Finite Group Databasebeta

← #15907211

Subgroups — #15907211

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124148C211yesmaximal, characteristic
2#13123717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3098C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257C2211yescharacteristic
17C13×#537C2211yescharacteristic
18C13×#520C2211yescharacteristic
19C2×#88205C2211yescharacteristic
20C2×#88204C2211yescharacteristic
21C2×#88155C2211yescharacteristic
22#11719228C2211yescharacteristic
23C13×#485—21no—
24C13×#484—21no—
25C13×#482—21no—
26C13×#480—21no—
27C13×#428C2211yescharacteristic
28C2×C13×#107C2211yescharacteristic
29C13×#417C2211yescharacteristic
30C13×#416C2211yescharacteristic
31C13×#408C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2211yescharacteristic
33C2×#88077C2211yescharacteristic
34#11718895C2211yescharacteristic
35#11718893C2211yescharacteristic
36#11718893C2211yescharacteristic
37C2×#88065C2211yescharacteristic
38C2×#88064C2211yescharacteristic
39C2×#88059C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41#11718711—21no—
42#11718708—21no—
43#11718701—21no—
44#11718698—21no—
45#11718691—21no—
46C4×#6106—21no—
47C4×#6105—21no—
48#11718675—21no—
49#11718665C2211yescharacteristic
50#11718658C2211yescharacteristic
51#11718638C2211yescharacteristic
52#11718635C2211yescharacteristic
53C2×#88050C2211yescharacteristic
54#11718627C2211yescharacteristic
55#11718627C2211yescharacteristic
56C2×#88048C2211yescharacteristic
57#11718463—21no—
58D13×#103—21no—
59#11718433—21no—
60#11718432—21no—
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718142C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69#88257—22no—
70#88257—22no—
71#88257—22no—
72#88257—41no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129—41no—
76C2×#6127—21no—
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C22×Dic26—21no—
79C22×Dic26C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—41no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—41no—
90C13×#117—21no—
91C13×#117C2311yescharacteristic
92C2×C13×C4⋊C4—21no—
93C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95#88205—22no—
96#88205—41no—
97#88204—22no—
98#88204—22no—
99C2×#6107—21no—
100C2×#6107D411yescharacteristic
101C2×#6106D411yescharacteristic
102C2×#6105—21no—
103C2×#6105D411yescharacteristic
104C2×#6104D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88155—22no—
112#88155—41no—
113C2×#6094—21no—
114C2×C8×D13—21no—
115#88146—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117#88135—41no—
118C4×D52—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C13×#107—21no—
121C13×#107—21no—
122C13×#107—21no—
123C13×#106—21no—
124C13×#103—21no—
125C13×#103D411yescharacteristic
126C13×#103D411yescharacteristic
127C13×#102—21no—
128C13×#102D411yescharacteristic
129C13×#102D411yescharacteristic
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132#88077—41no—
133#88077—41no—
134#88075—21no—
135#88075—21no—
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138#88071—41no—
139#88071—41no—
140C22⋊#1055—21no—
141C22⋊#1055—21no—
142#88065—22no—
143#88064—22no—
144#88059—41no—
145#88056—21no—
146#88056—21no—
147#88050—21no—
148#88050—21no—
149#88050—21no—
150#88050—21no—
151#88050—21no—
152#88050—21no—
153#88049—21no—
154#88049—21no—
155#88048—21no—
156#88048—21no—
157#88043—21no—
158C4×#1055—21no—
159#24930—131nomaximal, Sylow
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41—21no—
165C13×#41—21no—
166C13×#41—21no—
167C13×#41—21no—
168C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—41no—
173C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—41no—
180C22×C4×C13C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D13—21no—
182C2×C22⋊D13—41no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—41no—
187Q8×D13—24no—
188Q8×D13—42no—
189#6129—24no—
190#6129—42no—
191#6129—44no—
192#6129—44no—
193#6127—21no—
194#6127—21no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197#6127#4112yes—
198#6127#4112yes—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—41no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—42no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26—42no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26#4112yes—
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—41no—
