Finite Group Databasebeta

← #15907282

Subgroups — #15907282

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119149C211yesmaximal, characteristic
2#13117732C211yesmaximal, characteristic
3#13116397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115125C211yesmaximal, characteristic
9#13115031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88135—21no—
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26#11718873C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31#11718648C2211yescharacteristic
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718637C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37C2×#88048C2211yescharacteristic
38#11718617—21no—
39#11718610—21no—
40#11718607—21no—
41#11718329—21no—
42#11718329—21no—
43#11718319—21no—
44#11718308—21no—
45C13×#340C2211yescharacteristic
46C13×#340C2211yescharacteristic
47C13×#340C2211yescharacteristic
48#11718143C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718142C2211yescharacteristic
51#11718142C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
61C23×Dic13—21no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—41no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C2×C8×D13—22no—
99C2×C8×D13—22no—
100C2×C8×D13—41no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—41no—
105#88135—44no—
106C13×#106—22no—
107C13×C22⋊C8—22no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116C22⋊#1055—41no—
117#88060—22no—
118#88057—22no—
119#88057—41no—
120#88048—41no—
121#24935—131nomaximal, Sylow
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13SD1614yes—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—81no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—81no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13#4112yes—
160C2×C4×D13#4112yes—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13#4112yes—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—81no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—81no—
179#6103—22no—
180#6103—42no—
181#6103—42no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13—81no—
191C4⋊Dic13#4112yes—
192#6101—22no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196#6101—81no—
197#6101—81no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—42no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C8×D13—44no—
208#2487—131no—
209D4×C4⋊C4—131no—
210#2099—131no—
211#2084—131no—
212#2077—131no—
213#2077D1311yescharacteristic, complemented
214#1920—131no—
215#1920—131no—
216#1869—131no—
217#1853—131no—
218#1853—131no—
219#1824—131no—
220#1823—131no—
221#1807—131no—
222C2×#340—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13C2×SD1612yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13#12312yes—
236C22×D13C2×SD1612yes—
237C22×D13#13712yes—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C22⋊D13—28no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—84no—
284C2×Dic13#12312yes—
285C2×Dic13C2×SD1612yes—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—84no—
291C4×D13—84no—
292C8×C13—22no—
293C8×C13—41no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296C23×C8—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×C4×D4—261no—
299C22×C4⋊C4—131no—
300C22×C4⋊C4—131no—
301C22×C4⋊C4—131no—
302C2×#106—131no—
303C2×#106—131no—
304C2×#106—131no—
305C2×#106C2×D1311yescharacteristic
306C2×C22⋊C8—131no—
307C2×C22⋊C8—131no—
308C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
309#400—261no—
310#399—261no—
311#389—131no—
312#389—131no—
313#389—261no—
314#386—261no—
315#385—261no—
316#385—261no—
317#385—261no—
318#384—131no—
319#380—131no—
320#380—131no—
321#380—131no—
322#380C2×D1311yescharacteristic
323#380C2×D1311yescharacteristic
324C4×C4⋊C4—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340C2×D1311yescharacteristic
335#340C2×D1311yescharacteristic
336#340C2×D1311yescharacteristic
337#336—131no—
338#336—131no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13C2×#12311yescharacteristic
347C22×C13#54611yescharacteristic
348C22×C13#54711yescharacteristic
349C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
350C22×C13C2×#13711yescharacteristic
351C22×C13#57611yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13#48314yes—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13#52911yescharacteristic
366C4×C13#53911yescharacteristic
367C4×C13#55111yescharacteristic
368C4×C13#55211yescharacteristic
369Dic13—22no—
370Dic13—22no—
371Dic13—41no—
372Dic13—42no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C22×D4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—261no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C22×C8—131no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—262no—
385C22×C8—262no—
386C22×C8—521no—
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—524no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—521no—
409C2×C4⋊C4—521no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—131no—
417C2×C22⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—261no—
423#106—22no—
424#106—262no—
425#106—521no—
426#106—521no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—262no—
429C22⋊C8—521no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438C2×C13—42no—
439C2×C13#241911yescharacteristic
440C2×C13C2×#48311yescharacteristic
441C2×C13#309611yescharacteristic
442C2×C13#329511yescharacteristic
443C2×C13#332011yescharacteristic
444C2×C13#333511yescharacteristic
445C2×C13#334611yescharacteristic
446D13—24no—
447C24—131no—
448C24D4×D1311yescharacteristic
449C2×D4—134no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—1041no—
481C22×C4—1041no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—524no—
498C2×C8#612912yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—1041no—
521C4⋊C4—1041no—
522C4⋊C4—1041no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—1041no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—522no—
533C13#2493511yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—132no—
541C23—132no—
542C23—132no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23SD16×D1312yes—
548C23C2×D4×D1311yescharacteristic
549D4—268no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—1044no—
595C2×C4—1044no—
596C2×C4—1044no—
597C2×C4C2×#612911yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825611yescharacteristic
602C2×C4#8825711yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—521no—
606C8—521no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—134no—
615C22—262no—
616C22—262no—
617C22—262no—
618C22—262no—
619C22—262no—
620C22—262no—
621C22#1171931611yescharacteristic
622C22D13×#12311yescharacteristic
623C22#1171935911yescharacteristic
624C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
625C22#1171947511yescharacteristic
626C22#1171947911yescharacteristic
627C22D13×#13711yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—262no—
634C4—262no—
635C4—522no—
636C4—521no—
637C4—1041no—
638C4—1041no—
639C4—1041no—
640C4#1171936311yescharacteristic
641C4#1171938511yescharacteristic
642C4#1171941211yescharacteristic
643C4#1171941311yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—264no—
646C2#1311830611yescharacteristic
647C2D13×#48311yescharacteristic
648C2#1312478911yescharacteristic
649C2#1312665811yescharacteristic
650C2#1312701011yescharacteristic
651C2#1312718811yescharacteristic
652C2#1312731611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2077C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#2077D13
hypocenterC13#24935
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116397C2semidirect
4. #13116316C2semidirect
5. #13116272C2semidirect
6. #13115423C2semidirect
7. #13115420C2semidirect
9. #13115031C2semidirect
10. #13115030C2semidirect
11. #13114925C2semidirect
12. #13114920C2semidirect
13. #13114858C2semidirect
14. D13×#340C2semidirect
15. C13×#2077C2semidirect
213. #2077D13semidirect
533. C13#24935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191492
#131177322
#131163972
#131163162
#131162722
#131154232
#131154202
#131151252
#131150312
#131150302
#131149252
#131149202
#131148582
D13×#3402
C13×#20772
#2493513