Finite Group Databasebeta

← #15907201

Subgroups — #15907201

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124142C211yesmaximal, characteristic
3#13123709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88256C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18C2×#88204C2211yescharacteristic
19C2×#88202C2211yescharacteristic
20C2×#88162C2211yescharacteristic
21#11719228C2211yescharacteristic, complemented
22#11719215C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×#104C2211yescharacteristic
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
27#11718893C2211yescharacteristic
28#11718794C2211yescharacteristic
29C2×#88063C2211yescharacteristic
30#11718790C2211yescharacteristic
31#11718790C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88062C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#6107—21no—
34#11718687—21no—
35#11718679—21no—
36C4×#6104—21no—
37#11718663—21no—
38#11718663C2211yescharacteristic
39#11718662—21no—
40#11718662C2211yescharacteristic
41#11718658C2211yescharacteristic, complemented
42#11718627—21no—
43#11718627C2211yescharacteristic
44#11718627C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88049—21no—
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
50#11718600C2211yescharacteristic
51C2×#88045C2211yescharacteristic
52C2×#88045C2211yescharacteristic, complemented
53#11718549—21no—
54#11718546—21no—
55#11718524—21no—
56#11718523—21no—
57#11718472—21no—
58#11718471—21no—
59#11718437—21no—
60#11718434—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
62C13×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#11718150C2211yescharacteristic, complemented
64#11718146C2211yescharacteristic, complemented
65#11718122C2211yescharacteristic, complemented
66#11718116C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68#88256—22no—
69#88256—22no—
70#88256—22no—
71#88256—41no—
72C2×#6131—21no—
73C2×D4×D13—21no—
74C2×D4×D13—41no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127C2311yescharacteristic
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C22×D52—21no—
79C22×D52C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—41no—
85C13×#117—21no—
86C13×#117C2311yescharacteristic
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91#88204—22no—
92#88204—22no—
93#88202—22no—
94#88202—41no—
95C2×#6107D411yescharacteristic
96C2×#6106D411yescharacteristic
97C2×#6105D411yescharacteristic
98C2×#6104D411yescharacteristic
99#88184—41no—
100C2×#6103—41no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C22×#1055—21no—
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88162—22no—
109#88162—41no—
110C2×D104—21no—
111C2×#6095—21no—
112#88151—21no—
113#88151—21no—
114#88149—21no—
115#88149—21no—
116#88146—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88135—41no—
119C4×D52—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C13×#107—21no—
122C13×#106—21no—
123C13×#104—22no—
124C13×#103—21no—
125C13×#102—21no—
126C13×#95—41no—
127#88075—21no—
128#88072—21no—
129#88063—22no—
130#88062—41no—
131#88061—21no—
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88060—21no—
135#88060—21no—
136#88056—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88050D411yescharacteristic
140#88050D411yescharacteristic
141#88049—21no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88049—21no—
147#88049—21no—
148#88049—21no—
149#88049D411yescharacteristic
150#88049D411yescharacteristic
151#88048—21no—
152#88048—21no—
153#88047—21no—
154#88047—21no—
155#88045—41no—
156#88045—41no—
157#88043—21no—
158C4×#1055—21no—
159#24929—131nomaximal, Sylow
160C23×D13—21no—
161C23×D13—41no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41#4112yes—
165C13×#41#4112yes—
166C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—41no—
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—41no—
178C22×Dic13—21no—
179#6131—42no—
180#6131—42no—
181D4×D13—42no—
182D4×D13—44no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—42no—
185#6127—24no—
186#6127—21no—
187#6127—21no—
188#6127—21no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193#6127—21no—
194#6127—42no—
195C2×D52—24no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—42no—
202C2×D52—41no—
203C2×D52—41no—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×D52#4112yes—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×C4×D13—41no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—41no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—41no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13—41no—
232#6107—22no—
233#6106—22no—
234#6105—22no—
235#6104—22no—
236#6103—41no—
237#6103—41no—
238#6103—41no—
239#6103—82no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—41no—
243#6101—41no—
244C4×Dic13—41no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—42no—