225C13×C4⋊C4—41no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—41no—
230C13×C22⋊C4—41no—
231C13×C22⋊C4—41no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13—41no—
234#6107—22no—
235#6107—42no—
236#6106—22no—
237#6105—22no—
238#6105—42no—
239#6104—22no—
240#6103—41no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243#6101—41no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—41no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055C2×D411yescharacteristic
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260#6094—42no—
261C8×D13—42no—
262#3098D1311yescharacteristic, complemented
263#3013—131no—
264#2952—131no—
265#2898—131no—
266#2097—131no—
267#2079—131no—
268#2052—131no—
269#2040—131no—
270#1930—131no—
271#1929—131no—
272#1882—131no—
273#1876—131no—
274#1860—131no—
275#1816—131no—
276#1793—131no—
277C23×C13—21no—
278C23×C13—21no—
279C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×D13—21no—
281Q8×C13—21no—
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—21no—
284Q8×C13—21no—
285D4×C13—21no—
286D4×C13—21no—
287D4×C13—21no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—161no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—81no—
305C2×C4×C13—81no—
306C2×C4×C13—161no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D13—22no—
314C22⋊D13—22no—
315C22⋊D13—44no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—44no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—81no—
326D52—21no—
327D52#12312yes—
328C4×D13—22no—
329C4×D13—22no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—161no—
332Dic26—21no—
333Dic26—22no—
334Dic26—22no—
335Dic26—44no—
336Dic26—41no—
337Dic26—41no—
338Dic26#12312yes—
339C8×C13—21no—
340C8×C13—21no—
341C8×C13—41no—
342#1055—21no—
343#1055—21no—
344#1055—41no—
345#1055—41no—
346#1055—41no—
347C2×2−1+4—131no—
348C2×#137—131no—
349C2×#135—131no—
350C2×#131—131no—
351#537C2×D1311yescharacteristic
352#520—131no—
353#520C2×D1311yescharacteristic
354#485—21no—
355#484—21no—
356#482—21no—
357#480—21no—
358#452—261no—
359#451—261no—
360#449—261no—
361#448—261no—
362#442—261no—
363#441—261no—
364C4×SD16—261no—
365C4×SD16—261no—
366C2×#108—131no—
367#428C2×D1311yescharacteristic
368C2×#107C2×D1311yescharacteristic
369C2×#106—131no—
370C2×#104—131no—
371C2×#104—131no—
372C2×#104—131no—
373#419—131no—
374#419—261no—
375#417—131no—
376#417—131no—
377#417—131no—
378#417—131no—
379#417—261no—
380#417C2×D1311yescharacteristic
381#416—261no—
382#416C2×D1311yescharacteristic
383C2×#103—131no—
384C2×#103—131no—
385C2×#103—261no—
386C2×#101—131no—
387#408—131no—
388#408C2×D1311yescharacteristic
389#405—131no—
390#391—131no—
391#382—131no—
392#343—131no—
393#343—131no—
394#343—131no—
395#341—131no—
396#339—131no—
397#336—131no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13#53811yescharacteristic
407C22×C13D4211yescharacteristic
408C22×C13#55111yescharacteristic
409C2×D13—22no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—81no—
417C4×C13—81no—
418C4×C13C2×#12311yescharacteristic
419C4×C13#52511yescharacteristic
420C4×C13#54611yescharacteristic
421C4×C13#54611yescharacteristic
422Dic13—22no—
423Dic13—42no—
424Dic13—81no—
425Dic13—81no—
4262−1+4—262no—
4272−1+4—262no—
4282−1+4—262no—
4292−1+4—521no—
430C2×#41—131no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41—521no—
434C2×#41C22×D1311yescharacteristic
435C2×#41C22×D1311yescharacteristic
436C22×Q8—131no—
437C22×Q8—261no—
438C22×Q8—261no—
439#137—262no—
440#137—521no—
441#135—262no—
442#135—262no—
443C2×Q16—131no—
444C2×Q16—261no—
445C2×SD16—131no—
446C2×SD16—131no—
447C2×SD16—261no—
448C2×D8—131no—
449#131—262no—
450#131—521no—
451C2×M16—131no—
452C2×M16—131no—
453C2×M16—131no—
454C2×M16—261no—
455C2×M16C22×D1311yescharacteristic
456C22×C8—131no—
457C22×C8—261no—
458C22×C8C22×D1311yescharacteristic
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—41no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—261no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—41no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—521no—
470#117—21no—
471#117—261no—
472#117C22×D1311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C4⋊C4—261no—
476C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
478C2×C42—131no—
479#108—521no—
480#107—21no—
481#107—21no—
482#107—21no—
