Finite Group Databasebeta

← #15907251

Subgroups — #15907251

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124145C211yesmaximal, characteristic
3#13123721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114792C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88251C2211yescharacteristic
17C2×#88186C2211yescharacteristic
18C2×#88161C2211yescharacteristic
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20#11719228C2211yescharacteristic
21#11719228C2211yescharacteristic, complemented
22#11719215C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#418C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27C13×#405C2211yescharacteristic, complemented
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2211yescharacteristic
31C2×#88065C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2211yescharacteristic, complemented
33#11718794C2211yescharacteristic
34#11718794C2211yescharacteristic
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718794C2211yescharacteristic, complemented
37#11718790C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88062C2211yescharacteristic, complemented
39#11718771C2211yescharacteristic
40C2×#88057C2211yescharacteristic, complemented
41#11718663C2211yescharacteristic
42#11718637C2211yescharacteristic, complemented
43#11718627C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic, complemented
45#11718549—21no—
46#11718546—21no—
47#11718524—21no—
48#11718523—21no—
49#11718444—21no—
50#11718442—21no—
51#11718437—21no—
52#11718434—21no—
53#11718433—21no—
54#11718432—21no—
55#11718431—21no—
56D13×#102—21no—
57#11718377—21no—
58#11718372—21no—
59C4×#6095—21no—
60C4×#6095—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
62C13×#341C2211yescharacteristic, complemented
63#11718146C2211yescharacteristic, complemented
64#11718146C2211yescharacteristic, complemented
65#11718142C2211yescharacteristic, complemented
66#11718124C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D13—41no—
69#88251—22no—
70#88251—22no—
71#88251—22no—
72#88251—41no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×D4×D13—21no—
76C2×D4×D13—21no—
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C22×C8×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13—41no—
87C2×#6105—21no—
88#88186—22no—
89#88186—41no—
90C2×#6104—21no—
91#88184—41no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—41no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98#88161—22no—
99#88161—41no—
100C2×Dic52D411yescharacteristic
101#88158—22no—
102#88158—22no—
103C2×D104D411yescharacteristic
104C2×#6095D411yescharacteristic
105C2×#6095D411yescharacteristic
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88151—21no—
109#88151—21no—
110#88149—21no—
111#88149—21no—
112#88146—21no—
113#88146—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116#88135—41no—
117#88135—41no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C13×#107—21no—
123C13×#106—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×#102—21no—
126C13×#102—21no—
127C13×#102—21no—
128C13×#100—22no—
129C13×#97—21no—
130C4×C8×C13—21no—
131#88072—21no—
132#88072—21no—
133#88065—22no—
134#88065—41no—
135#88065—41no—
136#88062—41no—
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88061—21no—
141#88060—21no—
142#88060—21no—
143#88060—21no—
144#88060—21no—
145#88057—21no—
146#88057—21no—
147#88056—21no—
148#88056—21no—
149#88056—21no—
150#88056—21no—
151#88050—21no—
152#88050D411yescharacteristic
153#88050D411yescharacteristic
154#88049—21no—
155#88049D411yescharacteristic
156#88049D411yescharacteristic
157#88048—21no—
158#88048—21no—
159#24932—131nomaximal, Sylow
160C24×C13—21no—
161C23×D13—41no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13#4112yes—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—41no—
174C2×C22⋊D13—41no—
175C2×C22⋊D13—44no—
176C2×C22⋊D13—44no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—41no—
181#6129—24no—
182#6129—42no—
183#6129—42no—
184#6129—42no—
185D4×D13—24no—
186D4×D13—42no—
187D4×D13—42no—
188D4×D13—42no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193#6127—21no—
194#6127—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199#6127#4112yes—
200#6127#4112yes—
201C2×D52—41no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—41no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C22⋊C4—21no—
231C42×C13—21no—
232C22⋊Dic13—82no—
233#6105—42no—
234#6104—42no—
235#6103—41no—
236#6103—41no—
237#6103—41no—
238#6103—41no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—41no—
244#6101—41no—
245#6101—41no—
246#6101—82no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13—21no—
249C4×Dic13—41no—
250C4×Dic13—41no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055C2×D411yescharacteristic
