Finite Group Databasebeta

← #15907218

Subgroups — #15907218

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124151C211yesmaximal, characteristic
3#13123715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
17#11719538C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19C2×#88204C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21C2×#88196C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2211yescharacteristic
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C13×#417C2211yescharacteristic
27C2×C13×#101C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29#11718900—21no—
30#11718899—21no—
31#11718895C2211yescharacteristic
32#11718894—21no—
33#11718894C2211yescharacteristic
34#11718893—21no—
35#11718893C2211yescharacteristic
36#11718893C2211yescharacteristic
37#11718889—21no—
38#11718888—21no—
39#11718886—21no—
40#11718886C2211yescharacteristic
41C2×#88075—21no—
42C2×#88075C2211yescharacteristic
43C2×#88075C2211yescharacteristic
44#11718794C2211yescharacteristic
45#11718790C2211yescharacteristic
46C2×#88062C2211yescharacteristic
47#11718783C2211yescharacteristic
48#11718782C2211yescharacteristic
49C2×#88048C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51#11718597C2211yescharacteristic
52C2×#88045C2211yescharacteristic
53#11718476—21no—
54#11718470—21no—
55#11718450—21no—
56#11718449—21no—
57#11718446—21no—
58#11718440—21no—
59#11718435—21no—
60#11718419—21no—
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718116C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C13×2−1+4—22no—
68C13×2−1+4—22no—
69C13×2−1+4—22no—
70C13×2−1+4—41no—
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41—21no—
73C2×C13×#41—41no—
74C2×C13×#41C2311yescharacteristic
75C2×C13×#41C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C13—21no—
77C22×Q8×C13—21no—
78C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88204—22no—
85#88204—22no—
86#88202—22no—
87#88202—41no—
88#88200—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6107D411yescharacteristic
92#88196—22no—
93#88196—41no—
94C2×#6106—21no—
95C2×#6106D411yescharacteristic
96#88193—41no—
97#88192—21no—
98D4×Dic13—21no—
99D4×Dic13—41no—
100C2×#6105D411yescharacteristic
101C2×#6104D411yescharacteristic
102#88184—21no—
103C4×C22⋊D13—41no—
104#88180—21no—
105#88180C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109#88178—21no—
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C22×#1055—21no—
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116#88147—21no—
117#88146—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119#88141—21no—
120C13×#104—22no—
121C13×#104—41no—
122C13×#103—21no—
123C13×#103—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×#102—21no—
126C13×#101—22no—
127C13×#95—41no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88075—21no—
132#88075—21no—
133#88075—21no—
134#88075—21no—
135#88075—21no—
136#88075D411yescharacteristic
137#88075D411yescharacteristic
138#88072—21no—
139#88072—21no—
140#88072D411yescharacteristic
141#88072D411yescharacteristic
142#88071—41no—
143C22⋊#1055—21no—
144C22⋊#1055—21no—
145#88062—41no—
146#88061—21no—
147#88060—21no—
148#88060—21no—
149#88058—21no—
150#88057—21no—
151#88056—21no—
152#88055—21no—
153C8×Dic13—21no—
154#88048—21no—
155#88048—21no—
156#88047—21no—
157#88047—21no—
158#88045—41no—
159#24930—131nomaximal, Sylow
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—24no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41—21no—
165C13×#41—21no—
166C13×#41—21no—
167C13×#41—42no—
168C13×#41—44no—
169C13×#41—42no—
170C13×#41—44no—
171C13×#41—42no—
172C13×#41#4112yes—
173C13×#41#4112yes—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—24no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—41no—
181C2×Q8×C13—42no—
182C2×Q8×C13—42no—
183C2×Q8×C13—42no—
184C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C13#4112yes—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13—21no—
189C2×D4×C13—41no—
190C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13—21no—
195C22×C4×C13—21no—
196C22×C4×C13—21no—
197C22×C4×C13—41no—
198C22×C4×C13—41no—
199C22×C4×C13C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D13—21no—
201C2×C22⋊D13—41no—
202C22×Dic13—21no—
203C22×Dic13—21no—
204C22×Dic13—41no—
205#6127—21no—
206#6127—21no—
207#6127—21no—
208#6127—21no—
209C2×D52C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—41no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—41no—
