Finite Group Databasebeta

← #15907248

Subgroups — #15907248

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124140C211yesmaximal, characteristic
3#13123715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17#11719538C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19C2×#88204C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21C2×#88186C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×#104C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2211yescharacteristic
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C13×#417C2211yescharacteristic
27C2×C13×#100C2211yescharacteristic
28C13×#390C2211yescharacteristic
29#11718900—21no—
30#11718899—21no—
31#11718895C2211yescharacteristic
32#11718894—21no—
33#11718894C2211yescharacteristic
34#11718893—21no—
35#11718893C2211yescharacteristic
36#11718893C2211yescharacteristic
37#11718879—21no—
38#11718878—21no—
39#11718876—21no—
40#11718876C2211yescharacteristic
41C2×#88072—21no—
42C2×#88072C2211yescharacteristic
43C2×#88072C2211yescharacteristic
44#11718794C2211yescharacteristic, complemented
45#11718790C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#88062C2211yescharacteristic, complemented
47#11718783C2211yescharacteristic, complemented
48#11718782C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#88048C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#88048C2211yescharacteristic, complemented
51#11718596C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#88045C2211yescharacteristic, complemented
53#11718475—21no—
54#11718466—21no—
55#11718450—21no—
56#11718449—21no—
57#11718446—21no—
58#11718445—21no—
59#11718438—21no—
60#11718419—21no—
61#11718150C2211yescharacteristic, complemented
62#11718146C2211yescharacteristic, complemented
63#11718146C2211yescharacteristic, complemented
64#11718122C2211yescharacteristic, complemented
65#11718116C2211yescharacteristic, complemented
66#11718115C2211yescharacteristic, complemented
67C13×H(5,𝔽2)—22no—
68C13×H(5,𝔽2)—22no—
69C13×H(5,𝔽2)—22no—
70C13×H(5,𝔽2)—41no—
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41—21no—
73C2×C13×#41C2311yescharacteristic
74C2×C13×#41C2311yescharacteristic
75C22×D4×C13—21no—
76C22×D4×C13—21no—
77C22×D4×C13—41no—
78C22×D4×C13C2311yescharacteristic
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—41no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88204—22no—
86#88204—22no—
87#88202—22no—
88#88202—41no—
89#88200—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91C2×#6107D411yescharacteristic
92C2×#6106D411yescharacteristic
93#88193—41no—
94#88192—21no—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13—41no—
97C2×#6105—21no—
98C2×#6105D411yescharacteristic
99#88186—22no—
100#88186—41no—
101C2×#6104—21no—
102C2×#6104D411yescharacteristic
103#88184—21no—
104C4×C22⋊D13—41no—
105#88180—21no—
106#88180C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13—41no—
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111#88178—21no—
112C2×#6099—21no—
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C22×#1055—21no—
116C22×#1055C2311yescharacteristic
117C22×#1055C2311yescharacteristic
118#88147—21no—
119#88146—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121#88141—21no—
122C13×#104—22no—
123C13×#104—41no—
124C13×#103—21no—
125C13×#103—21no—
126C13×#102—21no—
127C13×#102—21no—
128C13×#100—22no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88075D411yescharacteristic
132#88075D411yescharacteristic
133#88072—21no—
134#88072—21no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138#88072—21no—
139#88072—21no—
140#88072—21no—
141#88072D411yescharacteristic
142#88072D411yescharacteristic
143C22⋊#1055—21no—
144C22⋊#1055—21no—
145#88062—41no—
146#88061—21no—
147#88060—21no—
148#88060—21no—
149#88058—21no—
150#88057—21no—
151#88056—21no—
152#88055—21no—
153C8×Dic13—21no—
154#88048—21no—
155#88048—21no—
156#88048—21no—
157#88048—21no—
158#88045—41no—
159#24932—131nomaximal, Sylow
160C24×C13—21no—
161C24×C13—41no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41—24no—
165C13×#41—21no—
166C13×#41—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41—42no—
170C13×#41—42no—
171C13×#41—42no—
172C13×#41#4112yes—
173C13×#41#4112yes—
174C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13—24no—
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—42no—
185C2×D4×C13—41no—
186C2×D4×C13—41no—
187C2×D4×C13—42no—
188C2×D4×C13—44no—
189C2×D4×C13—44no—
190C2×D4×C13—42no—
191C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C13#4112yes—
194C22×C4×C13—21no—
195C22×C4×C13—21no—
196C22×C4×C13—21no—
197C22×C4×C13—21no—
198C22×C4×C13—41no—
199C22×C4×C13C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D13—21no—
201C2×C22⋊D13—41no—
202C22×Dic13—21no—
203C22×Dic13—21no—
204C22×Dic13—41no—
205#6127—21no—
206#6127—21no—
207#6127—21no—
208#6127—21no—
209C2×D52C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—41no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—82no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—41no—