257C2×#1055C2×D411yescharacteristic
258Dic52—22no—
259D104—22no—
260#6095—22no—
261#6095—22no—
262#6094—42no—
263C8×D13—42no—
264#3099—131no—
265#3012—131no—
266#2952—131no—
267#2897—131no—
268#2094—131no—
269#2079—131no—
270#2051—131no—
271#2039—131no—
272#1931D1311yescharacteristic, complemented
273#1929—131no—
274#1883—131no—
275#1876—131no—
276#1859—131no—
277#1815—131no—
278#1792—131no—
279C23×C13—22no—
280C23×C13—41no—
281C23×C13—41no—
282C23×C13—81no—
283C23×C13—81no—
284C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×D13—21no—
286C22×D13—21no—
287C22×D13—21no—
288C22×D13—44no—
289C22×D13—161no—
290C22×D13—161no—
291D4×C13—22no—
292D4×C13—22no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—81no—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D13—22no—
306C22⋊D13—22no—
307C22⋊D13—44no—
308C22⋊D13—44no—
309C22⋊D13—41no—
310C22⋊D13—41no—
311C22⋊D13—41no—
312C22⋊D13—41no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—44no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—81no—
323C2×Dic13—81no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52—21no—
328D52—21no—
329D52—161no—
330D52#12312yes—
331C4×D13—22no—
332C4×D13—22no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—161no—
338C4×D13—161no—
339Dic26—21no—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26#12312yes—
345C8×C13—21no—
346C8×C13—21no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—21no—
351#1055—21no—
352#1055—41no—
353C2×H(5,𝔽2)—131no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
355C2×#135—131no—
356C2×#131—131no—
357#537—131no—
358#520—131no—
359#520—131no—
360#485—261no—
361#483—261no—
362#482—261no—
363#481—261no—
364#452—261no—
365#450—261no—
366#449—261no—
367#447—261no—
368#442—261no—
369#441—261no—
370C4×SD16—261no—
371C4×SD16—261no—
372C2×#108—131no—
373#428C2×D1311yescharacteristic, complemented
374C2×#106—131no—
375C2×#106—131no—
376C2×#104—131no—
377C2×#104—131no—
378C2×#104—131no—
379#418—261no—
380#418C2×D1311yescharacteristic
381#417—131no—
382#417—131no—
383#417—131no—
384#417—131no—
385#417—131no—
386#417—261no—
387#416—131no—
388#416—261no—
389C2×#102—131no—
390C2×#102—261no—
391C2×#102C2×D1311yescharacteristic
392C2×#100C2×D1311yescharacteristic
393#408—131no—
394#408—131no—
395#405C2×D1311yescharacteristic, complemented
396#390—131no—
397#384—131no—
398#343—131no—
399#343—131no—
400#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
401#341C2×D1311yescharacteristic, complemented
402#339—131no—
403#336—131no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—42no—
407C22×C13—82no—
408C22×C13—81no—
409C22×C13—81no—
410C22×C13—161no—
411C22×C13#53811yescharacteristic
412C22×C13D4211yescharacteristic
413C22×C13#55111yescharacteristic
414C2×D13—22no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—164no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—81no—
427C4×C13C2×#12311yescharacteristic
428C4×C13#52511yescharacteristic
429C4×C13#54611yescharacteristic
430C4×C13#54611yescharacteristic
431Dic13—22no—
432Dic13—42no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—81no—
436Dic13—81no—
437H(5,𝔽2)—262no—
438H(5,𝔽2)—262no—
439H(5,𝔽2)—262no—
440H(5,𝔽2)—521no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—131no—
443C2×#41—131no—
444C2×#41—261no—
445C2×#41—261no—
446C22×D4—261no—
447C22×D4—261no—
448C22×D4—521no—
449C22×D4C22×D1311yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—262no—
451AGL(1,ℤ/8)—521no—
452#135—262no—
453#135—262no—
454C2×Q16—131no—
455C2×SD16—131no—
456C2×SD16—131no—
457C2×SD16—261no—
458C2×D8—131no—
459C2×D8—261no—
460#131—262no—
461#131—521no—
462C2×M16—131no—
463C2×M16—261no—
464C2×M16C22×D1311yescharacteristic
465C2×M16C22×D1311yescharacteristic
466C2×M16C22×D1311yescharacteristic
467C22×C8—131no—
468C22×C8—261no—
469C22×C8C22×D1311yescharacteristic
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#121—521no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—521no—
480C4×D4—521no—
481#117—261no—
482#117—261no—
483#117C22×D1311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—131no—
485C2×C4⋊C4—131no—
486C2×C4⋊C4—261no—
487C2×C4⋊C4—261no—
488C2×C4⋊C4—521no—
489C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—521no—
491C2×C42—131no—
492#108—521no—
493#107—21no—
494#106—21no—
495#106—261no—
496#106—261no—
497#106—261no—
498#106—261no—
499#104—262no—
500#104—521no—
501#104—521no—
502#103—131no—
503#103—131no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#102—21no—
510#102—21no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—131no—
514#102—131no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#102—261no—
521#102—261no—
522#100—22no—
523C22⋊C8—261no—
524C22⋊C8—261no—
525C22⋊C8—261no—
526C22⋊C8—261no—
527#97—21no—
528C4×C8—21no—
