Finite Group Databasebeta

← #15907290

Subgroups — #15907290

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119151C211yesmaximal, characteristic
2#13117736C211yesmaximal, characteristic
3#13116393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115127C211yesmaximal, characteristic
9#13115027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88147—21no—
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C13×#384C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30#11718653—21no—
31#11718650—21no—
32#11718650—21no—
33#11718650—21no—
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718634—21no—
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718326—21no—
44#11718321—21no—
45C13×#340C2211yescharacteristic
46C13×#340C2211yescharacteristic
47C13×#336C2211yescharacteristic
48#11718143C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718121C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C2×C8×D13—22no—
95C2×C8×D13—22no—
96C2×C8×D13—41no—
97#88147—44no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—41no—
103C4⋊C4×D13—41no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C13×#106—41no—
107C13×#106—41no—
108C13×#95—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88060—22no—
117#88060—22no—
118#88060—41no—
119#88057—22no—
120#88048—22no—
121#24935—131nomaximal, Sylow
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52SD1614yes—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—81no—
156C2×C4×D13—81no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13#4112yes—
160C2×C4×D13#4112yes—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13#4112yes—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C4⋊C4—81no—
177C13×C4⋊C4—81no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—81no—
186#6103—81no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13#4112yes—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199#6101—81no—
200C4×Dic13—42no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C8×D13—44no—
208#2487—131no—
209D4×C4⋊C4—131no—
210#2099—131no—
211#2084D1311yescharacteristic, complemented
212#2077—131no—
213#2077—131no—
214#1920—131no—
215#1920—131no—
216#1869—131no—
217#1853—131no—
218#1853—131no—
219#1824—131no—
220#1823—131no—
221#1807—131no—
222C2×#340—131no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13#12312yes—
235C22×D13C2×SD1612yes—
236C22×D13C2×SD1612yes—
237C22×D13#13712yes—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C2×SD1612yes—
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13#12312yes—
280D52—28no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—84no—
290C4×D13—84no—
291C4×D13—84no—
292C8×C13—22no—
293C8×C13—41no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296C23×C8—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×C4×D4—261no—
299C22×C4⋊C4—131no—
300C22×C4⋊C4—131no—
301C22×C4⋊C4—131no—
302C2×#106—131no—
303C2×#106—131no—
304C2×#106C2×D1311yescharacteristic
305C2×#106C2×D1311yescharacteristic
306C2×C22⋊C8—131no—
307C2×C22⋊C8—131no—
308C2×C22⋊C8—131no—
309#400—261no—
310#399—261no—
311#389—131no—
312#389—261no—
313#389C2×D1311yescharacteristic
314#386—261no—
315#385—261no—
316#385—261no—
317#385—261no—
318#384C2×D1311yescharacteristic
319#380—131no—
320#380—131no—
321#380—131no—
322#380—131no—
323#380—131no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340C2×D1311yescharacteristic
336#340C2×D1311yescharacteristic
337#336—131no—
338#336C2×D1311yescharacteristic
339C22×C13C2×#12311yescharacteristic
340C22×C13#54611yescharacteristic
341C22×C13#54711yescharacteristic
342C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
343C22×C13C2×#13711yescharacteristic
344C22×C13#57611yescharacteristic
345C22×C13#57711yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13#48314yes—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13#52911yescharacteristic
367C4×C13#53911yescharacteristic
368C4×C13#55111yescharacteristic
369C4×C13#55211yescharacteristic
370Dic13—22no—
371Dic13—41no—
372Dic13—42no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C22×D4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—261no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—262no—
385C22×C8—262no—
386C22×C8—521no—
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—524no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—521no—
409C2×C4⋊C4—521no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423#106—41no—
424#106—41no—
425#106—262no—
426#106—262no—
427C22⋊C8—262no—
428C22⋊C8—262no—
429C22⋊C8—521no—
430#95—21no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438C2×C13#241911yescharacteristic
439C2×C13C2×#48311yescharacteristic
440C2×C13#309611yescharacteristic
441C2×C13#329511yescharacteristic
442C2×C13#332011yescharacteristic
443C2×C13#333511yescharacteristic
444C2×C13#334611yescharacteristic
445D13—24no—
446D13—42no—
447C24—131no—
448C24—131no—
449C2×D4—134no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—1041no—
480C22×C4—1041no—
481C22×C4—1041no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—524no—
498C2×C8#613112yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—1041no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—1041no—
529C22⋊C4—1041no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—522no—
533C13#2493511yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—132no—
535C23—132no—
536C23—132no—
537C23—132no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23C2×D4×D1311yescharacteristic
549D4—268no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1044no—
594C2×C4—1044no—
595C2×C4—1044no—
596C2×C4SD16×D1312yes—
597C2×C4#8825111yescharacteristic
598C2×C4C2×#613111yescharacteristic
599C2×C4#8825411yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4#41×D1311yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—521no—
606C8—521no—
607C22—134no—
608C22—262no—
609C22—262no—
610C22—262no—
611C22—262no—
612C22—262no—
613C22—262no—
614C22—262no—
615C22—262no—
616C22—262no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22#1171931711yescharacteristic
622C22D13×#12311yescharacteristic
623C22#1171943111yescharacteristic
624C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
625C22#1171946711yescharacteristic
626C22#1171947911yescharacteristic
627C22D13×#13711yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—262no—
635C4—522no—
636C4—521no—
637C4—1041no—
638C4—1041no—
639C4—1041no—
640C4#1171934211yescharacteristic
641C4#1171934311yescharacteristic
642C4#1171939611yescharacteristic
643C4#1171939811yescharacteristic
644C2—264no—
645C2—522no—
646C2#1311831411yescharacteristic
647C2D13×#48311yescharacteristic
648C2#1312479311yescharacteristic
649C2#1312666311yescharacteristic
650C2#1312701411yescharacteristic
651C2#1312719211yescharacteristic
652C2#1312732011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2084C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2084D13
hypocenterC13#24935
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116393C2semidirect
4. #13116271C2semidirect
5. #13116270C2semidirect
6. #13115422C2semidirect
7. #13115418C2semidirect
9. #13115027C2semidirect
10. #13115027C2semidirect
11. #13114925C2semidirect
12. #13114921C2semidirect
13. #13114858C2semidirect
14. D13×#340C2semidirect
15. C13×#2084C2semidirect
211. #2084D13semidirect
533. C13#24935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191512
#131177362
#131163932
#131162712
#131162702
#131154222
#131154182
#131151272
#131150272
#131149252
#131149212
#131148582
D13×#3402
C13×#20842
#2493513