Finite Group Databasebeta

← #15907228

Subgroups — #15907228

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124150C211yesmaximal, characteristic
3#13123709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254C2211yescharacteristic
17C2×C13×#137C2211yescharacteristic
18C13×#520C2211yescharacteristic
19#11719538C2211yescharacteristic
20C2×#88204C2211yescharacteristic
21C2×#88161C2211yescharacteristic
22#11719228C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104C2211yescharacteristic
24C13×#419C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26#11718895C2211yescharacteristic
27#11718893C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718848—21no—
32#11718847—21no—
33#11718833—21no—
34#11718831—21no—
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718794C2211yescharacteristic
37#11718790C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39C4×#6107—21no—
40#11718687—21no—
41#11718679—21no—
42C4×#6104—21no—
43#11718664—21no—
44#11718663C2211yescharacteristic
45#11718658C2211yescharacteristic
46#11718657—21no—
47#11718656C2211yescharacteristic
48#11718631—21no—
49#11718628—21no—
50#11718627C2211yescharacteristic
51#11718627C2211yescharacteristic
52C2×#88047C2211yescharacteristic
53C2×#88047C2211yescharacteristic
54#11718596C2211yescharacteristic
55C2×#88045C2211yescharacteristic
56C2×#88045C2211yescharacteristic
57#11718465—21no—
58#11718464—21no—
59#11718463—21no—
60D13×#103—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718116C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69#88254—22no—
70#88254—22no—
71#88254—22no—
72#88254—41no—
73C2×#6131—21no—
74C2×#6131—21no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×#6127—41no—
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C13×#137—22no—
81C13×#137—41no—
82C2×C13×Q16—21no—
83C2×C13×SD16—21no—
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—41no—
89C13×#117—21no—
90C13×#117C2311yescharacteristic
91C2×C13×C4⋊C4—21no—
92C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94#88204—22no—
95#88204—22no—
96#88200—21no—
97C2×#6107D411yescharacteristic
98C2×#6106D411yescharacteristic
99#88193—41no—
100#88192—21no—
101C2×#6105D411yescharacteristic
102C2×#6104D411yescharacteristic
103#88184—21no—
104C2×C4⋊Dic13—41no—
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107#88178—21no—
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112#88161—22no—
113#88161—41no—
114C2×#6094—21no—
115C2×C8×D13—21no—
116#88146—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88135—41no—
119C4×D52—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C13×#104—41no—
122C13×#103—21no—
123C13×#103—21no—
124C13×#95—41no—
125#88076—22no—
126#88075—21no—
127#88075—21no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88072—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055—21no—
134#88062—41no—
135#88061—21no—
136#88061—21no—
137#88060—21no—
138#88060—21no—
139#88056—21no—
140#88056—21no—
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88050D411yescharacteristic
144#88050D411yescharacteristic
145#88049—21no—
146#88049—21no—
147#88049D411yescharacteristic
148#88049D411yescharacteristic
149#88048—21no—
150#88047—21no—
151#88047—21no—
152#88047—21no—
153#88047—21no—
154#88047—21no—
155#88045—22no—
156#88045—41no—
157#88043—21no—
158C4×#1055—21no—
159#24931—131nomaximal, Sylow
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C13#4112yes—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—41no—
178C22×C4×C13C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D13—21no—
180C2×C22⋊D13—21no—
181C2×C22⋊D13—41no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184#6131—24no—
185#6131—42no—
186#6131—42no—
187#6131—42no—
188Q8×D13—24no—
189Q8×D13—42no—
190Q8×D13—42no—
191Q8×D13—42no—
192#6127—21no—
193#6127—21no—
194#6127—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—44no—
199#6127—44no—
200#6127#4112yes—
201#6127#4112yes—
202C2×D52—41no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—41no—
208C2×C4×D13—41no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×Dic26—41no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×Q16—42no—
214C13×SD16—42no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—41no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—41no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13—41no—
232C22⋊Dic13—41no—
