Finite Group Databasebeta

← #15907273

Subgroups — #15907273

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119135C211yesmaximal, characteristic
2#13117761C211yesmaximal, characteristic
3#13116408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115125C211yesmaximal, characteristic
10#13115032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25#11718874—21no—
26#11718873C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic13—21no—
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32#11718651—21no—
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718639—21no—
37#11718638C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41#11718622—21no—
42#11718606—21no—
43#11718336—21no—
44#11718315—21no—
45C13×#340C2211yescharacteristic
46C13×#340C2211yescharacteristic
47#11718143C2211yescharacteristic
48#11718143C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718142C2211yescharacteristic
51#11718142C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—41no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C2×C8×D13—22no—
97C2×C8×D13—22no—
98C2×C8×D13—41no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88146—41no—
103C13×#107—22no—
104C13×#107—41no—
105C13×C22⋊C8—22no—
106C13×#95—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116C22⋊#1055—41no—
117#88060—22no—
118#88058—22no—
119#88048—41no—
120#24934—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13—81no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13#4112yes—
153C2×C4×D13#4112yes—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13#4112yes—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—42no—
168C13×C4⋊C4#4112yes—
169C13×C22⋊C4—81no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—42no—
172C22⋊Dic13—42no—
173#6103—22no—
174#6103—42no—
175#6103—42no—
176#6103—81no—
177#6103—81no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—42no—
187#6101—22no—
188#6101—81no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—42no—
192C4×Dic13—42no—
193C4×Dic13—81no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C8×D13—44no—
201#2485—131no—
202#2352—131no—
203#2101—131no—
204#2085—131no—
205#2077—131no—
206#2075—131no—
207#1921—131no—
208#1918—131no—
209#1869—131no—
210#1854—131no—
211#1852D1311yescharacteristic, complemented
212#1825—131no—
213#1824—131no—
214#1808—131no—
215#1735—131no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13#13512yes—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13#12312yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—84no—
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
257C22⋊D13—44no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13#12312yes—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C8×C13—22no—
284C8×C13—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287C23×C8—131no—
288C2×C4×D4—131no—
289C2×#117—131no—
290C2×#117—131no—
291C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
292C2×#107—131no—
293C2×#107C2×D1311yescharacteristic
294C2×#107C2×D1311yescharacteristic
295C2×#106—131no—
296C2×C22⋊C8—131no—
297C2×C22⋊C8—131no—
298C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
299#397—261no—
300#394—261no—
301#389—131no—
302#389—131no—
303#388—261no—
304#388—261no—
305#387—261no—
306#387—261no—
307#386—261no—
308#382—131no—
309#380—131no—
310#380—131no—
311#380—131no—
312#380—131no—
313#380C2×D1311yescharacteristic
314C4×C4⋊C4—131no—
315C4×C22⋊C4—261no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340C2×D1311yescharacteristic
327#340C2×D1311yescharacteristic
328#336—131no—
329#336—131no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C2×#12311yescharacteristic
338C22×C13#54611yescharacteristic
339C22×C13#54711yescharacteristic
340C22×C13C2×#13511yescharacteristic
341C22×C13#57511yescharacteristic
342C22×C13#57611yescharacteristic
343C22×C13#57811yescharacteristic
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13#52911yescharacteristic
357C4×C13#53911yescharacteristic
358C4×C13#55111yescharacteristic
359C4×C13#55211yescharacteristic
360Dic13—22no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367C22×D4—131no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8—131no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8—262no—
374C22×C8—262no—
375C22×C8—521no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380#117—262no—
381#117—262no—
382#117—262no—
383#117—521no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—131no—
400C2×C22⋊C4—131no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411#107—22no—
412#107—41no—
413#107—262no—
414#106—521no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—262no—
417C22⋊C8—521no—
418#95—21no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428C2×C13—42no—
429C2×C13#241911yescharacteristic
430C2×C13#309111yescharacteristic
431C2×C13#309811yescharacteristic
432C2×C13#330011yescharacteristic
433C2×C13#331911yescharacteristic
434C2×C13#333911yescharacteristic
435C2×C13#334911yescharacteristic
436D13—42no—
437C24—131no—
438C24D4×D1311yescharacteristic
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—521no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—524no—
482C2×C8#612712yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—1041no—
502C4⋊C4#612912yes—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—1041no—
511C22⋊C4—1041no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—522no—
515C42—522no—
516C42—1041no—
517C13#2493411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—132no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23#8817312yes—
532C23C2×D4×D1311yescharacteristic
533D4—524no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4C2×#612711yescharacteristic
580C2×C4C2×#612911yescharacteristic
581C2×C4#8825111yescharacteristic
582C2×C4#8825411yescharacteristic
583C2×C4#41×D1311yescharacteristic
584C2×C4#41×D1311yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—262no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22#1171921211yescharacteristic
604C22#1171929611yescharacteristic
605C22D13×#12311yescharacteristic
606C22#1171946211yescharacteristic
607C22C2×#8817311yescharacteristic
608C22#1171947811yescharacteristic
609C22#1171948411yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—262no—
616C4—521no—
617C4—521no—
618C4—1041no—
619C4—1041no—
620C4—1041no—
621C4—1041no—
622C4#1171926111yescharacteristic
623C4#1171926211yescharacteristic
624C4#1171934311yescharacteristic
625C4#1171934411yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—522no—
628C2#1311831211yescharacteristic
629C2#1312475211yescharacteristic
630C2#1312480911yescharacteristic
631C2#1312672711yescharacteristic
632C2#1312698511yescharacteristic
633C2#1312723411yescharacteristic
634C2#1312736711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1852C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1852D13
hypocenterC13#24934
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116408C2semidirect
4. #13116320C2semidirect
5. #13116273C2semidirect
6. #13116259C2semidirect
7. #13115430C2semidirect
8. #13115406C2semidirect
10. #13115032C2semidirect
11. #13114930C2semidirect
12. #13114926C2semidirect
13. #13114862C2semidirect
14. #13114551C2semidirect
15. C13×#1852C2semidirect
211. #1852D13semidirect
517. C13#24934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191352
#131177612
#131164082
#131163202
#131162732
#131162592
#131154302
#131154062
#131151252
#131150322
#131149302
#131149262
#131148622
#131145512
C13×#18522
#2493413