Finite Group Databasebeta

← #15907385

Subgroups — #15907385

Order 3328.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119145C211yesmaximal, characteristic
2#13117767C211yesmaximal, characteristic
3#13116409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115128C211yesmaximal, characteristic
10#13115032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C8×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88140—21no—
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29#11718648C2211yescharacteristic
30#11718648C2211yescharacteristic
31#11718648C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718638C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36C2×#88048C2211yescharacteristic
37C2×#88048C2211yescharacteristic
38#11718619—21no—
39#11718604—21no—
40C22⋊C4×Dic13—21no—
41#11718335—21no—
42#11718331—21no—
43#11718322—21no—
44#11718316—21no—
45C13×#340C2211yescharacteristic
46C13×#340C2211yescharacteristic
47#11718143C2211yescharacteristic
48#11718143C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718142C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
61C23×Dic13—21no—
62C23×Dic13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13—22no—
65C22×C8×C13—22no—
66C22×C8×C13—41no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—41no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88146—22no—
102#88146—41no—
103#88140—44no—
104C13×#107—22no—
105C13×#107—41no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116C22⋊#1055—22no—
117#88060—22no—
118#88060—41no—
119#88048—22no—
120#88048—41no—
121#24941—131nomaximal, Sylow
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13#4112yes—
134C22×C4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—81no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—44no—
164C2×C8×C13#4112yes—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C22⋊Dic13—22no—
176#6103—22no—
177#6103—42no—
178#6103—42no—
179#6103—42no—
180#6103—81no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13#4112yes—
193#6101—22no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13—81no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204#2486—131no—
205#2352—131no—
206#2101—131no—
207#2085—131no—
208#2077—131no—
209#2076—131no—
210#1921—131no—
211#1920—131no—
212#1869—131no—
213#1854—131no—
214#1853—131no—
215#1825—131no—
216#1823—131no—
217#1808D1311yescharacteristic, complemented
218C2×#340—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13#12312yes—
224C23×C13#13512yes—
225C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13#12312yes—
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C22⋊D13—44no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—84no—
282C2×Dic13—84no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C8×C13—22no—
288C8×C13—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C23×C8C2×D1311yescharacteristic
292C2×#123—261no—
293C2×C4×D4—131no—
294C2×#117—131no—
295C22×C4⋊C4—131no—
296C22×C4⋊C4—131no—
297C2×#107C2×D1311yescharacteristic
298C2×#107C2×D1311yescharacteristic
299C2×#106—131no—
300C2×#106—131no—
301C2×C22⋊C8—131no—
302C2×C22⋊C8—131no—
303C2×C22⋊C8—131no—
304#398—261no—
305#397—261no—
306#389—131no—
307#389—131no—
308#388—261no—
309#387—261no—
310#386—261no—
311#382—131no—
312#381—261no—
313#380—131no—
314#380—131no—
315#380—131no—
316#380C2×D1311yescharacteristic
317#380C2×D1311yescharacteristic
318C4×C4⋊C4—131no—
319C4×C22⋊C4—261no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#340C2×D1311yescharacteristic
332#336—131no—
333#336—131no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13#48214yes—
341C22×C13C2×#12311yescharacteristic
342C22×C13#54611yescharacteristic
343C22×C13#54711yescharacteristic
344C22×C13C2×#13511yescharacteristic
345C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C13#57711yescharacteristic
347C22×C13#57811yescharacteristic
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13#52911yescharacteristic
361C4×C13#53911yescharacteristic
362C4×C13#55111yescharacteristic
363C4×C13#55211yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—42no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371C22×D4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4—261no—
375C23×C4C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8—22no—
377C22×C8—22no—
378C22×C8—41no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8—131no—
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383#123—524no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386#117—262no—
387#117—521no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—521no—
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—131no—
408C2×C22⋊C4—131no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42—261no—
416#107—22no—
417#107—41no—
418#106—262no—
419#106—521no—
420C22⋊C8—262no—
421C22⋊C8—262no—
422C22⋊C8—521no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433C2×C13—24no—
434C2×C13#241911yescharacteristic
435C2×C13C2×#48211yescharacteristic
436C2×C13#309711yescharacteristic
437C2×C13#329611yescharacteristic
438C2×C13#330811yescharacteristic
439C2×C13#333611yescharacteristic
440C2×C13#334511yescharacteristic
441D13—81no—
442C24—131no—
443C24D4×D1311yescharacteristic
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—1041no—
474C22×C4#612712yes—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4#613112yes—
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8#612912yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—1041no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—522no—
523C42—1041no—
524C13#2494111yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—261no—
536C23#8814812yes—
537C23#8816512yes—
538C23#8817312yes—
539C23C2×D4×D1311yescharacteristic
540D4—524no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—1044no—
585C2×C4—1044no—
586C2×C4#8814812yes—
587C2×C4C2×#612711yescharacteristic
588C2×C4C2×#612911yescharacteristic
589C2×C4#8825111yescharacteristic
590C2×C4C2×#613111yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825711yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—521no—
596C8—521no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22#1171854614yes—
611C22C2×#8814811yescharacteristic
612C22#1171931511yescharacteristic
613C22#1171931611yescharacteristic
614C22C2×#8816511yescharacteristic
615C22C2×#8817311yescharacteristic
616C22#1171947511yescharacteristic
617C22#1171947611yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—522no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4#1171920011yescharacteristic
631C4#1171923611yescharacteristic
632C4#1171932911yescharacteristic
633C4#1171935011yescharacteristic
634C2—24no—
635C2—1041no—
636C2#1311831911yescharacteristic
637C2C2×#1171854611yescharacteristic
638C2#1312480811yescharacteristic
639C2#1312667711yescharacteristic
640C2#1312683311yescharacteristic
641C2#1312720711yescharacteristic
642C2#1312731211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1808C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1808D13
hypocenterC13#24941
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116409C2semidirect
4. #13116320C2semidirect
5. #13116275C2semidirect
6. #13116265C2semidirect
7. #13115430C2semidirect
8. #13115424C2semidirect
10. #13115032C2semidirect
11. #13115028C2semidirect
12. #13114930C2semidirect
13. #13114920C2semidirect
14. C2×#11718143C2semidirect
15. C13×#1808C2semidirect
217. #1808D13semidirect
524. C13#24941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191452
#131177672
#131164092
#131163202
#131162752
#131162652
#131154302
#131154242
#131151282
#131150322
#131150282
#131149302
#131149202
C2×#117181432
C13×#18082
#2494113