233#6107—22no—
234#6106—22no—
235#6105—22no—
236#6104—22no—
237#6103—41no—
238#6103—41no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—82no—
244#6101—41no—
245#6101—41no—
246C4×Dic13—41no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251C2×#1055—21no—
252C2×#1055—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055C2×D411yescharacteristic
258C2×#1055C2×D411yescharacteristic
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261#6094—42no—
262C8×D13—42no—
263#3098—131no—
264#3013—131no—
265#2951—131no—
266#2898—131no—
267#2095—131no—
268#2078—131no—
269#2052—131no—
270#2039—131no—
271#1930—131no—
272#1929—131no—
273#1882D1311yescharacteristic, complemented
274#1876—131no—
275#1859—131no—
276#1816—131no—
277#1793—131no—
278C23×C13—21no—
279C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×D13—21no—
281C22×D13—21no—
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—22no—
284Q8×C13—22no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13—41no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—21no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—41no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—81no—
305C2×C4×C13—161no—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D13—22no—
313C22⋊D13—22no—
314C22⋊D13—41no—
315C22⋊D13—41no—
316C22⋊D13—161no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—81no—
322C2×Dic13—81no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—44no—
327D52#12312yes—
328C4×D13—22no—
329C4×D13—22no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—161no—
335Dic26—21no—
336Dic26—21no—
337Dic26—21no—
338Dic26—44no—
339Dic26#12312yes—
340C8×C13—41no—
341C8×C13—41no—
342#1055—21no—
343#1055—21no—
344#1055—21no—
345#1055—21no—
346#1055—41no—
347#1055—41no—
348C2×2−1+4—131no—
349C2×#137C2×D1311yescharacteristic
350C2×#135—131no—
351C2×#131—131no—
352#537—131no—
353#520—131no—
354#520C2×D1311yescharacteristic
355#485—261no—
356#484—261no—
357#482—261no—
358#480—261no—
359#452—261no—
360#451—261no—
361#449—261no—
362#448—261no—
363#440—261no—
364#440—261no—
365C4×Q16—261no—
366C4×D8—261no—
367C2×#108—131no—
368#428—131no—
369C2×#107—131no—
370C2×#107—131no—
371C2×#104—131no—
372C2×#104—131no—
373C2×#104C2×D1311yescharacteristic
374#419—261no—
375#419C2×D1311yescharacteristic
376#417—131no—
377#417—131no—
378#417—131no—
379#417—131no—
380#417—131no—
381#417—261no—
382#416—131no—
383#416—261no—
384C2×#103—131no—
385C2×#103—131no—
386C2×#103—261no—
387C2×#101—131no—
388#408—131no—
389#408—131no—
390#405—131no—
391#391C2×D1311yescharacteristic
392#384—131no—
393#343—131no—
394#343—131no—
395#343C2×D1311yescharacteristic
396#341—131no—
397#339C2×D1311yescharacteristic
398#336—131no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13#53811yescharacteristic
405C22×C13D4211yescharacteristic
406C22×C13#55111yescharacteristic
407C2×D13—22no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C4×C13—42no—
414C4×C13—42no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—81no—
419C4×C13C2×#12311yescharacteristic
420C4×C13#52511yescharacteristic
421C4×C13#54611yescharacteristic
422C4×C13#54611yescharacteristic
423Dic13—22no—
424Dic13—41no—
425Dic13—81no—
426Dic13—81no—
4272−1+4—262no—
4282−1+4—262no—
4292−1+4—262no—
4302−1+4—521no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—131no—
433C2×#41—261no—
434C2×#41—261no—
435C2×#41—521no—
436C2×#41C22×D1311yescharacteristic
437C22×Q8—261no—
438C22×Q8—261no—
439C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
440#137—22no—
441#137—41no—
442#135—262no—
443#135—262no—
444C2×Q16—21no—
445C2×Q16—131no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—131no—
448C2×SD16—131no—
449C2×D8—131no—
450#131—262no—
451#131—521no—
452C2×M16—131no—
453C2×M16—131no—
454C2×M16—261no—
455C2×M16C22×D1311yescharacteristic
456C2×M16C22×D1311yescharacteristic
457C22×C8—131no—
458C22×C8—131no—
459C22×C8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462#121—261no—
463#121—261no—
464#121—521no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—261no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—41no—
469C4×D4—261no—
470C4×D4—521no—
471#117—21no—
472#117—261no—
473#117C22×D1311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—131no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4—521no—
479C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
