Finite Group Databasebeta

← #15907194

Subgroups — #15907194

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124139C211yesmaximal, characteristic
3#13123707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114792C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88251C2211yescharacteristic
17C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18#11719538C2211yescharacteristic
19#11719532C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#88204C2211yescharacteristic
21C2×#88155C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic
23C2×C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#417C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27C13×#408C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88077C2211yescharacteristic, complemented
29#11718882C2211yescharacteristic
30#11718876C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32#11718834—21no—
33#11718830—21no—
34#11718819—21no—
35#11718817—21no—
36C2×#88065C2211yescharacteristic
37C2×#88065C2211yescharacteristic
38#11718794C2211yescharacteristic
39#11718794C2211yescharacteristic
40#11718794C2211yescharacteristic
41#11718790C2211yescharacteristic
42#11718783C2211yescharacteristic, complemented
43#11718782C2211yescharacteristic, complemented
44#11718774C2211yescharacteristic
45C2×#88057C2211yescharacteristic, complemented
46#11718638C2211yescharacteristic, complemented
47#11718627C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
49#11718478—21no—
50#11718451—21no—
51#11718433—21no—
52#11718432—21no—
53#11718431—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718418—21no—
56#11718417—21no—
57#11718398—21no—
58#11718396—21no—
59#11718384—21no—
60#11718382—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
62#11718150C2211yescharacteristic, complemented
63#11718147C2211yescharacteristic, complemented
64#11718146C2211yescharacteristic, complemented
65#11718146C2211yescharacteristic, complemented
66#11718142C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D13—41no—
70#88251—22no—
71#88251—22no—
72#88251—22no—
73#88251—41no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×D4×D13—21no—
77C2×D4×D13—21no—
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
82C2×C13×SD16—21no—
83C2×C13×D8—21no—
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C2×C13×M16C2311yescharacteristic
87C22×C8×C13C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic13—41no—
90#88204—22no—
91#88204—22no—
92#88200—21no—
93Q8×Dic13—21no—
94C2×#6107D411yescharacteristic
95C2×#6106D411yescharacteristic
96#88193—41no—
97#88192—21no—
98D4×Dic13—21no—
99D4×Dic13—41no—
100C2×#6105D411yescharacteristic
101C2×#6104D411yescharacteristic
102#88184—21no—
103C4×C22⋊D13—41no—
104#88180—21no—
105#88180C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109#88178—21no—
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113#88155—22no—
114#88155—41no—
115C2×#6094—21no—
116C2×C8×D13—21no—
117#88147—21no—
118#88146—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120#88141—21no—
121C13×#108—41no—
122C13×#103—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×#102—21no—
126C13×#100—22no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129#88077—41no—
130#88072—21no—
131#88072—21no—
132#88072—21no—
133#88072—21no—
134#88071—41no—
135#88065—22no—
136#88065—41no—
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88061D411yescharacteristic
141#88061D411yescharacteristic
142#88060—21no—
143#88060—21no—
144#88058—21no—
145#88057—21no—
146#88057—21no—
147#88057—21no—
148#88056—21no—
149#88056—21no—
150#88056—21no—
151#88056D411yescharacteristic
152#88056D411yescharacteristic
153#88055—21no—
154C8×Dic13—21no—
155#88050—21no—
156#88049—21no—
157#88047—21no—
158#88047—21no—
159#24929—131nomaximal, Sylow
160C24×C13—21no—
161C23×D13—41no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41—21no—
165C13×#41—21no—
166C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C13#4112yes—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D13—21no—
179C2×C22⋊D13—21no—
180C2×C22⋊D13—41no—
181C2×C22⋊D13—41no—
182C2×C22⋊D13—44no—
183C2×C22⋊D13—44no—
184C2×C22⋊D13—41no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—41no—
189C22×Dic13—41no—
190#6129—24no—
191#6129—42no—
192#6129—42no—
193#6129—42no—
194D4×D13—24no—
195D4×D13—42no—
196D4×D13—42no—
197D4×D13—42no—
198#6127—21no—
199#6127—21no—
200#6127—21no—
201#6127—21no—
202#6127—21no—
203#6127—21no—
204#6127#4112yes—
205#6127#4112yes—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—41no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×SD16—42no—
214C13×D8—42no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—41no—
232C22⋊Dic13—41no—
233C22⋊Dic13—82no—
234#6107—22no—
235#6106—22no—
236#6105—22no—
237#6104—22no—
238#6103—41no—
