Finite Group Databasebeta

← #15907217

Subgroups — #15907217

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124156C211yesmaximal, characteristic
3#13123719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254C2211yescharacteristic
17C2×#88196C2211yescharacteristic
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20#11719215C2211yescharacteristic
21#11719209C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2211yescharacteristic
30#11718886C2211yescharacteristic
31#11718774C2211yescharacteristic
32#11718771C2211yescharacteristic
33#11718771C2211yescharacteristic
34C2×#88059C2211yescharacteristic
35#11718762C2211yescharacteristic
36#11718627C2211yescharacteristic
37#11718627C2211yescharacteristic
38#11718627C2211yescharacteristic
39#11718627C2211yescharacteristic
40#11718627C2211yescharacteristic
41#11718625C2211yescharacteristic
42C2×#88045C2211yescharacteristic
43C2×#88045C2211yescharacteristic
44C2×#88045C2211yescharacteristic
45#11718549—21no—
46#11718546—21no—
47#11718545—21no—
48#11718543—21no—
49#11718530—21no—
50#11718514—21no—
51#11718513—21no—
52#11718513—21no—
53#11718472—21no—
54#11718471—21no—
55#11718469—21no—
56#11718467—21no—
57#11718465—21no—
58#11718464—21no—
59#11718463—21no—
60D13×#103—21no—
61C13×#336C2211yescharacteristic
62#11718144C2211yescharacteristic
63#11718122C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68#88254—22no—
69#88254—22no—
70#88254—22no—
71#88254—41no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131—21no—
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×#6127—41no—
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×#6107—21no—
87#88196—22no—
88#88196—41no—
89C2×#6106—21no—
90#88184—41no—
91C4×C22⋊D13—41no—
92C4×C22⋊D13—41no—
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×Dic52D411yescharacteristic
99#88158—22no—
100#88158—22no—
101C2×D104D411yescharacteristic
102C2×#6095D411yescharacteristic
103C2×#6095D411yescharacteristic
104#88155—22no—
105#88155—41no—
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88151—21no—
109#88151—21no—
110#88149—21no—
111#88149—21no—
112#88147—21no—
113#88147—21no—
114#88146—21no—
115#88146—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88141—21no—
119#88141—21no—
120C13×#107—21no—
121C13×#107—21no—
122C13×#106—21no—
123C13×#106—21no—
124C13×#103—21no—
125C13×#103—21no—
126C13×#103—21no—
127C13×#103—21no—
128C13×#95—41no—
129C13×#95—41no—
130#88076—22no—
131#88075—21no—
132#88075—21no—
133#88061D411yescharacteristic
134#88061D411yescharacteristic
135#88060—21no—
136#88060—21no—
137#88060—21no—
138#88060—21no—
139#88059—41no—
140#88056D411yescharacteristic
141#88056D411yescharacteristic
142#88055—21no—
143C8×Dic13—21no—
144#88050—21no—
145#88050—21no—
146#88050—21no—
147#88050—21no—
148#88050—21no—
149#88049—21no—
150#88049—21no—
151#88049—21no—
152#88049—21no—
153#88049—21no—
154#88048—21no—
155#88047—21no—
156#88045—22no—
157#88045—41no—
158#88045—41no—
159#24930—131nomaximal, Sylow
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13#4112yes—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—21no—
175#6131—24no—
176#6131—42no—
177#6131—42no—
178#6131—42no—
179Q8×D13—24no—
180Q8×D13—42no—
181Q8×D13—42no—
182Q8×D13—42no—
183#6127—21no—
184#6127—21no—
185#6127—21no—
186#6127—21no—
187#6127—21no—
188#6127—21no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193#6127—44no—
194#6127—44no—
195#6127#4112yes—
196#6127#4112yes—
197C2×D52—41no—
198C2×D52—41no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×C4×D13—41no—
208C2×C4×D13—41no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6107—42no—
231#6106—42no—
232#6103—41no—
233#6103—41no—
234#6103—41no—
235#6103—41no—
236C4⋊Dic13—41no—
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239#6101—41no—
240#6101—41no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—41no—
243C4×Dic13—41no—
244#6099—21no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252C2×#1055—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256Dic52—22no—
257D104—22no—
258#6095—22no—
259#6095—22no—
