Finite Group Databasebeta

← #15907277

Subgroups — #15907277

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119136C211yesmaximal, characteristic
2#13117762C211yesmaximal, characteristic
3#13116318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115127C211yesmaximal, characteristic
9#13115038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88146C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#389C2211yescharacteristic
22C13×#382C2211yescharacteristic
23C2×#88060C2211yescharacteristic
24C2×#88060C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2211yescharacteristic
26C2×#88058C2211yescharacteristic
27#11718654—21no—
28#11718651—21no—
29#11718648C2211yescharacteristic
30#11718648C2211yescharacteristic
31#11718648C2211yescharacteristic
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34C2×#88048C2211yescharacteristic
35C2×#88047C2211yescharacteristic
36C2×#88047C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
38#11718589C2211yescharacteristic
39#11718333—21no—
40#11718330—21no—
41#11718327—21no—
42#11718326—21no—
43#11718316—21no—
44#11718315—21no—
45C13×#340C2211yescharacteristic
46C13×#340C2211yescharacteristic
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49C13×#336C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103D411yescharacteristic
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C2×C8×D13—22no—
93C2×C8×D13—22no—
94C2×C8×D13—41no—
95#88146—22no—
96#88146—22no—
97#88146—22no—
98#88146—41no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—41no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88060—22no—
114#88060—22no—
115#88060—41no—
116#88058—22no—
117#88048—41no—
118#88047—22no—
119#88047—41no—
120#24934—131nomaximal, Sylow
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—41no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—81no—
152C2×C4×D13#4112yes—
153C2×C4×D13#4112yes—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—81no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—42no—
174#6103—42no—
175#6103—42no—
176#6103—42no—
177#6103—81no—
178#6103—81no—
179#6103—81no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13#4112yes—
189#6101—42no—
190#6101—42no—
191C4×Dic13—42no—
192C4×Dic13—42no—
193C4×Dic13—81no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055#4112yes—
200C8×D13—44no—
201#2485—131no—
202#2352—131no—
203#2101D1311yescharacteristic, complemented
204#2085—131no—
205#2077—131no—
206#2075—131no—
207#1921—131no—
208#1918—131no—
209#1869—131no—
210#1854—131no—
211#1852—131no—
212#1825—131no—
213#1824—131no—
214#1808—131no—
215#1735—131no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13#12312yes—
230C22×D13#13512yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13#12312yes—
273D52—44no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—84no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—22no—
286#1055—41no—
287C23×C8—131no—
288C2×C4×D4—131no—
289C2×#117—131no—
290C2×#117—131no—
291C22×C4⋊C4—131no—
292C2×#107—131no—
293C2×#107—131no—
294C2×#107—131no—
295C2×#106—131no—
296C2×C22⋊C8—131no—
297C2×C22⋊C8—131no—
298C2×C22⋊C8—131no—
299#397—261no—
300#394—261no—
301#389—131no—
302#389C2×D1311yescharacteristic
303#388—261no—
304#388—261no—
305#387—261no—
306#387—261no—
307#386—261no—
308#382C2×D1311yescharacteristic
309#380—131no—
310#380—131no—
311#380—131no—
312#380—131no—
313#380—131no—
314C4×C4⋊C4—131no—
315C4×C22⋊C4—261no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340C2×D1311yescharacteristic
325#340C2×D1311yescharacteristic
326#340C2×D1311yescharacteristic
327#340C2×D1311yescharacteristic
328#336—131no—
329#336C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13C2×#12311yescharacteristic
331C22×C13#54611yescharacteristic
332C22×C13#54711yescharacteristic
333C22×C13C2×#13511yescharacteristic
334C22×C13#57511yescharacteristic
335C22×C13#57611yescharacteristic
336C22×C13#57811yescharacteristic
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13#52911yescharacteristic
358C4×C13#53911yescharacteristic
359C4×C13#55111yescharacteristic
360C4×C13#55211yescharacteristic
361Dic13—22no—
362Dic13—41no—
363Dic13—42no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367C22×D4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—261no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8—262no—
374C22×C8—262no—
375C22×C8—521no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380#117—262no—
381#117—262no—
382#117—262no—
383#117—521no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—521no—
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—131no—
399C2×C22⋊C4—131no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—262no—
412#107—262no—
413#107—521no—
414#106—521no—
415C22⋊C8—262no—
416C22⋊C8—262no—
417C22⋊C8—521no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428C2×C13#241911yescharacteristic
429C2×C13#309111yescharacteristic
430C2×C13#309811yescharacteristic
431C2×C13#330011yescharacteristic
432C2×C13#331911yescharacteristic
433C2×C13#333911yescharacteristic
434C2×C13#334911yescharacteristic
435D13—42no—
436D13—42no—
437C24—131no—
438C24—131no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—521no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—1041no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—132no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—524no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4—522no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—1041no—
510C22⋊C4—1041no—
511C22⋊C4—1041no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—522no—
515C42—522no—
516C42—1041no—
517C13#2493411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—132no—
519C23—132no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23C2×D4×D1311yescharacteristic
533D4—524no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—1044no—
579C2×C4#8825411yescharacteristic
580C2×C4#41×D1311yescharacteristic
581C2×C4#41×D1311yescharacteristic
582C2×C4#41×D1311yescharacteristic
583C2×C4#41×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825611yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—262no—
588C8—521no—
589C22—262no—
590C22—262no—
591C22—262no—
592C22—262no—
593C22—262no—
594C22—262no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22#1171933611yescharacteristic
604C22D13×#12311yescharacteristic
605C22#1171938111yescharacteristic
606C22D13×#13511yescharacteristic
607C22#1171947611yescharacteristic
608C22#1171947911yescharacteristic
609C22#1171948211yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—262no—
617C4—522no—
618C4—521no—
619C4—1041no—
620C4—1041no—
621C4—1041no—
622C4#1171939711yescharacteristic
623C4#1171939811yescharacteristic
624C4#1171941011yescharacteristic
625C4#1171941111yescharacteristic
626C2—522no—
627C2—522no—
628C2#1311831611yescharacteristic
629C2#1312475411yescharacteristic
630C2#1312481111yescharacteristic
631C2#1312672211yescharacteristic
632C2#1312699111yescharacteristic
633C2#1312723511yescharacteristic
634C2#1312737311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2101C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2101D13
hypocenterC13#24934
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116318C2semidirect
4. #13116274C2semidirect
5. #13116263C2semidirect
6. #13115429C2semidirect
7. #13115404C2semidirect
9. #13115038C2semidirect
10. #13115025C2semidirect
11. #13114930C2semidirect
12. #13114925C2semidirect
13. #13114864C2semidirect
14. #13114551C2semidirect
15. C13×#2101C2semidirect
203. #2101D13semidirect
517. C13#24934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191362
#131177622
#131163182
#131162742
#131162632
#131154292
#131154042
#131151272
#131150382
#131150252
#131149302
#131149252
#131148642
#131145512
C13×#21012
#2493413