226C22⋊Dic13—41no—
227#6107—22no—
228#6106—22no—
229#6105—22no—
230#6105—42no—
231#6104—22no—
232#6104—42no—
233#6103—41no—
234#6103—41no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—41no—
240C4⋊Dic13—82no—
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243#6101—41no—
244#6101—41no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—41no—
247C4×Dic13—41no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—42no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—42no—
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261C2×#1055C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264#3099—131no—
265#3012—131no—
266#2952—131no—
267#2897—131no—
268#2094—131no—
269#2079—131no—
270#2051—131no—
271#2039—131no—
272#1931—131no—
273#1929—131no—
274#1883—131no—
275#1876—131no—
276#1859—131no—
277#1815—131no—
278#1792D1311yescharacteristic, complemented
279C23×C13—21no—
280C23×C13—21no—
281C23×C13—22no—
282C23×C13—44no—
283C23×C13—41no—
284C23×C13—41no—
285C23×C13—81no—
286C23×C13—81no—
287C23×C13—161no—
288C23×C13—161no—
289C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×D13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13#12312yes—
295D4×C13—22no—
296D4×C13—22no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—22no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—22no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—44no—
303D4×C13—44no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13#12312yes—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—22no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—44no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—81no—
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D13—41no—
328C22⋊D13—41no—
329C22⋊D13—161no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—81no—
336C2×Dic13—81no—
337C2×Dic13—161no—
338D52—21no—
339D52—21no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—161no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347#1055—21no—
348#1055—21no—
349#1055—21no—
350#1055—21no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
354C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
355C2×#135—131no—
356C2×#131—131no—
357#537—131no—
358#520—131no—
359#520—131no—
360#485—261no—
361#483—261no—
362#482—261no—
363#481—261no—
364#452—261no—
365#450—261no—
366#449—261no—
367#447—261no—
368#442—261no—
369#441—261no—
370C4×SD16—261no—
371C4×SD16—261no—
372C2×#108—131no—
373#428—131no—
374C2×#106—131no—
375C2×#106—131no—
376C2×#104—131no—
377C2×#104C2×D1311yescharacteristic
378C2×#104C2×D1311yescharacteristic
379#418—131no—
380#418—261no—
381#417—131no—
382#417—131no—
383#417—131no—
384#417—261no—
385#417C2×D1311yescharacteristic
386#417C2×D1311yescharacteristic
387#416—131no—
388#416—261no—
389C2×#102—131no—
390C2×#102—131no—
391C2×#102—261no—
392C2×#100C2×D1311yescharacteristic
393#408—131no—
394#408—131no—
395#405—131no—
396#390C2×D1311yescharacteristic
397#384—131no—
398#343—131no—
399#343—131no—
400#343—131no—
401#341—131no—
402#339—131no—
403#336—131no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—22no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—42no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—82no—
414C22×C13—81no—
415C22×C13—81no—
416C22×C13—161no—
417C22×C13—164no—
418C22×C13#53811yescharacteristic
419C22×C13D4211yescharacteristic
420C22×C13#55111yescharacteristic
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C4×C13—22no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#12311yescharacteristic
429C4×C13#52511yescharacteristic
430C4×C13#54611yescharacteristic
431C4×C13#54611yescharacteristic
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—81no—
436Dic13—81no—
437H(5,𝔽2)—22no—
438H(5,𝔽2)—22no—
439H(5,𝔽2)—22no—
440H(5,𝔽2)—41no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—131no—
444C2×#41C22×D1311yescharacteristic
445C2×#41C22×D1311yescharacteristic
446C22×D4—21no—
447C22×D4—21no—
448C22×D4—41no—
449C22×D4C22×D1311yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—262no—
451AGL(1,ℤ/8)—521no—
452#135—262no—
453#135—262no—
454C2×Q16—131no—
455C2×SD16—131no—
456C2×SD16—131no—
457C2×SD16—261no—
458C2×D8—131no—
459C2×D8—261no—
460#131—262no—
461#131—521no—
462C2×M16—131no—
463C2×M16—131no—
464C2×M16—261no—
465C2×M16C22×D1311yescharacteristic
466C2×M16C22×D1311yescharacteristic
467C22×C8—131no—
468C22×C8—131no—
469C22×C8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#121—521no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—521no—
480C4×D4—521no—
481#117—131no—
482#117—261no—
483#117—261no—
484C2×C4⋊C4—131no—
485C2×C4⋊C4—131no—
486C2×C4⋊C4—261no—
487C2×C4⋊C4—261no—
488C2×C4⋊C4—521no—
489C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—41no—
491C2×C42C22×D1311yescharacteristic
492#108—521no—
493#107—261no—
494#106—261no—
495#106—261no—
496#106—261no—
497#106—261no—
498#106—261no—