260#6094—42no—
261C8×D13—42no—
262#3098—131no—
263#3013—131no—
264#2952—131no—
265#2898—131no—
266#2097D1311yescharacteristic, complemented
267#2079—131no—
268#2052—131no—
269#2040—131no—
270#1930—131no—
271#1929—131no—
272#1882—131no—
273#1876—131no—
274#1860—131no—
275#1816—131no—
276#1793—131no—
277C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×D13—21no—
279C22×D13—21no—
280C22×D13—21no—
281Q8×C13—22no—
282Q8×C13—22no—
283Q8×C13—41no—
284Q8×C13—41no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—81no—
295C2×C4×C13—81no—
296C2×C4×C13—81no—
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D13—22no—
304C22⋊D13—22no—
305C22⋊D13—41no—
306C22⋊D13—41no—
307C22⋊D13—41no—
308C22⋊D13—41no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314D52—21no—
315D52—21no—
316D52—21no—
317D52—21no—
318D52—21no—
319D52—44no—
320D52—161no—
321D52#12312yes—
322C4×D13—22no—
323C4×D13—22no—
324C4×D13—44no—
325C4×D13—44no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—161no—
331C4×D13—161no—
332Dic26—21no—
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—21no—
337Dic26—44no—
338Dic26#12312yes—
339C8×C13—21no—
340C8×C13—21no—
341C8×C13—21no—
342C8×C13—21no—
343#1055—41no—
344#1055—41no—
345#1055—41no—
346#1055—41no—
347C2×2−1+4—131no—
348C2×#137—131no—
349C2×#135—131no—
350C2×#131—131no—
351#537—131no—
352#520—131no—
353#520—131no—
354#485—261no—
355#484—261no—
356#482—261no—
357#480—261no—
358#452—261no—
359#451—261no—
360#449—261no—
361#448—261no—
362#442—261no—
363#441—261no—
364C4×SD16—261no—
365C4×SD16—261no—
366C2×#108—131no—
367#428—131no—
368C2×#107C2×D1311yescharacteristic
369C2×#106C2×D1311yescharacteristic
370C2×#104—131no—
371C2×#104—131no—
372C2×#104—131no—
373#419—131no—
374#419—261no—
375#417—131no—
376#417—131no—
377#417—131no—
378#417—131no—
379#417—131no—
380#417—261no—
381#416—131no—
382#416—261no—
383C2×#103—261no—
384C2×#103C2×D1311yescharacteristic
385C2×#103C2×D1311yescharacteristic
386C2×#101—131no—
387#408—131no—
388#408—131no—
389#405—131no—
390#391C2×D1311yescharacteristic
391#382C2×D1311yescharacteristic
392#343—131no—
393#343—131no—
394#343—131no—
395#341—131no—
396#339—131no—
397#336C2×D1311yescharacteristic
398C22×C13—21no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13#53811yescharacteristic
401C22×C13D4211yescharacteristic
402C22×C13#55111yescharacteristic
403C2×D13—22no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C4×C13—42no—
413C4×C13—81no—
414C4×C13—81no—
415C4×C13—81no—
416C4×C13—81no—
417C4×C13C2×#12311yescharacteristic
418C4×C13#52511yescharacteristic
419C4×C13#54611yescharacteristic
420C4×C13#54611yescharacteristic
421Dic13—22no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
4262−1+4—262no—
4272−1+4—262no—
4282−1+4—262no—
4292−1+4—521no—
430C2×#41—131no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—131no—
433C2×#41—261no—
434C2×#41—261no—
435C2×#41—521no—
436C22×Q8—261no—
437C22×Q8—261no—
438C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
439#137—262no—
440#137—521no—
441#135—262no—
442#135—262no—
443C2×Q16—131no—
444C2×Q16—261no—
445C2×SD16—131no—
446C2×SD16—131no—
447C2×SD16—261no—
448C2×D8—131no—
449#131—262no—
450#131—521no—
451C2×M16—131no—
452C2×M16—131no—
453C2×M16—131no—
454C2×M16—131no—
455C2×M16—261no—
456C22×C8—261no—
457C22×C8C22×D1311yescharacteristic
458C22×C8C22×D1311yescharacteristic
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#121—521no—
464C4×Q8—261no—
465C4×Q8—261no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—521no—
469C4×D4—521no—
470#117—131no—
471#117—261no—
472#117—261no—
473C2×C4⋊C4—261no—
474C2×C4⋊C4—261no—
475C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
478C2×C42C22×D1311yescharacteristic
479#108—521no—
480#107—21no—
481#107—21no—
482#107—261no—
483#106—21no—
484#106—21no—
485#106—261no—
486#104—262no—
487#104—521no—
488#104—521no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—131no—
494#103—131no—
495#103—261no—
496#103—261no—
497#103—261no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#102—131no—
503#102—131no—
