Finite Group Databasebeta

← #15907213

Subgroups — #15907213

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124150C211yesmaximal, characteristic
3#13123717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254C2211yescharacteristic
17C2×C13×#137C2211yescharacteristic
18C13×#520C2211yescharacteristic
19#11719538C2211yescharacteristic
20C2×#88204C2211yescharacteristic
21C2×#88161C2211yescharacteristic
22#11719228C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104C2211yescharacteristic
24C13×#419C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26#11718895C2211yescharacteristic
27#11718893C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718848—21no—
32#11718847—21no—
33#11718833—21no—
34#11718831—21no—
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718794C2211yescharacteristic
37#11718790C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39#11718691—21no—
40C4×#6106—21no—
41C4×#6105—21no—
42#11718675—21no—
43#11718664—21no—
44#11718663C2211yescharacteristic
45#11718658C2211yescharacteristic
46#11718657—21no—
47#11718656C2211yescharacteristic
48#11718631—21no—
49#11718628—21no—
50#11718627C2211yescharacteristic
51#11718627C2211yescharacteristic
52C2×#88048C2211yescharacteristic
53C2×#88047C2211yescharacteristic
54#11718597C2211yescharacteristic
55C2×#88045C2211yescharacteristic
56C2×#88045C2211yescharacteristic
57#11718465—21no—
58#11718464—21no—
59#11718463—21no—
60D13×#103—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718116C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69#88254—22no—
70#88254—22no—
71#88254—22no—
72#88254—41no—
73C2×#6131—21no—
74C2×#6131—21no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×#6127—41no—
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C13×#137—22no—
81C13×#137—41no—
82C2×C13×Q16—21no—
83C2×C13×SD16—21no—
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—41no—
89C13×#117—21no—
90C13×#117C2311yescharacteristic
91C2×C13×C4⋊C4—21no—
92C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94#88204—22no—
95#88204—22no—
96#88200—21no—
97C2×#6107D411yescharacteristic
98C2×#6106D411yescharacteristic
99#88193—41no—
100#88192—21no—
101C2×#6105D411yescharacteristic
102C2×#6104D411yescharacteristic
103#88184—21no—
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106#88178—21no—
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88161—22no—
112#88161—41no—
113C2×#6094—21no—
114C2×C8×D13—21no—
115#88146—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117#88135—41no—
118C4×D52—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C13×#104—41no—
121C13×#103—21no—
122C13×#103—21no—
123C13×#95—41no—
124#88076—22no—
125#88075—21no—
126#88075—21no—
127#88075—21no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88072—21no—
131#88071—41no—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055—21no—
134#88062—41no—
135#88061—21no—
136#88061—21no—
137#88060—21no—
138#88060—21no—
139#88056—21no—
140#88056—21no—
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88050D411yescharacteristic
144#88050D411yescharacteristic
145#88049—21no—
146#88049—21no—
147#88049D411yescharacteristic
148#88049D411yescharacteristic
149#88048—21no—
150#88048—21no—
151#88048—21no—
152#88047—21no—
153#88047—21no—
154#88047—21no—
155#88045—22no—
156#88045—41no—
157#88043—21no—
158C4×#1055—21no—
159#24930—131nomaximal, Sylow
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C13#4112yes—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—41no—
178C22×C4×C13C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D13—21no—
180C2×C22⋊D13—21no—
181C2×C22⋊D13—41no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184#6131—24no—
185#6131—42no—
186#6131—42no—
187#6131—42no—
188Q8×D13—24no—
189Q8×D13—42no—
190Q8×D13—42no—
191Q8×D13—42no—
192#6127—21no—
193#6127—21no—
194#6127—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—44no—
199#6127—44no—
200#6127#4112yes—
201#6127#4112yes—
202C2×D52—41no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—41no—
208C2×C4×D13—41no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×Dic26—41no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×Q16—42no—
214C13×SD16—42no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—41no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—41no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13—41no—