239#6103—41no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—41no—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247#6101—41no—
248#6101—41no—
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—41no—
253C4×Dic13—41no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261#6094—42no—
262C8×D13—42no—
263#3099—131no—
264#3012—131no—
265#2951—131no—
266#2897—131no—
267#2092—131no—
268#2078—131no—
269#2051D1311yescharacteristic, complemented
270#2040—131no—
271#1931—131no—
272#1929—131no—
273#1883—131no—
274#1876—131no—
275#1860—131no—
276#1815—131no—
277#1792—131no—
278C23×C13—21no—
279C23×C13—22no—
280C23×C13—41no—
281C23×C13—41no—
282C23×C13—81no—
283C23×C13—81no—
284C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×D13—21no—
286C22×D13—21no—
287C22×D13—44no—
288C22×D13—161no—
289C22×D13—161no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—22no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—22no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—81no—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D13—22no—
312C22⋊D13—22no—
313C22⋊D13—44no—
314C22⋊D13—44no—
315C22⋊D13—41no—
316C22⋊D13—41no—
317C22⋊D13—161no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—44no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—81no—
329C2×Dic13—81no—
330C2×Dic13—161no—
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—21no—
334D52#12312yes—
335C4×D13—22no—
336C4×D13—22no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—161no—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26#12312yes—
344C8×C13—21no—
345C8×C13—21no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349#1055—21no—
350#1055—21no—
351#1055—41no—
352C2×H(5,𝔽2)—131no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
354C2×#135—131no—
355C2×#131—131no—
356#537—131no—
357#520—131no—
358#520—131no—
359#485—261no—
360#483—261no—
361#482—261no—
362#481—261no—
363#452—261no—
364#450—261no—
365#449—261no—
366#447—261no—
367#440—261no—
368#440—261no—
369C4×Q16—261no—
370C4×D8—261no—
371C2×#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
372#428—131no—
373C2×#107—131no—
374C2×#106—131no—
375C2×#104—131no—
376C2×#104—131no—
377C2×#104—131no—
378#418—131no—
379#418—261no—
380#417—131no—
381#417—131no—
382#417—131no—
383#417—131no—
384#417—261no—
385#417C2×D1311yescharacteristic, complemented
386#416—131no—
387#416—261no—
388C2×#102—131no—
389C2×#102—261no—
390C2×#102C2×D1311yescharacteristic
391C2×#100C2×D1311yescharacteristic
392#408—131no—
393#408C2×D1311yescharacteristic, complemented
394#405—131no—
395#390—131no—
396#382—131no—
397#343—131no—
398#343—131no—
399#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
400#341—131no—
401#339—131no—
402#336—131no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—42no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—82no—
410C22×C13—81no—
411C22×C13—81no—
412C22×C13—161no—
413C22×C13#53811yescharacteristic
414C22×C13D4211yescharacteristic
415C22×C13#55111yescharacteristic
416C2×D13—22no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—164no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—81no—
425C4×C13C2×#12311yescharacteristic
426C4×C13#52511yescharacteristic
427C4×C13#54611yescharacteristic
428C4×C13#54611yescharacteristic
429Dic13—22no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—81no—
434Dic13—81no—
435Dic13—81no—
436H(5,𝔽2)—262no—
437H(5,𝔽2)—262no—
438H(5,𝔽2)—262no—
439H(5,𝔽2)—521no—
440C2×#41—131no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41C22×D1311yescharacteristic
445C22×D4—261no—
446C22×D4—261no—
447C22×D4—521no—
448C22×D4C22×D1311yescharacteristic
449AGL(1,ℤ/8)—22no—
450AGL(1,ℤ/8)—41no—
451#135—262no—
452#135—262no—
453C2×Q16—131no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—131no—
456C2×SD16—131no—
457C2×D8—21no—
458C2×D8—131no—
459#131—262no—
460#131—521no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—261no—
463C2×M16C22×D1311yescharacteristic
464C2×M16C22×D1311yescharacteristic
465C2×M16C22×D1311yescharacteristic
466C22×C8—131no—
467C22×C8—261no—
468C22×C8C22×D1311yescharacteristic
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121—521no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×D4—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—521no—
479C4×D4—521no—
480#117—131no—
481#117—261no—
482#117—261no—
483C2×C4⋊C4—131no—
484C2×C4⋊C4—131no—
485C2×C4⋊C4—261no—
486C2×C4⋊C4—261no—
487C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—521no—
489C2×C42—131no—
490#108—41no—
491#107—261no—
492#107—261no—
493#107—261no—
494#106—261no—
495#106—261no—
496#106—261no—
497#104—262no—
498#104—521no—
499#104—521no—
500#103—21no—
501#103—131no—
502#103—131no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#102—21no—
508#102—21no—
509#102—21no—
510#102—131no—
511#102—131no—
512#102—261no—
513#102—261no—
