Finite Group Databasebeta

← #15907209

Subgroups — #15907209

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124150C211yesmaximal, characteristic
3#13123715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254C2211yescharacteristic
17C2×C13×#137C2211yescharacteristic
18#11719538C2211yescharacteristic
19#11719532C2211yescharacteristic
20C2×#88204C2211yescharacteristic
21C2×#88155C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic
23C2×C13×#108C2211yescharacteristic
24C13×#417C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27C13×#408C2211yescharacteristic
28C2×#88077C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30#11718886C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718848—21no—
33#11718847—21no—
34#11718833—21no—
35#11718831—21no—
36C2×#88065C2211yescharacteristic
37C2×#88065C2211yescharacteristic
38#11718794C2211yescharacteristic
39#11718794C2211yescharacteristic
40#11718794C2211yescharacteristic
41#11718790C2211yescharacteristic
42#11718783C2211yescharacteristic
43#11718782C2211yescharacteristic
44#11718774C2211yescharacteristic
45C2×#88058C2211yescharacteristic
46#11718638C2211yescharacteristic
47#11718627C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49#11718465—21no—
50#11718464—21no—
51#11718463—21no—
52D13×#103—21no—
53#11718450—21no—
54#11718449—21no—
55#11718446—21no—
56#11718419—21no—
57#11718398—21no—
58#11718397—21no—
59#11718384—21no—
60#11718383—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718142C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69#88254—22no—
70#88254—22no—
71#88254—22no—
72#88254—41no—
73C2×#6131—21no—
74C2×#6131—21no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×#6127—41no—
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C13×#137—22no—
81C13×#137—41no—
82C2×C13×Q16—21no—
83C2×C13×SD16—21no—
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C2×C13×M16C2311yescharacteristic
87C22×C8×C13C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#88204—22no—
90#88204—22no—
91#88200—21no—
92Q8×Dic13—21no—
93C2×#6107D411yescharacteristic
94C2×#6106D411yescharacteristic
95#88193—41no—
96#88192—21no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—41no—
99C2×#6105D411yescharacteristic
100C2×#6104D411yescharacteristic
101#88184—21no—
102C4×C22⋊D13—41no—
103#88180—21no—
104#88180C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108#88178—21no—
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112#88155—22no—
113#88155—41no—
114C2×#6094—21no—
115C2×C8×D13—21no—
116#88147—21no—
117#88146—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119#88141—21no—
120C13×#108—41no—
121C13×#103—21no—
122C13×#103—21no—
123C13×#103—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×#101—22no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128#88077—41no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88075—21no—
132#88075—21no—
133#88071—41no—
134#88071—41no—
135#88065—22no—
136#88065—41no—
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88061D411yescharacteristic
141#88061D411yescharacteristic
142#88060—21no—
143#88060—21no—
144#88058—21no—
145#88058—21no—
146#88058—21no—
147#88057—21no—
148#88056—21no—
149#88056—21no—
150#88056—21no—
151#88056D411yescharacteristic
152#88056D411yescharacteristic
153#88055—21no—
154C8×Dic13—21no—
155#88050—21no—
156#88049—21no—
157#88048—21no—
158#88048—21no—
159#24930—131nomaximal, Sylow
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C13#4112yes—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D13—21no—
178C2×C22⋊D13—21no—
179C2×C22⋊D13—41no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—41no—
184#6131—24no—
185#6131—42no—
186#6131—42no—
187#6131—42no—
188Q8×D13—24no—
189Q8×D13—42no—
190Q8×D13—42no—
191Q8×D13—42no—
192#6127—21no—
193#6127—21no—
194#6127—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—44no—
199#6127—44no—
200#6127#4112yes—
201#6127#4112yes—
202C2×D52—41no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—41no—
208C2×C4×D13—41no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×Dic26—41no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×Q16—42no—
214C13×SD16—42no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—41no—
232C22⋊Dic13—41no—
233#6107—22no—
234#6106—22no—
235#6105—22no—
236#6104—22no—
237#6103—41no—