504#102—261no—
505#102—261no—
506#102—261no—
507#102—261no—
508#102—261no—
509#101—262no—
510C22⋊C8—261no—
511C22⋊C8—261no—
512C22⋊C8—261no—
513C22⋊C8—261no—
514#97—261no—
515C4×C8—261no—
516#95—41no—
517#95—41no—
518C2×C13—21no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13#241811yescharacteristic
521C2×C13#328911yescharacteristic
522C2×C13#329011yescharacteristic
523D13—42no—
524D13—81no—
525D13—81no—
526#41—132no—
527#41—132no—
528#41—261no—
529#41—261no—
530#41—264no—
531#41—261no—
532#41—261no—
533#41—261no—
534#41—261no—
535#41—261no—
536#41—261no—
537#41—261no—
538#41—261no—
539#41—524no—
540#41—524no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—131no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—131no—
552C2×Q8—264no—
553C2×Q8—521no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8—522no—
556C2×Q8—522no—
557C2×Q8#613112yes—
558C2×D4—131no—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—521no—
565C2×D4—521no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—521no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4C23×D1311yescharacteristic
579Q16—262no—
580Q16—522no—
581SD16—262no—
582SD16—262no—
583SD16—522no—
584D8—262no—
585M16—261no—
586M16—261no—
587M16—261no—
588M16—261no—
589M16—261no—
590M16—261no—
591M16—261no—
592M16—261no—
593M16—522no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—522no—
603C2×C8D4×D1311yescharacteristic
604C2×C8D4×D1311yescharacteristic
605C2×C8D4×D1311yescharacteristic
606C2×C8D4×D1311yescharacteristic
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—521no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—521no—
620C22⋊C4—521no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—261no—
626C42—521no—
627C42—521no—
628C13#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—261no—
630C23—261no—
631C23—261no—
632C23#8825111yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—132no—
638Q8—261no—
639Q8—261no—
640Q8—261no—
641Q8—261no—
642Q8—261no—
643Q8—524no—
644D4—132no—
645D4—262no—
646D4—262no—
647D4—261no—
648D4—261no—
649D4—261no—
650D4—261no—
651D4—261no—
652D4—524no—
653D4—521no—
654D4—521no—
655D4—521no—
656D4—521no—
657D4—2081no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—524no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—2081no—
684C2×C4—2081no—
685C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×#613111yescharacteristic
688C2×C4#41×D1311yescharacteristic
689C2×C4#41×D1311yescharacteristic
690C2×C4#8825611yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—521no—
696C8—521no—
697C8—521no—
698C8—521no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—262no—
702C22—521no—
703C22—521no—
704C22—521no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22#1171934211yescharacteristic
711C22#1171936211yescharacteristic
712C22#1171942211yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—262no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4#1171933211yescharacteristic
724C4#1171933511yescharacteristic
725C4D13×#12311yescharacteristic
726C4#1171935911yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—522no—
730C2—1041no—
731C2—1041no—
732C2#1311830111yescharacteristic
733C2#1312661111yescharacteristic
734C2#1312662111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2097C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124156C2
hypercenter#2097D13
hypocenterC13#24930
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124819C2semidirect
3. #13123719C2semidirect
4. #13123364C2semidirect
5. #13116282C2semidirect
6. #13116136C2semidirect
7. #13116065C2semidirect
8. #13115488C2semidirect
9. #13115485C2semidirect
10. #13115208C2semidirect
11. #13115162C2semidirect
12. #13115068C2semidirect
13. #13114901C2semidirect
14. #13114794C2semidirect
15. C13×#2097C2semidirect
266. #2097D13semidirect
628. C13#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248192
#131241562
#131237192
#131233642
#131162822
#131161362
#131160652
#131154882
#131154852
#131152082
#131151622
#131150682
#131149012
#131147942
C13×#20972
#2493013