483#106—21no—
484#106—261no—
485#106—261no—
486#104—262no—
487#104—521no—
488#104—521no—
489#103—21no—
490#103—261no—
491#103—261no—
492#103—261no—
493#103—261no—
494#103—261no—
495#103—261no—
496#103—261no—
497#103—261no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103C22⋊D1311yescharacteristic
501#103C22⋊D1311yescharacteristic
502#102—21no—
503#102—261no—
504#102—261no—
505#102—261no—
506#102—261no—
507#102C22⋊D1311yescharacteristic
508#102C22⋊D1311yescharacteristic
509#101—262no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—21no—
512C22⋊C8—261no—
513C22⋊C8—261no—
514#97—261no—
515C4×C8—261no—
516#95—521no—
517#95—521no—
518C2×C13—21no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13—81no—
521C2×C13—81no—
522C2×C13#241811yescharacteristic
523C2×C13#328911yescharacteristic
524C2×C13#329011yescharacteristic
525D13—42no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—132no—
535#41—132no—
536#41—261no—
537#41—261no—
538#41—264no—
539#41—522no—
540#41—522no—
541#41—522no—
542#41—524no—
543#41—524no—
544C2×Q8—131no—
545C2×Q8—132no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—264no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—521no—
553C2×Q8—522no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8—522no—
556C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
557C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—131no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—521no—
564C2×D4D4×D1311yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4C23×D1311yescharacteristic
579Q16—262no—
580Q16—522no—
581SD16—262no—
582SD16—262no—
583SD16—522no—
584D8—262no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—261no—
588M16—261no—
589M16—261no—
590M16—261no—
591M16—261no—
592M16—261no—
593M16—522no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—131no—
598C2×C8—131no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—522no—
605C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
606C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—521no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—521no—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—261no—
626C42—261no—
627C42—521no—
628C13#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—261no—
632C23#8825111yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—132no—
638Q8—261no—
639Q8—262no—
640Q8—262no—
641Q8—524no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—132no—
653D4—161no—
654D4—262no—
655D4—262no—
656D4—261no—
657D4—524no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—524no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4—2081no—
685C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
686C2×C4#41×D1311yescharacteristic
687C2×C4#41×D1311yescharacteristic
688C2×C4#41×D1311yescharacteristic
689C2×C4#8825611yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—261no—
695C8—261no—
696C8—521no—
697C8—521no—
698C8—521no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—262no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22#1171936211yescharacteristic
711C22#1171936411yescharacteristic
712C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—262no—
720C4—522no—
721C4—1041no—
722C4—1041no—
723C4D13×#12311yescharacteristic
724C4#1171935911yescharacteristic
725C4#1171953311yescharacteristic
726C4#1171953411yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—522no—
732C2#1311829511yescharacteristic
733C2#1312660711yescharacteristic
734C2#1312661811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3098C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124148C2
hypercenter#3098D13
hypocenterC13#24930
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123717C2semidirect
3. #13123365C2semidirect
4. #13116381C2semidirect
5. #13116284C2semidirect
6. #13116134C2semidirect
7. #13116062C2semidirect
8. #13115490C2semidirect
9. #13115486C2semidirect
10. #13115205C2semidirect
11. #13115166C2semidirect
12. #13115066C2semidirect
13. #13114901C2semidirect
14. #13114793C2semidirect
15. C13×#3098C2semidirect
262. #3098D13semidirect
628. C13#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131241482
#131237172
#131233652
#131163812
#131162842
#131161342
#131160622
#131154902
#131154862
#131152052
#131151662
#131150662
#131149012
#131147932
C13×#30982
#2493013