Finite Group Databasebeta

← #15907252

Subgroups — #15907252

Order 3328.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119140C211yesmaximal, characteristic
2#13117732C211yesmaximal, characteristic
3#13116397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115125C211yesmaximal, characteristic
9#13115026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88137—21no—
22C2×#88135—21no—
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718637C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39#11718613—21no—
40#11718607—21no—
41#11718329—21no—
42#11718325—21no—
43#11718318—21no—
44#11718308—21no—
45C13×#340C2211yescharacteristic
46C13×#340C2211yescharacteristic
47C13×#340C2211yescharacteristic
48#11718143C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718142C2211yescharacteristic
51#11718142C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
61C23×Dic13—21no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—41no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C2×C8×D13—22no—
99C2×C8×D13—22no—
100C2×C8×D13—41no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—41no—
105#88137—44no—
106#88135—44no—
107C13×#107—22no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117C22⋊#1055—41no—
118#88060—22no—
119#88058—22no—
120#88058—41no—
121#88047—41no—
122#24933—131nomaximal, Sylow
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13D814yes—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—81no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13#4112yes—
161C2×C4×D13#4112yes—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13#4112yes—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—42no—
180#6103—22no—
181#6103—42no—
182#6103—42no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13#4112yes—
193#6101—22no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—81no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—42no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C8×D13—44no—
209#2486—131no—
210D4×C4⋊C4—131no—
211#2099—131no—
212#2083—131no—
213#2075—131no—
214#2075D1311yescharacteristic, complemented
215#1918—131no—
216#1918—131no—
217#1869—131no—
218#1852—131no—
219#1852—131no—
220#1823—131no—
221#1823—131no—
222#1808—131no—
223C2×#340—131no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13C2×D812yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13#12312yes—
237C22×D13C2×D812yes—
238C22×D13#13712yes—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C22⋊D13—28no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—84no—
285C2×Dic13#12312yes—
286C2×Dic13C2×D812yes—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—84no—
292C4×D13—84no—
293C8×C13—22no—
294C8×C13—41no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297C23×C8—131no—
298C2×#123—261no—
299C2×C4×D4—131no—
300C2×C4×D4—261no—
301C22×C4⋊C4—131no—
302C22×C4⋊C4—131no—
303C22×C4⋊C4—131no—
304C2×#107—131no—
305C2×#107—131no—
306C2×#107—131no—
307C2×#107C2×D1311yescharacteristic
308C2×C22⋊C8—131no—
309C2×C22⋊C8—131no—
310C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
311#398—261no—
312#397—261no—
313#389—131no—
314#389—131no—
315#389—261no—
316#385—261no—
317#385—261no—
318#384—131no—
319#381—261no—
320#380—131no—
321#380—131no—
322#380—131no—
323#380C2×D1311yescharacteristic
324#380C2×D1311yescharacteristic
325C4×C4⋊C4—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340C2×D1311yescharacteristic
336#340C2×D1311yescharacteristic
337#340C2×D1311yescharacteristic
338#336—131no—
339#336—131no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13C2×#12311yescharacteristic
348C22×C13#54611yescharacteristic
349C22×C13#54711yescharacteristic
350C22×C13C22×D811yescharacteristic
351C22×C13C2×#13711yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C22×C13#57811yescharacteristic
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13#48014yes—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13#52911yescharacteristic
367C4×C13#53911yescharacteristic
368C4×C13#55111yescharacteristic
369C4×C13#55211yescharacteristic
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—41no—
373Dic13—42no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377C22×D4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—262no—
386C22×C8—262no—
387C22×C8—521no—
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390#123—524no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—524no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—521no—
411C2×C4⋊C4—521no—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—261no—
425#107—22no—
426#107—262no—
427#107—521no—
428#107—521no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—262no—
431C22⋊C8—521no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440C2×C13—42no—
441C2×C13#241911yescharacteristic
442C2×C13C2×#48011yescharacteristic
443C2×C13#309711yescharacteristic
444C2×C13#329411yescharacteristic
445C2×C13#331211yescharacteristic
446C2×C13#333411yescharacteristic
447C2×C13#334411yescharacteristic
448D13—24no—
449C24—131no—
450C24D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4—134no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4—1041no—
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—524no—
500C2×C8#612912yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—1041no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—522no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—522no—
535C13#2493311yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—132no—
543C23—132no—
544C23—132no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23D8×D1312yes—
550C23C2×D4×D1311yescharacteristic
551D4—268no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1044no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4—1044no—
599C2×C4C2×#612911yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4#41×D1311yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C2×C4#8825611yescharacteristic
604C2×C4#8825711yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—521no—
608C8—521no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—134no—
617C22—262no—
618C22—262no—
619C22—262no—
620C22—262no—
621C22—262no—
622C22—262no—
623C22#1171931611yescharacteristic
624C22D13×#12311yescharacteristic
625C22#1171935911yescharacteristic
626C22C2×D8×D1311yescharacteristic
627C22#1171947611yescharacteristic
628C22D13×#13711yescharacteristic
629C22#1171948311yescharacteristic
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—262no—
636C4—262no—
637C4—521no—
638C4—522no—
639C4—1041no—
640C4—1041no—
641C4—1041no—
642C4#1171936311yescharacteristic
643C4#1171938511yescharacteristic
644C4#1171941211yescharacteristic
645C4#1171941311yescharacteristic
646C2—42no—
647C2—264no—
648C2#1311830611yescharacteristic
649C2D13×#48011yescharacteristic
650C2#1312480011yescharacteristic
651C2#1312664711yescharacteristic
652C2#1312689011yescharacteristic
653C2#1312718011yescharacteristic
654C2#1312728611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2075C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#2075D13
hypocenterC13#24933
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116397C2semidirect
4. #13116311C2semidirect
5. #13116262C2semidirect
6. #13115409C2semidirect
7. #13115406C2semidirect
9. #13115026C2semidirect
10. #13115025C2semidirect
11. #13114921C2semidirect
12. #13114920C2semidirect
13. #13114862C2semidirect
14. D13×#340C2semidirect
15. C13×#2075C2semidirect
214. #2075D13semidirect
535. C13#24933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191402
#131177322
#131163972
#131163112
#131162622
#131154092
#131154062
#131151252
#131150262
#131150252
#131149212
#131149202
#131148622
D13×#3402
C13×#20752
#2493313