480C2×C42C22×D1311yescharacteristic
481#108—521no—
482#107—261no—
483#107—261no—
484#107—261no—
485#107—261no—
486#107—261no—
487#106—261no—
488#104—41no—
489#104—262no—
490#104—521no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—131no—
494#103—131no—
495#103—261no—
496#103—261no—
497#103—261no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#102—131no—
505#102—131no—
506#102—261no—
507#102—261no—
508#102—261no—
509#102—261no—
510#102—261no—
511#101—262no—
512C22⋊C8—261no—
513C22⋊C8—261no—
514C22⋊C8—261no—
515C22⋊C8—261no—
516#97—261no—
517C4×C8—261no—
518#95—41no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13—21no—
521C2×C13—81no—
522C2×C13#241811yescharacteristic
523C2×C13#328811yescharacteristic
524C2×C13#329311yescharacteristic
525D13—42no—
526D13—81no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—132no—
532#41—132no—
533#41—261no—
534#41—261no—
535#41—264no—
536#41—261no—
537#41—261no—
538#41—261no—
539#41—261no—
540#41—524no—
541#41—524no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544#41—522no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—131no—
552C2×Q8—264no—
553C2×Q8—521no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8—522no—
556C2×Q8—522no—
557C2×Q8#612712yes—
558C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—131no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—521no—
565C2×D4—521no—
566C2×D4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4C23×D1311yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—262no—
582SD16—42no—
583SD16—262no—
584SD16—262no—
585D8—262no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—261no—
591M16—261no—
592M16—261no—
593M16—261no—
594M16—522no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—131no—
598C2×C8—131no—
599C2×C8—131no—
600C2×C8—131no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—261no—
606C2×C8—261no—
607C2×C8—522no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—521no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—1042no—
618C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—521no—
630C13#2493111yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—21no—
632C23—261no—
633C23—261no—
634C23#8825111yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—132no—
642Q8—261no—
643Q8—261no—
644Q8—261no—
645Q8—524no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—132no—
651D4—262no—
652D4—262no—
653D4—261no—
654D4—261no—
655D4—261no—
656D4—524no—
657D4—521no—
658D4—521no—
659D4—2081no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—524no—
679C2×C4—524no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—1041no—
686C2×C4—2081no—
687C2×C4C2×#612711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C2×C4#8825111yescharacteristic
691C2×C4#41×D1311yescharacteristic
692C2×C4#41×D1311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—261no—
696C8—261no—
697C8—261no—
698C8—261no—
699C8—521no—
700C8—521no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—262no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22#1171926111yescharacteristic
713C22#1171929511yescharacteristic
714C22#1171931811yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—262no—
722C4—521no—
723C4—1041no—
724C4—1041no—
725C4#1171919511yescharacteristic
726C4#1171925211yescharacteristic
727C4#1171931711yescharacteristic
728C4D13×#12311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—522no—
733C2—1041no—
734C2#1311829711yescharacteristic
735C2#1312660511yescharacteristic
736C2#1312663711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1882C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124150C2
hypercenter#1882D13
hypocenterC13#24931
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124814C2semidirect
3. #13123709C2semidirect
4. #13123368C2semidirect
5. #13116374C2semidirect
6. #13116280C2semidirect
7. #13116132C2semidirect
8. #13116059C2semidirect
9. #13115494C2semidirect
10. #13115482C2semidirect
11. #13115160C2semidirect
12. #13115063C2semidirect
13. #13114899C2semidirect
14. #13114794C2semidirect
15. C13×#1882C2semidirect
273. #1882D13semidirect
630. C13#24931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248142
#131241502
#131237092
#131233682
#131163742
#131162802
#131161322
#131160592
#131154942
#131154822
#131151602
#131150632
#131148992
#131147942
C13×#18822
#2493113