Finite Group Databasebeta

← #15907455

Subgroups — #15907455

Order 3328.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119131C211yesmaximal, characteristic
2#13117787C211yesmaximal, characteristic
3#13116398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115127C211yesmaximal, characteristic
9#13115034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88146C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C13×#384C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88057C2211yescharacteristic
29#11718652—21no—
30#11718651—21no—
31#11718651—21no—
32#11718649—21no—
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718642—21no—
39C4⋊C4×Dic13—21no—
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718336—21no—
44#11718330—21no—
45C13×#340C2211yescharacteristic
46C13×#340C2211yescharacteristic
47C13×#336C2211yescharacteristic
48#11718143C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718121C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C2×C8×D13—22no—
95C2×C8×D13—22no—
96C2×C8×D13—41no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101#88146—41no—
102#88146—41no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C13×#106—41no—
106C13×#106—41no—
107C13×#95—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88060—22no—
116#88060—22no—
117#88060—41no—
118#88057—22no—
119#88047—22no—
120#24946—131nomaximal, Sylow
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—41no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13#4112yes—
150C2×C4×D13#4112yes—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13#4112yes—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—42no—
166C13×C4⋊C4—42no—
167C13×C4⋊C4—81no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—42no—
173#6103—42no—
174#6103—42no—
175#6103—42no—
176#6103—81no—
177#6103—81no—
178#6103—81no—
179#6103—81no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13#4112yes—
189#6101—81no—
190C4×Dic13—42no—
191C4×Dic13—42no—
192C4×Dic13—42no—
193C4×Dic13—42no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C8×D13—44no—
201#2485—131no—
202#2354—131no—
203#2100—131no—
204#2084D1311yescharacteristic, complemented
205#2077—131no—
206#2077—131no—
207#1920—131no—
208#1918—131no—
209#1869—131no—
210#1854—131no—
211#1854—131no—
212#1825—131no—
213#1825—131no—
214#1807—131no—
215#1735—131no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13#12312yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13#13512yes—
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13#12312yes—
273D52—44no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C8×C13—22no—
283C8×C13—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C23×C8—131no—
287C2×C4×D4—131no—
288C2×#117—131no—
289C2×#117—131no—
290C2×#117—131no—
291C2×#107—131no—
292C2×#106—131no—
293C2×#106C2×D1311yescharacteristic
294C2×#106C2×D1311yescharacteristic
295C2×C22⋊C8—131no—
296C2×C22⋊C8—131no—
297C2×C22⋊C8—131no—
298#397—261no—
299#394—261no—
300#390—261no—
301#389—131no—
302#389C2×D1311yescharacteristic
303#388—261no—
304#388—261no—
305#388—261no—
306#387—261no—
307#384C2×D1311yescharacteristic
308#380—131no—
309#380—131no—
310#380—131no—
311#380—131no—
312#380—131no—
313C4×C4⋊C4—131no—
314C4×C4⋊C4—261no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340C2×D1311yescharacteristic
326#340C2×D1311yescharacteristic
327#336—131no—
328#336C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13C2×#12311yescharacteristic
330C22×C13#54611yescharacteristic
331C22×C13#54711yescharacteristic
332C22×C13C2×#13511yescharacteristic
333C22×C13#57511yescharacteristic
334C22×C13#57711yescharacteristic
335C22×C13#57711yescharacteristic
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13#52911yescharacteristic
357C4×C13#53911yescharacteristic
358C4×C13#55111yescharacteristic
359C4×C13#55211yescharacteristic
360Dic13—22no—
361Dic13—41no—
362Dic13—42no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C22×D4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—262no—
372C22×C8—262no—
373C22×C8—521no—
374C22×C8C22×D1311yescharacteristic
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378#117—262no—
379#117—262no—
380#117—262no—
381#117—262no—
382#117—521no—
383#117—521no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—131no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42C22×D1311yescharacteristic
412#107—262no—
413#106—41no—
414#106—41no—
415#106—262no—
416C22⋊C8—262no—
417C22⋊C8—262no—
418C22⋊C8—521no—
419#95—21no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427C2×C13#241911yescharacteristic
428C2×C13#309111yescharacteristic
429C2×C13#309911yescharacteristic
430C2×C13#330311yescharacteristic
431C2×C13#331711yescharacteristic
432C2×C13#334011yescharacteristic
433C2×C13#335011yescharacteristic
434D13—42no—
435D13—81no—
436C24—131no—
437C24—131no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—521no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—524no—
478C2×C8#613112yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—1041no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—1041no—
507C22⋊C4—1041no—
508C22⋊C4—1041no—
509C22⋊C4—1041no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—522no—
513C42—522no—
514C42—522no—
515C42—522no—
516C13#2494611yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—132no—
518C23—261no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532D4—524no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4#8817012yes—
577C2×C4#8825111yescharacteristic
578C2×C4C2×#613111yescharacteristic
579C2×C4#8825411yescharacteristic
580C2×C4#41×D1311yescharacteristic
581C2×C4#41×D1311yescharacteristic
582C2×C4#41×D1311yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C22—262no—
588C22—262no—
589C22—262no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22#1171931711yescharacteristic
602C22D13×#12311yescharacteristic
603C22#1171943111yescharacteristic
604C22C2×#8817011yescharacteristic
605C22#1171946711yescharacteristic
606C22#1171947811yescharacteristic
607C22#1171948311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—262no—
615C4—521no—
616C4—522no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4—1041no—
620C4#1171934211yescharacteristic
621C4#1171934311yescharacteristic
622C4#1171939611yescharacteristic
623C4#1171939811yescharacteristic
624C2—522no—
625C2—1041no—
626C2#1311831411yescharacteristic
627C2#1312474611yescharacteristic
628C2#1312482011yescharacteristic
629C2#1312676711yescharacteristic
630C2#1312696911yescharacteristic
631C2#1312724811yescharacteristic
632C2#1312738011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2084C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2084D13
hypocenterC13#24946
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116398C2semidirect
4. #13116271C2semidirect
5. #13116270C2semidirect
6. #13115422C2semidirect
7. #13115404C2semidirect
9. #13115034C2semidirect
10. #13115034C2semidirect
11. #13114930C2semidirect
12. #13114929C2semidirect
13. #13114858C2semidirect
14. #13114551C2semidirect
15. C13×#2084C2semidirect
204. #2084D13semidirect
516. C13#24946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191312
#131177872
#131163982
#131162712
#131162702
#131154222
#131154042
#131151272
#131150342
#131149302
#131149292
#131148582
#131145512
C13×#20842
#2494613