225C22⋊Dic13—41no—
226#6107—22no—
227#6107—42no—
228#6106—22no—
229#6106—42no—
230#6105—22no—
231#6104—22no—
232#6103—41no—
233#6103—41no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—41no—
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241#6101—41no—
242#6101—41no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—41no—
245C4×Dic13—41no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—42no—
251C2×#1055—21no—
252C2×#1055—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—42no—
258C2×#1055C2×D411yescharacteristic
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261C2×#1055C2×D411yescharacteristic
262#3098—131no—
263#3013—131no—
264#2952—131no—
265#2898—131no—
266#2097—131no—
267#2079—131no—
268#2052—131no—
269#2040—131no—
270#1930—131no—
271#1929—131no—
272#1882—131no—
273#1876—131no—
274#1860—131no—
275#1816—131no—
276#1793D1311yescharacteristic, complemented
277C23×C13—21no—
278C23×C13—21no—
279C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×D13—21no—
281Q8×C13—21no—
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—22no—
284Q8×C13—22no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—44no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13#12312yes—
290D4×C13—22no—
291D4×C13—22no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—44no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13#12312yes—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—44no—
305C2×C4×C13—44no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—81no—
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D13—41no—
322C22⋊D13—41no—
323C22⋊D13—161no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—81no—
330C2×Dic13—81no—
331C2×Dic13—161no—
332D52—21no—
333D52—21no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—161no—
337Dic26—21no—
338Dic26—21no—
339C8×C13—41no—
340C8×C13—41no—
341#1055—21no—
342#1055—21no—
343#1055—21no—
344#1055—21no—
345#1055—41no—
346#1055—41no—
347C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
348C2×#137—131no—
349C2×#135—131no—
350C2×#131—131no—
351#537—131no—
352#520—131no—
353#520—131no—
354#485—261no—
355#484—261no—
356#482—261no—
357#480—261no—
358#452—261no—
359#451—261no—
360#449—261no—
361#448—261no—
362#442—261no—
363#441—261no—
364C4×SD16—261no—
365C4×SD16—261no—
366C2×#108—131no—
367#428—131no—
368C2×#107—131no—
369C2×#106—131no—
370C2×#104—131no—
371C2×#104C2×D1311yescharacteristic
372C2×#104C2×D1311yescharacteristic
373#419—131no—
374#419—261no—
375#417—131no—
376#417—131no—
377#417—131no—
378#417—261no—
379#417C2×D1311yescharacteristic
380#417C2×D1311yescharacteristic
381#416—131no—
382#416—261no—
383C2×#103—131no—
384C2×#103—131no—
385C2×#103—261no—
386C2×#101C2×D1311yescharacteristic
387#408—131no—
388#408—131no—
389#405—131no—
390#391C2×D1311yescharacteristic
391#382—131no—
392#343—131no—
393#343—131no—
394#343—131no—
395#341—131no—
396#339—131no—
397#336—131no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—22no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13#53811yescharacteristic
407C22×C13D4211yescharacteristic
408C22×C13#55111yescharacteristic
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C4×C13—22no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—42no—
415C4×C13—81no—
416C4×C13—81no—
417C4×C13C2×#12311yescharacteristic
418C4×C13#52511yescharacteristic
419C4×C13#54611yescharacteristic
420C4×C13#54611yescharacteristic
421Dic13—41no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—81no—
425Dic13—81no—
4262−1+4—22no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—22no—
4292−1+4—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—41no—
433C2×#41—131no—
434C2×#41C22×D1311yescharacteristic
435C2×#41C22×D1311yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
439#137—262no—
440#137—521no—
441#135—262no—
442#135—262no—
443C2×Q16—131no—
444C2×Q16—261no—
445C2×SD16—131no—
446C2×SD16—131no—
447C2×SD16—261no—
448C2×D8—131no—
449#131—262no—
450#131—521no—
451C2×M16—131no—
452C2×M16—131no—
453C2×M16—261no—
454C2×M16C22×D1311yescharacteristic
455C2×M16C22×D1311yescharacteristic
456C22×C8—131no—
457C22×C8—131no—
458C22×C8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#121—521no—
464C4×Q8—261no—
465C4×Q8—261no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—521no—
469C4×D4—521no—
470#117—131no—
471#117—261no—
472#117—261no—
473C2×C4⋊C4—131no—
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C4⋊C4—261no—