514#102—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#100—22no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—261no—
524C22⋊C8—261no—
525#97—261no—
526C4×C8—261no—
527#95—521no—
528C2×C13—21no—
529C2×C13—21no—
530C2×C13—82no—
531C2×C13—81no—
532C2×C13#241811yescharacteristic
533C2×C13#328811yescharacteristic
534C2×C13#329011yescharacteristic
535D13—42no—
536D13—81no—
537C24—21no—
538C24—521no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—132no—
544#41—132no—
545#41—261no—
546#41—261no—
547#41—264no—
548#41—261no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555C2×Q8—131no—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—131no—
565C2×D4—131no—
566C2×D4—264no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—522no—
570C2×D4—521no—
571C2×D4—521no—
572C2×D4—522no—
573C2×D4—522no—
574C2×D4—524no—
575C2×D4—524no—
576C2×D4—521no—
577C2×D4D4×D1311yescharacteristic
578C2×D4#612912yes—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—521no—
587C22×C4—521no—
588C22×C4—521no—
589C22×C4C23×D1311yescharacteristic
590Q16—262no—
591SD16—42no—
592SD16—262no—
593SD16—262no—
594D8—42no—
595D8—262no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—261no—
603M16—261no—
604M16—522no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—131no—
611C2×C8—131no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—522no—
616C2×C8D4×D1311yescharacteristic
617C2×C8D4×D1311yescharacteristic
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—131no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—521no—
627C4⋊C4—521no—
628C4⋊C4—521no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—521no—
631C22⋊C4—521no—
632C22⋊C4—521no—
633C22⋊C4—521no—
634C22⋊C4—1042no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42—261no—
638C42—521no—
639C42—521no—
640C13#2492911yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—261no—
648C23—261no—
649C23—524no—
650C23—2081no—
651C23—2081no—
652C23#8825611yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—132no—
656Q8—261no—
657Q8—261no—
658Q8—261no—
659D4—21no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—132no—
668D4—262no—
669D4—262no—
670D4—261no—
671D4—261no—
672D4—261no—
673D4—524no—
674D4—524no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—2081no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—524no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—1041no—
698C2×C4—1041no—
699C2×C4—2081no—
700C2×C4—2081no—
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4C2×#612911yescharacteristic
704C2×C4#8825111yescharacteristic
705C2×C4#41×D1311yescharacteristic
706C2×C4#41×D1311yescharacteristic
707C8—21no—
708C8—21no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—261no—
713C8—261no—
714C8—521no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—161no—
725C22—262no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—521no—
729C22—521no—
730C22—521no—
731C22—2084no—
732C22#1171931411yescharacteristic
733C22#1171936311yescharacteristic
734C22#1171938311yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—262no—
738C4—521no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—1041no—
742C4—1041no—
743C4—1041no—
744C4#1171929611yescharacteristic
745C4#1171931111yescharacteristic
746C4#1171931511yescharacteristic
747C4D13×#12311yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—522no—
753C2—1041no—
754C2#1311829311yescharacteristic
755C2#1312659911yescharacteristic
756C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2051C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124139C2
hypercenter#2051D13
hypocenterC13#24929
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124827C2semidirect
3. #13123707C2semidirect
4. #13123357C2semidirect
5. #13116359C2semidirect
6. #13116280C2semidirect
7. #13116063C2semidirect
8. #13115500C2semidirect
9. #13115483C2semidirect
10. #13115214C2semidirect
11. #13115166C2semidirect
12. #13115072C2semidirect
13. #13114892C2semidirect
14. #13114792C2semidirect
15. C13×#2051C2semidirect
19. #11719532C22semidirect
23. C2×C13×#108C22semidirect
24. C13×#417C22semidirect
27. C13×#408C22semidirect
28. C2×#88077C22semidirect
42. #11718783C22semidirect
43. #11718782C22semidirect
45. C2×#88057C22semidirect
46. #11718638C22semidirect
48. C2×#88047C22semidirect
61. C13×#343C22semidirect
62. #11718150C22semidirect
63. #11718147C22semidirect
64. #11718146C22semidirect
65. #11718146C22semidirect
66. #11718142C22semidirect
269. #2051D13semidirect
371. C2×#108C2×D13semidirect
385. #417C2×D13semidirect
393. #408C2×D13semidirect
399. #343C2×D13semidirect
640. C13#24929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248272
#131241392
#131237072
#131233572
#131163592
#131162802
#131160632
#131155002
#131154832
#131152142
#131151662
#131150722
#131148922
#131147922
C13×#20512
#2492913