Finite Group Databasebeta

← #15907415

Subgroups — #15907415

Order 3328.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119154C211yesmaximal, characteristic
2#13117767C211yesmaximal, characteristic
3#13116409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115128C211yesmaximal, characteristic
10#13115034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C8×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C13×#380C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28#11718648C2211yescharacteristic
29#11718648C2211yescharacteristic
30#11718648C2211yescharacteristic
31#11718646C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718638C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35C2×#88047C2211yescharacteristic
36C2×#88047C2211yescharacteristic
37#11718619—21no—
38#11718619—21no—
39#11718611—21no—
40C22⋊C4×Dic13—21no—
41#11718338—21no—
42#11718331—21no—
43#11718320—21no—
44#11718316—21no—
45C13×#340C2211yescharacteristic
46C13×#340C2211yescharacteristic
47#11718143C2211yescharacteristic
48#11718143C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718142C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
61C23×Dic13—21no—
62C23×Dic13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13—22no—
65C22×C8×C13—22no—
66C22×C8×C13—41no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—41no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88146—22no—
102#88146—41no—
103C13×#106—22no—
104C13×#106—41no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115C22⋊#1055—22no—
116#88060—22no—
117#88060—41no—
118#88047—22no—
119#88047—41no—
120#24943—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13#4112yes—
133C22×C4×C13#4112yes—
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—42no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—81no—
146C22×Dic13—81no—
147C22×Dic13—81no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—44no—
163C2×C8×C13#4112yes—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C22⋊Dic13—22no—
175#6103—22no—
176#6103—42no—
177#6103—81no—
178#6103—81no—
179#6103—81no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13—81no—
190C4⋊Dic13—81no—
191C4⋊Dic13#4112yes—
192#6101—22no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—42no—
196C4×Dic13—81no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203#2487—131no—
204#2352—131no—
205#2101—131no—
206#2085—131no—
207#2077—131no—
208#2075—131no—
209#1919—131no—
210#1918—131no—
211#1869—131no—
212#1854—131no—
213#1852—131no—
214#1825—131no—
215#1824—131no—
216#1807D1311yescharacteristic, complemented
217C2×#340—131no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13#12312yes—
223C23×C13#13512yes—
224C23×C13#13712yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13#12312yes—
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C22⋊D13—44no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—84no—
281C2×Dic13—84no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C8×C13—22no—
287C8×C13—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290C23×C8C2×D1311yescharacteristic
291C2×C4×D4—131no—
292C2×#117—131no—
293C22×C4⋊C4—131no—
294C22×C4⋊C4—131no—
295C2×#107—131no—
296C2×#107—131no—
297C2×#106C2×D1311yescharacteristic
298C2×#106C2×D1311yescharacteristic
299C2×C22⋊C8—131no—
300C2×C22⋊C8—131no—
301C2×C22⋊C8—131no—
302#400—261no—
303#399—261no—
304#389—131no—
305#389—131no—
306#388—261no—
307#387—261no—
308#386—261no—
309#386—261no—
310#385—261no—
311#382—131no—
312#380—131no—
313#380—131no—
314#380—131no—
315#380C2×D1311yescharacteristic
316#380C2×D1311yescharacteristic
317C4×C4⋊C4—131no—
318C4×C22⋊C4—261no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#336—131no—
332#336—131no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13#48514yes—
340C22×C13C2×#12311yescharacteristic
341C22×C13#54611yescharacteristic
342C22×C13#54711yescharacteristic
343C22×C13C2×#13511yescharacteristic
344C22×C13C2×#13711yescharacteristic
345C22×C13#57611yescharacteristic
346C22×C13#57711yescharacteristic
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13#52911yescharacteristic
360C4×C13#53911yescharacteristic
361C4×C13#55111yescharacteristic
362C4×C13#55211yescharacteristic
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C22×D4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—261no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4C22×D1311yescharacteristic
375C22×C8—22no—
376C22×C8—22no—
377C22×C8—41no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384#117—262no—
385#117—521no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—521no—
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—131no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414#107—262no—
415#107—521no—
416#106—22no—
417#106—41no—
418C22⋊C8—262no—
419C22⋊C8—262no—
420C22⋊C8—521no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431C2×C13—24no—
432C2×C13#241911yescharacteristic
433C2×C13C2×#48511yescharacteristic
434C2×C13#309611yescharacteristic
435C2×C13#329711yescharacteristic
436C2×C13#331611yescharacteristic
437C2×C13#333711yescharacteristic
438C2×C13#334611yescharacteristic
439D13—81no—
440C24—131no—
441C24D4×D1311yescharacteristic
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—1041no—
470C22×C4—1041no—
471C22×C4—1041no—
472C22×C4#612712yes—
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4#613112yes—
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8#612912yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—1041no—
509C4⋊C4—1041no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—1041no—
516C22⋊C4—1041no—
517C22⋊C4—1041no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42—522no—
521C42—1041no—
522C13#2494311yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23#8814812yes—
535C23#8816912yes—
536C23#8817012yes—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538D4—524no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—1044no—
583C2×C4—1044no—
584C2×C4#8814812yes—
585C2×C4C2×#612711yescharacteristic
586C2×C4C2×#612911yescharacteristic
587C2×C4#8825111yescharacteristic
588C2×C4C2×#613111yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C2×C4#8825711yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—521no—
594C8—521no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22#1171852814yes—
609C22C2×#8814811yescharacteristic
610C22#1171931511yescharacteristic
611C22#1171931611yescharacteristic
612C22C2×#8816911yescharacteristic
613C22C2×#8817011yescharacteristic
614C22#1171947411yescharacteristic
615C22#1171947511yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—522no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C4—1041no—
628C4#1171920011yescharacteristic
629C4#1171923611yescharacteristic
630C4#1171932911yescharacteristic
631C4#1171935011yescharacteristic
632C2—24no—
633C2—1041no—
634C2#1311831911yescharacteristic
635C2C2×#1171852811yescharacteristic
636C2#1312479711yescharacteristic
637C2#1312669211yescharacteristic
638C2#1312695311yescharacteristic
639C2#1312722111yescharacteristic
640C2#1312732711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1807C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1807D13
hypocenterC13#24943
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116409C2semidirect
4. #13116321C2semidirect
5. #13116270C2semidirect
6. #13116263C2semidirect
7. #13115416C2semidirect
8. #13115410C2semidirect
10. #13115034C2semidirect
11. #13115023C2semidirect
12. #13114930C2semidirect
13. #13114924C2semidirect
14. C2×#11718143C2semidirect
15. C13×#1807C2semidirect
216. #1807D13semidirect
522. C13#24943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191542
#131177672
#131164092
#131163212
#131162702
#131162632
#131154162
#131154102
#131151282
#131150342
#131150232
#131149302
#131149242
C2×#117181432
C13×#18072
#2494313