232C22⋊Dic13—41no—
233#6107—22no—
234#6106—22no—
235#6105—22no—
236#6104—22no—
237#6103—41no—
238#6103—41no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243#6101—41no—
244#6101—41no—
245C4×Dic13—41no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250C2×#1055—21no—
251C2×#1055—21no—
252C2×#1055—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055C2×D411yescharacteristic
257C2×#1055C2×D411yescharacteristic
258C2×#1055C2×D411yescharacteristic
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260#6094—42no—
261C8×D13—42no—
262#3098—131no—
263#3013—131no—
264#2952—131no—
265#2898—131no—
266#2097—131no—
267#2079—131no—
268#2052—131no—
269#2040—131no—
270#1930—131no—
271#1929—131no—
272#1882D1311yescharacteristic, complemented
273#1876—131no—
274#1860—131no—
275#1816—131no—
276#1793—131no—
277C23×C13—21no—
278C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×D13—21no—
280C22×D13—21no—
281Q8×C13—21no—
282Q8×C13—22no—
283Q8×C13—22no—
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—41no—
286Q8×C13—41no—
287D4×C13—21no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—81no—
304C2×C4×C13—161no—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D13—22no—
312C22⋊D13—22no—
313C22⋊D13—41no—
314C22⋊D13—41no—
315C22⋊D13—161no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—81no—
321C2×Dic13—81no—
322D52—21no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—44no—
326D52#12312yes—
327C4×D13—22no—
328C4×D13—22no—
329C4×D13—44no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—161no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—21no—
337Dic26—44no—
338Dic26#12312yes—
339C8×C13—41no—
340C8×C13—41no—
341#1055—21no—
342#1055—21no—
343#1055—21no—
344#1055—21no—
345#1055—41no—
346#1055—41no—
347C2×2−1+4—131no—
348C2×#137C2×D1311yescharacteristic
349C2×#135—131no—
350C2×#131—131no—
351#537—131no—
352#520—131no—
353#520C2×D1311yescharacteristic
354#485—261no—
355#484—261no—
356#482—261no—
357#480—261no—
358#452—261no—
359#451—261no—
360#449—261no—
361#448—261no—
362#442—261no—
363#441—261no—
364C4×SD16—261no—
365C4×SD16—261no—
366C2×#108—131no—
367#428—131no—
368C2×#107—131no—
369C2×#106—131no—
370C2×#104—131no—
371C2×#104—131no—
372C2×#104C2×D1311yescharacteristic
373#419—261no—
374#419C2×D1311yescharacteristic
375#417—131no—
376#417—131no—
377#417—131no—
378#417—131no—
379#417—131no—
380#417—261no—
381#416—131no—
382#416—261no—
383C2×#103—131no—
384C2×#103—131no—
385C2×#103—261no—
386C2×#101—131no—
387#408—131no—
388#408—131no—
389#405—131no—
390#391C2×D1311yescharacteristic
391#382—131no—
392#343—131no—
393#343—131no—
394#343C2×D1311yescharacteristic
395#341—131no—
396#339C2×D1311yescharacteristic
397#336—131no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13#53811yescharacteristic
404C22×C13D4211yescharacteristic
405C22×C13#55111yescharacteristic
406C2×D13—22no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C4×C13—42no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—81no—
417C4×C13—81no—
418C4×C13C2×#12311yescharacteristic
419C4×C13#52511yescharacteristic
420C4×C13#54611yescharacteristic
421C4×C13#54611yescharacteristic
422Dic13—22no—
423Dic13—41no—
424Dic13—81no—
425Dic13—81no—
4262−1+4—262no—
4272−1+4—262no—
4282−1+4—262no—
4292−1+4—521no—
430C2×#41—131no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41—261no—
434C2×#41—521no—
435C2×#41C22×D1311yescharacteristic
436C22×Q8—261no—
437C22×Q8—261no—
438C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
439#137—22no—
440#137—41no—
441#135—262no—
442#135—262no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—131no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—131no—
447C2×SD16—131no—
448C2×D8—131no—
449#131—262no—
450#131—521no—
451C2×M16—131no—
452C2×M16—131no—
453C2×M16—261no—
454C2×M16C22×D1311yescharacteristic
455C2×M16C22×D1311yescharacteristic
456C22×C8—131no—
457C22×C8—131no—
458C22×C8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#121—521no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—261no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—41no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—521no—
470#117—21no—
471#117—261no—
472#117C22×D1311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C4⋊C4—131no—