250C2×#1055—21no—
251C2×#1055—21no—
252C2×#1055—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—42no—
257C2×#1055C2×D411yescharacteristic
258C2×#1055C2×D411yescharacteristic
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261D104—42no—
262#6095—42no—
263#3099—131no—
264#3012—131no—
265#2951—131no—
266#2897—131no—
267#2092—131no—
268#2078—131no—
269#2051—131no—
270#2040—131no—
271#1931—131no—
272#1929—131no—
273#1883—131no—
274#1876—131no—
275#1860D1311yescharacteristic, complemented
276#1815—131no—
277#1792—131no—
278C23×C13—21no—
279C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×D13—21no—
281C22×D13—21no—
282C22×D13—22no—
283C22×D13—41no—
284C22×D13—44no—
285C22×D13—41no—
286C22×D13—81no—
287C22×D13—81no—
288C22×D13—161no—
289C22×D13—161no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13#12312yes—
292D4×C13—22no—
293D4×C13—22no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13#12312yes—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—81no—
307C2×C4×C13—81no—
308C2×C4×C13—161no—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D13—44no—
316C22⋊D13—41no—
317C22⋊D13—41no—
318C22⋊D13—41no—
319C22⋊D13—41no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—81no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—22no—
327D52—22no—
328D52—21no—
329D52—21no—
330D52—44no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—161no—
334C4×D13—44no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—161no—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—21no—
347#1055—21no—
348#1055—21no—
349#1055—21no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352C2×H(5,𝔽2)—131no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
354C2×#135—131no—
355C2×#131—131no—
356#537—131no—
357#520—131no—
358#520C2×D1311yescharacteristic
359#485—261no—
360#483—261no—
361#482—261no—
362#481—261no—
363#452—261no—
364#450—261no—
365#449—261no—
366#447—261no—
367#440—261no—
368#440—261no—
369C4×Q16—261no—
370C4×D8—261no—
371C2×#108—131no—
372#428C2×D1311yescharacteristic, complemented
373C2×#107—131no—
374C2×#106—131no—
375C2×#104—131no—
376C2×#104—131no—
377C2×#104C2×D1311yescharacteristic
378#418—131no—
379#418—261no—
380#417—131no—
381#417—131no—
382#417—131no—
383#417—131no—
384#417—261no—
385#417C2×D1311yescharacteristic
386#416—131no—
387#416—261no—
388C2×#102—131no—
389C2×#102—131no—
390C2×#102—261no—
391C2×#100—131no—
392#408—131no—
393#408—131no—
394#405—131no—
395#390—131no—
396#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
397#343—131no—
398#343—131no—
399#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
400#341—131no—
401#339C2×D1311yescharacteristic, complemented
402#336—131no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—22no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13#53811yescharacteristic
409C22×C13D4211yescharacteristic
410C22×C13#55111yescharacteristic
411C2×D13—41no—
412C2×D13—42no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—81no—
419C2×D13—81no—
420C2×D13—82no—
421C2×D13—161no—
422C2×D13—164no—
423C4×C13—22no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—81no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13—81no—
429C4×C13C2×#12311yescharacteristic
430C4×C13#52511yescharacteristic
431C4×C13#54611yescharacteristic
432C4×C13#54611yescharacteristic
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—81no—
436H(5,𝔽2)—262no—
437H(5,𝔽2)—262no—
438H(5,𝔽2)—262no—
439H(5,𝔽2)—521no—
440C2×#41—131no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41C22×D1311yescharacteristic
445C22×D4—131no—
446C22×D4—261no—
447C22×D4—261no—
448C22×D4—521no—
449AGL(1,ℤ/8)—262no—
450AGL(1,ℤ/8)—521no—
451#135—262no—
452#135—262no—
453C2×Q16—131no—
454C2×SD16—131no—
455C2×SD16—131no—
456C2×SD16—261no—
457C2×D8—131no—
458C2×D8—261no—
459#131—262no—
460#131—521no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—131no—
463C2×M16—261no—
464C2×M16C22×D1311yescharacteristic
465C2×M16C22×D1311yescharacteristic
466C22×C8—131no—
467C22×C8—131no—
468C22×C8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121—521no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—261no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—521no—
480#117—21no—
481#117—261no—
482#117C22×D1311yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—131no—
485C2×C4⋊C4—261no—
486C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—521no—
489C2×C42C22×D1311yescharacteristic
490#108—521no—
491#107—21no—
492#107—261no—
493#107—261no—
494#106—21no—
495#106—261no—
496#106—261no—
497#104—22no—
498#104—521no—
499#104—521no—
500#103—21no—
501#103—131no—
502#103—131no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#102—21no—
508#102—131no—
509#102—131no—
510#102—261no—