238#6103—41no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—41no—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246#6101—41no—
247#6101—41no—
248C4×Dic13—21no—
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13—41no—
252C4×Dic13—41no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055C2×D411yescharacteristic
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260#6094—42no—
261C8×D13—42no—
262#3098—131no—
263#3013—131no—
264#2952—131no—
265#2898—131no—
266#2097—131no—
267#2079—131no—
268#2052D1311yescharacteristic, complemented
269#2040—131no—
270#1930—131no—
271#1929—131no—
272#1882—131no—
273#1876—131no—
274#1860—131no—
275#1816—131no—
276#1793—131no—
277C23×C13—21no—
278C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×D13—21no—
280C22×D13—21no—
281Q8×C13—21no—
282Q8×C13—22no—
283Q8×C13—22no—
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—41no—
286Q8×C13—41no—
287D4×C13—21no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—81no—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D13—22no—
306C22⋊D13—22no—
307C22⋊D13—41no—
308C22⋊D13—41no—
309C22⋊D13—161no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—81no—
320C2×Dic13—81no—
321C2×Dic13—161no—
322D52—21no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—44no—
326D52#12312yes—
327C4×D13—22no—
328C4×D13—22no—
329C4×D13—44no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—161no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—21no—
337Dic26—44no—
338Dic26#12312yes—
339C8×C13—21no—
340C8×C13—21no—
341C8×C13—41no—
342C8×C13—41no—
343C8×C13—41no—
344#1055—21no—
345#1055—21no—
346#1055—41no—
347C2×2−1+4—131no—
348C2×#137C2×D1311yescharacteristic
349C2×#135—131no—
350C2×#131—131no—
351#537—131no—
352#520—131no—
353#520—131no—
354#485—261no—
355#484—261no—
356#482—261no—
357#480—261no—
358#452—261no—
359#451—261no—
360#449—261no—
361#448—261no—
362#442—261no—
363#441—261no—
364C4×SD16—261no—
365C4×SD16—261no—
366C2×#108C2×D1311yescharacteristic
367#428—131no—
368C2×#107—131no—
369C2×#106—131no—
370C2×#104—131no—
371C2×#104—131no—
372C2×#104—131no—
373#419—131no—
374#419—261no—
375#417—131no—
376#417—131no—
377#417—131no—
378#417—131no—
379#417—261no—
380#417C2×D1311yescharacteristic
381#416—131no—
382#416—261no—
383C2×#103—131no—
384C2×#103—261no—
385C2×#103C2×D1311yescharacteristic
386C2×#101C2×D1311yescharacteristic
387#408—131no—
388#408C2×D1311yescharacteristic
389#405—131no—
390#391—131no—
391#382—131no—
392#343—131no—
393#343—131no—
394#343C2×D1311yescharacteristic
395#341—131no—
396#339—131no—
397#336—131no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13#53811yescharacteristic
404C22×C13D4211yescharacteristic
405C22×C13#55111yescharacteristic
406C2×D13—22no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C4×C13—42no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—81no—
415C4×C13C2×#12311yescharacteristic
416C4×C13#52511yescharacteristic
417C4×C13#54611yescharacteristic
418C4×C13#54611yescharacteristic
419Dic13—22no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
422Dic13—41no—
423Dic13—81no—
424Dic13—81no—
425Dic13—81no—
4262−1+4—262no—
4272−1+4—262no—
4282−1+4—262no—
4292−1+4—521no—
430C2×#41—131no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41—261no—
434C2×#41—521no—
435C2×#41C22×D1311yescharacteristic
436C22×Q8—261no—
437C22×Q8—261no—
438C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
439#137—22no—
440#137—41no—
441#135—262no—
442#135—262no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—131no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—131no—
447C2×SD16—131no—
448C2×D8—131no—
449#131—262no—
450#131—521no—
451C2×M16—131no—
452C2×M16—261no—
453C2×M16C22×D1311yescharacteristic
454C2×M16C22×D1311yescharacteristic
455C2×M16C22×D1311yescharacteristic
456C22×C8—131no—
457C22×C8—261no—
458C22×C8C22×D1311yescharacteristic
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#121—521no—
464C4×Q8—261no—
465C4×Q8—261no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—521no—
469C4×D4—521no—
470#117—131no—
471#117—261no—
472#117—261no—
473C2×C4⋊C4—131no—
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C4⋊C4—261no—
476C2×C4⋊C4—261no—
477C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
478C2×C42—131no—
479#108—41no—
480#107—261no—
481#107—261no—
482#107—261no—
483#106—261no—
484#106—261no—
485#106—261no—
486#104—262no—
487#104—521no—
