Finite Group Databasebeta

← #15907392

Subgroups — #15907392

Order 3328.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119133C211yesmaximal, characteristic
2#13117785C211yesmaximal, characteristic
3#13116395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1869C211yesmaximal, characteristic
16C23×C8×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#11718883—21no—
25#11718882—21no—
26#11718873C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35#11718639—21no—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37#11718613—21no—
38#11718612—21no—
39#11718612—21no—
40#11718605—21no—
41#11718596C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43#11718589C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45C13×#336C2211yescharacteristic
46C13×#336C2211yescharacteristic
47#11718143C2211yescharacteristic
48#11718143C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13D411yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13—22no—
63C22×C8×C13—22no—
64C22×C8×C13—41no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88180—22no—
84#88180—22no—
85#88180—22no—
86#88180—22no—
87#88180—41no—
88#88180—41no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C13×C22⋊C8—22no—
106C13×C22⋊C8—22no—
107C13×C22⋊C8—41no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88058—22no—
117#88058—41no—
118#88058—41no—
119#88057—22no—
120#24942—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—41no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—44no—
163C2×C8×C13#4112yes—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C22⋊Dic13—42no—
170C22⋊Dic13—42no—
171C22⋊Dic13—42no—
172C22⋊Dic13—42no—
173C22⋊Dic13—81no—
174C22⋊Dic13—81no—
175C22⋊Dic13—81no—
176C22⋊Dic13—81no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13—81no—
194C4⋊Dic13#4112yes—
195#6101—42no—
196#6101—81no—
197C4×Dic13—42no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—42no—
201#2485—131no—
202#2354—131no—
203#2099—131no—
204#2083—131no—
205#2076—131no—
206#2075—131no—
207#1921—131no—
208#1919—131no—
209#1869D1311yescharacteristic
210#1854—131no—
211#1854—131no—
212#1825—131no—
213#1825—131no—
214#1808—131no—
215#1735—131no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13#12312yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231D4×C13—44no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13#12312yes—
251C2×C4×C13#13512yes—
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C8×C13—22no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C23×C8C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
288C2×#117—131no—
289C2×#117—131no—
290C2×#117—131no—
291C2×#107—131no—
292C2×#107—131no—
293C2×#107—131no—
294C2×#106—131no—
295C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
296C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
297C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
298#397—261no—
299#394—261no—
300#390—261no—
301#389—131no—
302#389—131no—
303#388—261no—
304#388—261no—
305#388—261no—
306#387—261no—
307#384—131no—
308#380—131no—
309#380—131no—
310#380—131no—
311#380—131no—
312#380—131no—
313C4×C4⋊C4—131no—
314C4×C4⋊C4—261no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#336C2×D1311yescharacteristic
328#336C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13—22no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13C2×#12311yescharacteristic
344C22×C13#54611yescharacteristic
345C22×C13#54711yescharacteristic
346C22×C13C2×#13511yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C22×C13#57611yescharacteristic
349C22×C13#57811yescharacteristic
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13#52911yescharacteristic
355C4×C13#53911yescharacteristic
356C4×C13#55111yescharacteristic
357C4×C13#55211yescharacteristic
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C22×D4D5211yescharacteristic
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4C22×D1311yescharacteristic
369C22×C8—22no—
370C22×C8—22no—
371C22×C8—41no—
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374C22×C8C22×D1311yescharacteristic
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378#117—262no—
379#117—262no—
380#117—262no—
381#117—262no—
382#117—521no—
383#117—521no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
406C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42C22×D1311yescharacteristic
412#107—262no—
413#107—521no—
414#107—521no—
415#106—262no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—41no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427C2×C13—42no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13#241911yescharacteristic
430C2×C13#309111yescharacteristic
431C2×C13#309811yescharacteristic
432C2×C13#330511yescharacteristic
433C2×C13#331511yescharacteristic
434C2×C13#334211yescharacteristic
435C2×C13#334711yescharacteristic
436C24C2×D5211yescharacteristic
437C24C2×D5211yescharacteristic
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—41no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4C2×D5211yescharacteristic
460C22×C4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4C2×D5211yescharacteristic
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4#612912yes—
464C22×C4#612912yes—
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8#612912yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—1041no—
499C4⋊C4—1041no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—1041no—
507C22⋊C4—1041no—
508C22⋊C4—1041no—
509C22⋊C4—1041no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—522no—
513C42—522no—
514C42—522no—
515C42—522no—
516C13#2494211yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23#8814012yes—
531C23C22×D5211yescharacteristic
532D4—44no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4#8814012yes—
576C2×C4#8815812yes—
577C2×C4C2×#612911yescharacteristic
578C2×C4C2×#612911yescharacteristic
579C2×C4C2×#612911yescharacteristic
580C2×C4#8825111yescharacteristic
581C2×C4#41×D1311yescharacteristic
582C2×C4#8825711yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22C2×#8814011yescharacteristic
602C22#1171925911yescharacteristic
603C22#1171926011yescharacteristic
604C22C2×#8815811yescharacteristic
605C22#1171945311yescharacteristic
606C22#1171945711yescharacteristic
607C22#1171945811yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—522no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4—1041no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4—1041no—
620C4#1171929211yescharacteristic
621C4#1171930511yescharacteristic
622C4#1171930711yescharacteristic
623C4#1171935511yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—81no—
626C2#1311831111yescharacteristic
627C2#1312475111yescharacteristic
628C2#1312481611yescharacteristic
629C2#1312678711yescharacteristic
630C2#1312693411yescharacteristic
631C2#1312726711yescharacteristic
632C2#1312733811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1869C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1869D13
hypocenterC13#24942
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116395C2semidirect
4. #13116309C2semidirect
5. #13116264C2semidirect
6. #13116259C2semidirect
7. #13115429C2semidirect
8. #13115415C2semidirect
9. #13115037C2semidirect
10. #13115037C2semidirect
11. #13114932C2semidirect
12. #13114932C2semidirect
13. #13114865C2semidirect
14. #13114553C2semidirect
516. C13#24942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191332
#131177852
#131163952
#131163092
#131162642
#131162592
#131154292
#131154152
#131150372
#131149322
#131148652
#131145532
C13×#18692
#2494213