476C2×C4⋊C4—261no—
477C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
478C2×C42C22×D1311yescharacteristic
479#108—521no—
480#107—261no—
481#107—261no—
482#107—261no—
483#106—261no—
484#106—261no—
485#106—261no—
486#104—22no—
487#104—41no—
488#104—521no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—131no—
492#103—131no—
493#103—261no—
494#103—261no—
495#103—261no—
496#103—261no—
497#103—261no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#102—21no—
503#102—21no—
504#102—131no—
505#102—131no—
506#102—261no—
507#102—261no—
508#102—261no—
509#101—22no—
510C22⋊C8—261no—
511C22⋊C8—261no—
512C22⋊C8—261no—
513C22⋊C8—261no—
514#97—261no—
515C4×C8—261no—
516#95—41no—
517#95—521no—
518C2×C13—21no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13—42no—
521C2×C13—81no—
522C2×C13#241811yescharacteristic
523C2×C13#328911yescharacteristic
524C2×C13#329011yescharacteristic
525D13—81no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—24no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—42no—
534#41—44no—
535#41—42no—
536#41—44no—
537#41—42no—
538#41—261no—
539#41—261no—
540#41—261no—
541#41—261no—
542#41#612712yes—
543#41#612912yes—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—24no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—42no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—131no—
555C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
556C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
557C2×Q8#612912yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—131no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—521no—
564C2×D4D4×D1311yescharacteristic
565C2×D4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4C23×D1311yescharacteristic
579Q16—262no—
580Q16—522no—
581SD16—262no—
582SD16—262no—
583SD16—522no—
584D8—262no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—261no—
590M16—261no—
591M16—261no—
592M16—261no—
593M16—522no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—131no—
597C2×C8—131no—
598C2×C8—131no—
599C2×C8—131no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—261no—
606C2×C8—522no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—521no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—521no—
620C22⋊C4—521no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—261no—
626C42—521no—
627C42—521no—
628C13#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—261no—
632C23#8825111yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—261no—
642Q8—261no—
643Q8#8813712yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—44no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—261no—
653D4—261no—
654D4—521no—
655D4—521no—
656D4—2081no—
657D4#8813712yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—2081no—
684C2×C4—2081no—
685C2×C4C2×#612711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C2×#612911yescharacteristic
689C2×C4C2×#612911yescharacteristic
690C2×C4#8825111yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—261no—
694C8—261no—
695C8—261no—
696C8—261no—
697C8—521no—
698C8—521no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22#1171920011yescharacteristic
711C22#1171929511yescharacteristic
712C22#1171929811yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—521no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—1041no—
722C4—1041no—
723C4C2×#8813711yescharacteristic
724C4#1171919511yescharacteristic
725C4#1171929111yescharacteristic
726C4#1171929611yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—1041no—
732C2#1311830211yescharacteristic
733C2#1312660611yescharacteristic
734C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1793C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124151C2
hypercenter#1793D13
hypocenterC13#24930
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124813C2semidirect
3. #13123715C2semidirect
4. #13123369C2semidirect
5. #13116384C2semidirect
6. #13116284C2semidirect
7. #13116135C2semidirect
8. #13116064C2semidirect
9. #13115493C2semidirect
10. #13115487C2semidirect
11. #13115208C2semidirect
12. #13115161C2semidirect
13. #13115071C2semidirect
14. #13114898C2semidirect
15. C13×#1793C2semidirect
276. #1793D13semidirect
628. C13#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248132
#131241512
#131237152
#131233692
#131163842
#131162842
#131161352
#131160642
#131154932
#131154872
#131152082
#131151612
#131150712
#131148982
C13×#17932
#2493013