488#104—521no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—131no—
493#103—131no—
494#103—261no—
495#103—261no—
496#103—261no—
497#103—261no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#102—21no—
503#102—131no—
504#102—131no—
505#102—261no—
506#102—261no—
507#102—261no—
508#102—261no—
509#101—22no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—21no—
512C22⋊C8—261no—
513C22⋊C8—261no—
514#97—261no—
515C4×C8—261no—
516#95—521no—
517#95—521no—
518C2×C13—21no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13—81no—
521C2×C13#241811yescharacteristic
522C2×C13#328911yescharacteristic
523C2×C13#329011yescharacteristic
524D13—42no—
525D13—81no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—132no—
531#41—132no—
532#41—261no—
533#41—261no—
534#41—264no—
535#41—261no—
536#41—261no—
537#41—261no—
538#41—261no—
539#41—524no—
540#41—524no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—131no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—264no—
552C2×Q8—521no—
553C2×Q8—522no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8—522no—
556C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
557C2×Q8#612912yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—521no—
564C2×D4—521no—
565C2×D4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—521no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4C23×D1311yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—262no—
581SD16—42no—
582SD16—262no—
583SD16—262no—
584D8—262no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—261no—
592M16—261no—
593M16—522no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—131no—
600C2×C8—131no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—522no—
605C2×C8D4×D1311yescharacteristic
606C2×C8D4×D1311yescharacteristic
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—521no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—521no—
620C22⋊C4—521no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C42—261no—
624C42—261no—
625C42—261no—
626C42—521no—
627C42—521no—
628C13#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—21no—
630C23—261no—
631C23—261no—
632C23#8825611yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—21no—
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—132no—
640Q8—261no—
641Q8—261no—
642Q8—261no—
643Q8—524no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—132no—
649D4—262no—
650D4—262no—
651D4—261no—
652D4—261no—
653D4—261no—
654D4—524no—
655D4—521no—
656D4—521no—
657D4—2081no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—524no—
673C2×C4—524no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—2081no—
684C2×C4—2081no—
685C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×#612911yescharacteristic
688C2×C4#8825111yescharacteristic
689C2×C4#41×D1311yescharacteristic
690C2×C4#41×D1311yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—261no—
697C8—261no—
698C8—521no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—262no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22#1171931411yescharacteristic
711C22#1171936311yescharacteristic
712C22#1171938311yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—262no—
717C4—521no—
718C4—521no—
719C4—521no—
720C4—1041no—
721C4—1041no—
722C4—1041no—
723C4#1171929611yescharacteristic
724C4#1171931111yescharacteristic
725C4#1171931511yescharacteristic
726C4D13×#12311yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—522no—
731C2—1041no—
732C2#1311829311yescharacteristic
733C2#1312660811yescharacteristic
734C2#1312662511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2052C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124150C2
hypercenter#2052D13
hypocenterC13#24930
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124816C2semidirect
3. #13123715C2semidirect
4. #13123364C2semidirect
5. #13116382C2semidirect
6. #13116285C2semidirect
7. #13116063C2semidirect
8. #13115493C2semidirect
9. #13115483C2semidirect
10. #13115207C2semidirect
11. #13115166C2semidirect
12. #13115072C2semidirect
13. #13114897C2semidirect
14. #13114797C2semidirect
15. C13×#2052C2semidirect
268. #2052D13semidirect
628. C13#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248162
#131241502
#131237152
#131233642
#131163822
#131162852
#131160632
#131154932
#131154832
#131152072
#131151662
#131150722
#131148972
#131147972
C13×#20522
#2493013