499#104—22no—
500#104—41no—
501#104—521no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—131no—
505#103—131no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#102—21no—
510#102—21no—
511#102—131no—
512#102—131no—
513#102—261no—
514#102—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#102—261no—
521#102—261no—
522#100—22no—
523C22⋊C8—261no—
524C22⋊C8—261no—
525C22⋊C8—261no—
526C22⋊C8—261no—
527#97—261no—
528C4×C8—261no—
529C2×C13—21no—
530C2×C13—21no—
531C2×C13—42no—
532C2×C13—81no—
533C2×C13—82no—
534C2×C13#241811yescharacteristic
535C2×C13#328811yescharacteristic
536C2×C13#329111yescharacteristic
537D13—81no—
538C24—21no—
539C24—41no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—24no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—42no—
548#41—42no—
549#41—42no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552#41—261no—
553#41—261no—
554#41#612712yes—
555#41#612912yes—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
558C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—44no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—131no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—521no—
577C2×D4D4×D1311yescharacteristic
578C2×D4D4×D1311yescharacteristic
579C2×D4#612912yes—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—521no—
589C22×C4—521no—
590C22×C4C23×D1311yescharacteristic
591Q16—262no—
592SD16—262no—
593SD16—262no—
594SD16—522no—
595D8—262no—
596D8—522no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—261no—
602M16—261no—
603M16—261no—
604M16—261no—
605M16—522no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—131no—
609C2×C8—131no—
610C2×C8—131no—
611C2×C8—131no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—261no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—261no—
618C2×C8—522no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—131no—
622C4⋊C4—131no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—521no—
628C4⋊C4—521no—
629C4⋊C4—521no—
630C4⋊C4—1042no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—521no—
634C22⋊C4—521no—
635C22⋊C4—521no—
636C22⋊C4—521no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—261no—
640C42—521no—
641C42—521no—
642C13#2493211yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—22no—
646C23—44no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—161no—
652C23—161no—
653C23—261no—
654C23#8825111yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—261no—
659Q8—261no—
660Q8#8813712yes—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—22no—
666D4—21no—
667D4—22no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—261no—
675D4—261no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—2081no—
679D4#8813712yes—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4—1041no—
701C2×C4—2081no—
702C2×C4—2081no—
703C2×C4C2×#612711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4C2×#612911yescharacteristic
707C2×C4C2×#612911yescharacteristic
708C2×C4#8825111yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—261no—
712C8—261no—
713C8—261no—
714C8—261no—
715C8—521no—
716C8—521no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—161no—
730C22—164no—
731C22—521no—
732C22—521no—
733C22—521no—
734C22#1171920011yescharacteristic
735C22#1171929511yescharacteristic
736C22#1171929811yescharacteristic
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—521no—
744C4—1041no—
745C4—1041no—
746C4C2×#8813711yescharacteristic
747C4#1171919511yescharacteristic
748C4#1171929111yescharacteristic
749C4#1171929611yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—42no—
753C2—81no—
754C2—82no—
755C2—1041no—
756C2#1311830211yescharacteristic
757C2#1312660511yescharacteristic
758C2#1312663111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1792C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124140C2
hypercenter#1792D13
hypocenterC13#24932
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124824C2semidirect
3. #13123715C2semidirect
4. #13123362C2semidirect
5. #13116369C2semidirect
6. #13116284C2semidirect
7. #13116128C2semidirect
8. #13116059C2semidirect
9. #13115500C2semidirect
10. #13115487C2semidirect
11. #13115215C2semidirect
12. #13115161C2semidirect
13. #13115064C2semidirect
14. #13114893C2semidirect
15. C13×#1792C2semidirect
22. #11719209C22semidirect
44. #11718794C22semidirect
45. #11718790C22semidirect
46. C2×#88062C22semidirect
47. #11718783C22semidirect
48. #11718782C22semidirect
49. C2×#88048C22semidirect
50. C2×#88048C22semidirect
51. #11718596C22semidirect
52. C2×#88045C22semidirect
61. #11718150C22semidirect
62. #11718146C22semidirect
63. #11718146C22semidirect
64. #11718122C22semidirect
65. #11718116C22semidirect
66. #11718115C22semidirect
278. #1792D13semidirect
642. C13#24932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248242
#131241402
#131237152
#131233622
#131163692
#131162842
#131161282
#131160592
#131155002
#131154872
#131152152
#131151612
#131150642
#131148932
C13×#17922
#2493213