529C2×C13—21no—
530C2×C13—21no—
531C2×C13—82no—
532C2×C13#241811yescharacteristic
533C2×C13#328811yescharacteristic
534C2×C13#329111yescharacteristic
535D13—42no—
536D13—81no—
537D13—81no—
538C24—21no—
539C24—521no—
540#41—132no—
541#41—132no—
542#41—261no—
543#41—261no—
544#41—264no—
545#41—261no—
546#41—261no—
547#41—261no—
548#41—261no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552#41—261no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8—131no—
558C2×Q8—131no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—131no—
565C2×D4—131no—
566C2×D4—131no—
567C2×D4—264no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—521no—
572C2×D4—522no—
573C2×D4—521no—
574C2×D4—521no—
575C2×D4—522no—
576C2×D4—522no—
577C2×D4—524no—
578C2×D4—524no—
579C2×D4#612712yes—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—521no—
588C22×C4—521no—
589C22×C4—521no—
590C22×C4C23×D1311yescharacteristic
591Q16—262no—
592SD16—262no—
593SD16—262no—
594SD16—522no—
595D8—262no—
596D8—522no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—261no—
604M16—261no—
605M16—522no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—131no—
612C2×C8—131no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—261no—
616C2×C8—522no—
617C2×C8D4×D1311yescharacteristic
618C2×C8D4×D1311yescharacteristic
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—521no—
626C4⋊C4—521no—
627C4⋊C4—521no—
628C4⋊C4—1042no—
629C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
630C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—521no—
633C22⋊C4—521no—
634C22⋊C4—521no—
635C22⋊C4—521no—
636C22⋊C4—1042no—
637C42—21no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—521no—
641C42—521no—
642C13#2493211yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—22no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—261no—
649C23—261no—
650C23—261no—
651C23—524no—
652C23—2081no—
653C23—2081no—
654C23#8825611yescharacteristic
655Q8—132no—
656Q8—261no—
657Q8—261no—
658Q8—261no—
659Q8—261no—
660Q8—261no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—132no—
666D4—262no—
667D4—262no—
668D4—261no—
669D4—261no—
670D4—261no—
671D4—261no—
672D4—261no—
673D4—524no—
674D4—524no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—2081no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—524no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4—1041no—
701C2×C4—2081no—
702C2×C4—2081no—
703C2×C4C2×#612711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4#41×D1311yescharacteristic
707C2×C4#41×D1311yescharacteristic
708C2×C4#8825611yescharacteristic
709C8—21no—
710C8—21no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—261no—
715C8—261no—
716C8—521no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—262no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—521no—
729C22—521no—
730C22—521no—
731C22—521no—
732C22—521no—
733C22—2084no—
734C22#1171923211yescharacteristic
735C22#1171931411yescharacteristic
736C22#1171940911yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—262no—
741C4—522no—
742C4—521no—
743C4—521no—
744C4—1041no—
745C4—1041no—
746C4#1171925211yescharacteristic
747C4#1171925511yescharacteristic
748C4D13×#12311yescharacteristic
749C4#1171938111yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—82no—
753C2—522no—
754C2—1041no—
755C2—1041no—
756C2#1311830511yescharacteristic
757C2#1312659911yescharacteristic
758C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1931C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124145C2
hypercenter#1931D13
hypocenterC13#24932
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124829C2semidirect
3. #13123721C2semidirect
4. #13123361C2semidirect
5. #13116367C2semidirect
6. #13116283C2semidirect
7. #13116128C2semidirect
8. #13116061C2semidirect
9. #13115484C2semidirect
10. #13115209C2semidirect
11. #13115164C2semidirect
12. #13115059C2semidirect
13. #13114894C2semidirect
14. #13114792C2semidirect
15. C13×#1931C2semidirect
21. #11719228C22semidirect
23. C13×#428C22semidirect
27. C13×#405C22semidirect
32. C2×#88065C22semidirect
36. #11718794C22semidirect
37. #11718790C22semidirect
38. C2×#88062C22semidirect
40. C2×#88057C22semidirect
42. #11718637C22semidirect
44. C2×#88048C22semidirect
61. C13×#343C22semidirect
62. C13×#341C22semidirect
63. #11718146C22semidirect
64. #11718146C22semidirect
65. #11718142C22semidirect
66. #11718124C22semidirect
272. #1931D13semidirect
373. #428C2×D13semidirect
395. #405C2×D13semidirect
400. #343C2×D13semidirect
401. #341C2×D13semidirect
642. C13#24932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248292
#131241452
#131237212
#131233612
#131163672
#131162832
#131161282
#131160612
#131154842
#131152092
#131151642
#131150592
#131148942
#131147922
C13×#19312
#2493213