341—131no—
401#339—131no—
402#336—131no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13#53811yescharacteristic
412C22×C13D4211yescharacteristic
413C22×C13#55111yescharacteristic
414C2×D13—22no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—42no—
418C2×D13—81no—
419C2×D13—81no—
420C2×D13—82no—
421C2×D13—164no—
422C2×D13—161no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—81no—
426C4×C13—81no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#12311yescharacteristic
429C4×C13#52511yescharacteristic
430C4×C13#54611yescharacteristic
431C4×C13#54611yescharacteristic
432Dic13—22no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—81no—
436H(5,𝔽2)—262no—
437H(5,𝔽2)—262no—
438H(5,𝔽2)—262no—
439H(5,𝔽2)—521no—
440C2×#41—131no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41C22×D1311yescharacteristic
444C2×#41C22×D1311yescharacteristic
445C22×D4—131no—
446C22×D4—261no—
447C22×D4—261no—
448C22×D4—521no—
449AGL(1,ℤ/8)—262no—
450AGL(1,ℤ/8)—521no—
451#135—262no—
452#135—262no—
453C2×Q16—131no—
454C2×SD16—131no—
455C2×SD16—131no—
456C2×SD16—261no—
457C2×D8—131no—
458C2×D8—261no—
459#131—262no—
460#131—521no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—131no—
463C2×M16—261no—
464C2×M16C22×D1311yescharacteristic
465C2×M16C22×D1311yescharacteristic
466C22×C8—131no—
467C22×C8—131no—
468C22×C8—261no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471#121—21no—
472#121—21no—
473#121—41no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×D4—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—521no—
479C4×D4—521no—
480#117—131no—
481#117—261no—
482#117—261no—
483C2×C4⋊C4—131no—
484C2×C4⋊C4—261no—
485C2×C4⋊C4—261no—
486C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—521no—
489C2×C42C22×D1311yescharacteristic
490#108—521no—
491#107—261no—
492#107—261no—
493#107—261no—
494#106—261no—
495#106—261no—
496#106—261no—
497#104—41no—
498#104—41no—
499#104—262no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—131no—
503#103—131no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#102—21no—
508#102—21no—
509#102—131no—
510#102—131no—
511#102—261no—
512#102—261no—
513#102—261no—
514#102—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#100—262no—
521C22⋊C8—261no—
522C22⋊C8—261no—
523C22⋊C8—261no—
524C22⋊C8—261no—
525#97—261no—
526C4×C8—261no—
527#95—41no—
528C2×C13—21no—
529C2×C13—21no—
530C2×C13—81no—
531C2×C13—81no—
532C2×C13#241811yescharacteristic
533C2×C13#328811yescharacteristic
534C2×C13#329011yescharacteristic
535D13—42no—
536D13—82no—
537C24—261no—
538C24—521no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—132no—
548#41—132no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—264no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555C2×Q8—131no—
556C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—131no—
562C2×D4—132no—
563C2×D4—264no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—521no—
571C2×D4—522no—
572C2×D4—522no—
573C2×D4—522no—
574C2×D4—521no—
575C2×D4—524no—
576C2×D4—524no—
577C2×D4D4×D1311yescharacteristic
578C2×D4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—521no—
587C22×C4—521no—
588C22×C4—521no—
589C22×C4C23×D1311yescharacteristic
590Q16—262no—
591SD16—262no—
592SD16—262no—
593SD16—522no—
594D8—262no—
595D8—522no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—261no—
601M16—261no—
602M16—261no—
603M16—261no—
604M16—522no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—131no—
608C2×C8—131no—
609C2×C8—131no—
610C2×C8—131no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—261no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—522no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—131no—
624C4⋊C4—131no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—521no—
628C4⋊C4—521no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—521no—
633C22⋊C4—521no—
634C22⋊C4—1042no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—261no—
638C42—521no—
639C42—521no—
640C13#2492911yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—261no—
644C23—262no—
645C23—524no—
646C23—521no—
647C23—521no—
648C23—1041no—
649C23—1041no—
650C23—2081no—
651C23—2081no—
652C23#8825111yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—132no—
658Q8—261no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—132no—
668D4—161no—
669D4—262no—
670D4—262no—
671D4—261no—
672D4—262no—
673D4—262no—
674D4—524no—
675D4—524no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—524no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—1041no—
699C2×C4—2081no—
700C2×C4—2081no—
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4#8825111yescharacteristic
704C2×C4#41×D1311yescharacteristic
705C2×C4#41×D1311yescharacteristic
706C2×C4#41×D1311yescharacteristic
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—261no—
710C8—261no—
711C8—261no—
712C8—261no—
713C8—521no—
714C8—521no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—262no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—522no—
727C22—1042no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22—2081no—
731C22—2084no—
732C22#1171929511yescharacteristic
733C22#1171931811yescharacteristic
734C22#1171938411yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—262no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4#1171931511yescharacteristic
745C4#1171931511yescharacteristic
746C4D13×#12311yescharacteristic
747C4#1171936111yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—522no—
753C2—1042no—
754C2#1311829111yescharacteristic
755C2#1312660411yescharacteristic
756C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2040C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124137C2
hypercenter#2040D13
hypocenterC13#24929
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124821C2semidirect
3. #13123707C2semidirect
4. #13123360C2semidirect
5. #13116360C2semidirect
6. #13116279C2semidirect
7. #13116126C2semidirect
8. #13115496C2semidirect
9. #13115487C2semidirect
10. #13115210C2semidirect
11. #13115160C2semidirect
12. #13115068C2semidirect
13. #13114894C2semidirect
14. #13114791C2semidirect
15. C13×#2040C2semidirect
18. #11719532C22semidirect
24. C2×C13×#104C22semidirect
26. C13×#417C22semidirect
27. C13×#382C22semidirect
29. #11718895C22semidirect
35. C2×#88062C22semidirect
36. #11718783C22semidirect
48. #11718625C22semidirect
49. C2×#88048C22semidirect
50. C2×#88047C22semidirect
61. C13×#343C22semidirect
62. #11718150C22semidirect
63. #11718146C22semidirect
64. #11718122C22semidirect
65. #11718116C22semidirect
66. #11718115C22semidirect
270. #2040D13semidirect
377. C2×#104C2×D13semidirect
385. #417C2×D13semidirect
396. #382C2×D13semidirect
399. #343C2×D13semidirect
640. C13#24929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248212
#131241372
#131237072
#131233602
#131163602
#131162792
#131161262
#131154962
#131154872
#131152102
#131151602
#131150682
#131148942
#131147912
C13×#20402
#2492913