476C2×C4⋊C4—261no—
477C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
478C2×C42C22×D1311yescharacteristic
479#108—521no—
480#107—261no—
481#107—261no—
482#107—261no—
483#106—261no—
484#106—261no—
485#106—261no—
486#104—41no—
487#104—262no—
488#104—521no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—131no—
492#103—131no—
493#103—261no—
494#103—261no—
495#103—261no—
496#103—261no—
497#103—261no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#102—131no—
503#102—131no—
504#102—261no—
505#102—261no—
506#102—261no—
507#102—261no—
508#102—261no—
509#101—262no—
510C22⋊C8—261no—
511C22⋊C8—261no—
512C22⋊C8—261no—
513C22⋊C8—261no—
514#97—261no—
515C4×C8—261no—
516#95—41no—
517#95—521no—
518C2×C13—21no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13—81no—
521C2×C13#241811yescharacteristic
522C2×C13#328911yescharacteristic
523C2×C13#329011yescharacteristic
524D13—42no—
525D13—81no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—132no—
531#41—132no—
532#41—261no—
533#41—261no—
534#41—264no—
535#41—261no—
536#41—261no—
537#41—261no—
538#41—261no—
539#41—524no—
540#41—524no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—131no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—264no—
552C2×Q8—521no—
553C2×Q8—522no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8—522no—
556C2×Q8#612712yes—
557C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—521no—
564C2×D4—521no—
565C2×D4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4C23×D1311yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—262no—
581SD16—42no—
582SD16—262no—
583SD16—262no—
584D8—262no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—261no—
590M16—261no—
591M16—261no—
592M16—261no—
593M16—522no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—131no—
597C2×C8—131no—
598C2×C8—131no—
599C2×C8—131no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—261no—
606C2×C8—522no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4—521no—
616C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—521no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—41no—
627C42—521no—
628C13#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—21no—
630C23—261no—
631C23—261no—
632C23#8825111yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—21no—
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—132no—
640Q8—261no—
641Q8—261no—
642Q8—261no—
643Q8—524no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—132no—
649D4—262no—
650D4—262no—
651D4—261no—
652D4—261no—
653D4—261no—
654D4—524no—
655D4—521no—
656D4—521no—
657D4—2081no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4—2081no—
685C2×C4C2×#612711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4#8825111yescharacteristic
689C2×C4#41×D1311yescharacteristic
690C2×C4#41×D1311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—261no—
694C8—261no—
695C8—261no—
696C8—261no—
697C8—521no—
698C8—521no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—262no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22#1171926111yescharacteristic
711C22#1171929511yescharacteristic
712C22#1171931811yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—262no—
720C4—521no—
721C4—1041no—
722C4—1041no—
723C4#1171919511yescharacteristic
724C4#1171925211yescharacteristic
725C4#1171931711yescharacteristic
726C4D13×#12311yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—522no—
731C2—1041no—
732C2#1311829711yescharacteristic
733C2#1312660611yescharacteristic
734C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1882C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124150C2
hypercenter#1882D13
hypocenterC13#24930
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124814C2semidirect
3. #13123717C2semidirect
4. #13123368C2semidirect
5. #13116384C2semidirect
6. #13116285C2semidirect
7. #13116132C2semidirect
8. #13116064C2semidirect
9. #13115494C2semidirect
10. #13115482C2semidirect
11. #13115160C2semidirect
12. #13115070C2semidirect
13. #13114899C2semidirect
14. #13114794C2semidirect
15. C13×#1882C2semidirect
272. #1882D13semidirect
628. C13#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248142
#131241502
#131237172
#131233682
#131163842
#131162852
#131161322
#131160642
#131154942
#131154822
#131151602
#131150702
#131148992
#131147942
C13×#18822
#2493013