511#102—261no—
512#102—261no—
513#102—261no—
514#102—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#100—262no—
521C22⋊C8—261no—
522C22⋊C8—261no—
523C22⋊C8—261no—
524C22⋊C8—261no—
525#97—261no—
526C4×C8—261no—
527#95—41no—
528C2×C13—21no—
529C2×C13—21no—
530C2×C13—42no—
531C2×C13#241811yescharacteristic
532C2×C13#328811yescharacteristic
533C2×C13#329011yescharacteristic
534D13—81no—
535D13—81no—
536D13—82no—
537C24—261no—
538C24—521no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—264no—
542#41—261no—
543#41—261no—
544#41—261no—
545#41—261no—
546#41—261no—
547#41—261no—
548#41—261no—
549#41—261no—
550#41—522no—
551#41—522no—
552#41—522no—
553#41#612712yes—
554#41#613112yes—
555C2×Q8—131no—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—132no—
562C2×D4—264no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—522no—
571C2×D4—521no—
572C2×D4—521no—
573C2×D4—521no—
574C2×D4—522no—
575C2×D4—524no—
576C2×D4—524no—
577C2×D4—522no—
578C2×D4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—521no—
588C22×C4—521no—
589C22×C4C23×D1311yescharacteristic
590Q16—262no—
591SD16—262no—
592SD16—262no—
593SD16—522no—
594D8—262no—
595D8—522no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—261no—
601M16—261no—
602M16—261no—
603M16—261no—
604M16—522no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—131no—
608C2×C8—131no—
609C2×C8—131no—
610C2×C8—131no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—261no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—522no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—521no—
626C4⋊C4—521no—
627C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—521no—
632C22⋊C4—521no—
633C22⋊C4—521no—
634C22⋊C4—1042no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—41no—
639C42—521no—
640C13#2492911yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—21no—
642C23—261no—
643C23—261no—
644C23—262no—
645C23—524no—
646C23—521no—
647C23—521no—
648C23—1041no—
649C23—1041no—
650C23—2081no—
651C23—2081no—
652C23#8825111yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—261no—
655Q8—261no—
656Q8—261no—
657Q8—261no—
658Q8#8814812yes—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—21no—
662D4—261no—
663D4—261no—
664D4—262no—
665D4—261no—
666D4—261no—
667D4—262no—
668D4—524no—
669D4—524no—
670D4—521no—
671D4—521no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—2081no—
677D4#8814812yes—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4—2081no—
701C2×C4C2×#612711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C2×C4C2×#613111yescharacteristic
705C2×C4#41×D1311yescharacteristic
706C2×C4#8825611yescharacteristic
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—261no—
710C8—261no—
711C8—261no—
712C8—261no—
713C8—521no—
714C8—521no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—521no—
721C22—522no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—1042no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22—2081no—
731C22—2084no—
732C22#1171926511yescharacteristic
733C22#1171929511yescharacteristic
734C22#1171934211yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4C2×#8814811yescharacteristic
745C4#1171925211yescharacteristic
746C4#1171933511yescharacteristic
747C4#1171935911yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—1041no—
752C2—1041no—
753C2—1042no—
754C2#1311830011yescharacteristic
755C2#1312660511yescharacteristic
756C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1860C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124142C2
hypercenter#1860D13
hypocenterC13#24929
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124829C2semidirect
3. #13123709C2semidirect
4. #13123359C2semidirect
5. #13116360C2semidirect
6. #13116280C2semidirect
7. #13116131C2semidirect
8. #13116065C2semidirect
9. #13115497C2semidirect
10. #13115482C2semidirect
11. #13115213C2semidirect
12. #13115161C2semidirect
13. #13114893C2semidirect
14. #13114791C2semidirect
15. C13×#1860C2semidirect
21. #11719228C22semidirect
23. C13×#428C22semidirect
26. C13×#382C22semidirect
31. #11718790C22semidirect
32. C2×#88062C22semidirect
41. #11718658C22semidirect
44. #11718627C22semidirect
48. C2×#88048C22semidirect
49. C2×#88047C22semidirect
52. C2×#88045C22semidirect
61. C13×#343C22semidirect
62. C13×#339C22semidirect
63. #11718150C22semidirect
64. #11718146C22semidirect
65. #11718122C22semidirect
66. #11718116C22semidirect
275. #1860D13semidirect
372. #428C2×D13semidirect
396. #382C2×D13semidirect
399. #343C2×D13semidirect
401. #339C2×D13semidirect
640. C13#24929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248292
#131241422
#131237092
#131233592
#131163602
#131162802
#131161312
#131160652
#131154972
#131154822
#131152132
#131151612
#131148932
#131147912
C13×#18602
#2492913