Finite Group Databasebeta

← #15907497

Subgroups — #15907497

Order 3328.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119133C211yesmaximal, characteristic
2D4×C4⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic
3#13116400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1870C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13—21no—
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#11718883—21no—
26#11718873C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35#11718646—21no—
36#11718639—21no—
37#11718613—21no—
38#11718611—21no—
39#11718611—21no—
40#11718605—21no—
41#11718596C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43#11718589C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45C13×#336C2211yescharacteristic
46C13×#336C2211yescharacteristic
47#11718143C2211yescharacteristic
48#11718143C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13D411yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C2×C13×M16—22no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16—41no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83D4×Dic13—44no—
84#88180—22no—
85#88180—22no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—41no—
93C2×C4⋊Dic13—41no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C13×C22⋊C8—22no—
107C13×C22⋊C8—22no—
108C13×C22⋊C8—41no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88058—22no—
118#88057—22no—
119#88057—41no—
120#88057—41no—
121#24949—131nomaximal, Sylow
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13#4112yes—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—81no—
157C22×Dic13—81no—
158C13×M16—44no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13#4112yes—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C22⋊Dic13—42no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13—81no—
181C22⋊Dic13—81no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13—81no—
201C4⋊Dic13#4112yes—
202#6101—42no—
203#6101—81no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13—42no—
206#2485—131no—
207D4×C4⋊C4—131no—
208#2100—131no—
209#2084—131no—
210#2077—131no—
211#2075—131no—
212#1921—131no—
213#1919—131no—
214#1870D1311yescharacteristic
215#1853—131no—
216#1853—131no—
217#1825—131no—
218#1823—131no—
219#1809—131no—
220#1736—131no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13#12312yes—
234C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236D4×C13—28no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13#12312yes—
256C2×C4×C13#13712yes—
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—84no—
288C2×Dic13—84no—
289C8×C13—22no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C22×M16C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4×D4—261no—
295C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
296C2×#117—131no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298C22×C4⋊C4—131no—
299C2×#107—131no—
300C2×#106—131no—
301C2×#106—131no—
302C2×#106—131no—
303C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
305C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
306#397—261no—
307#394—261no—
308#389—131no—
309#389—131no—
310#389—261no—
311#388—261no—
312#387—261no—
313#385—261no—
314#385—261no—
315#384—131no—
316#380—131no—
317#380—131no—
318#380—131no—
319#380—131no—
320#380—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#336C2×D1311yescharacteristic
335#336C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13C2×#12311yescharacteristic
351C22×C13#54611yescharacteristic
352C22×C13#54711yescharacteristic
353C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C13C2×#13711yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13#52911yescharacteristic
362C4×C13#53911yescharacteristic
363C4×C13#55111yescharacteristic
364C4×C13#55211yescharacteristic
365Dic13—42no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C22×D4D5211yescharacteristic
374C23×C4—261no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4C22×D1311yescharacteristic
377C23×C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×M16—22no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—41no—
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—524no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—521no—
407C2×C4⋊C4—521no—
408C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
416C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
417C2×C42—261no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420#107—262no—
421#106—262no—
422#106—521no—
423#106—521no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—41no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435C2×C13—42no—
436C2×C13—42no—
437C2×C13#241911yescharacteristic
438C2×C13#309211yescharacteristic
439C2×C13#309911yescharacteristic
440C2×C13#331011yescharacteristic
441C2×C13#332911yescharacteristic
442C2×C13#334511yescharacteristic
443C2×C13#335611yescharacteristic
444C24C2×D5211yescharacteristic
445C24C2×D5211yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—1041no—
472C22×C4—1041no—
473C22×C4C2×D5211yescharacteristic
474C22×C4C2×D5211yescharacteristic
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4#612912yes—
478C22×C4#612912yes—
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480M16—44no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8#612912yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—1041no—
515C4⋊C4—1041no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—1041no—
523C22⋊C4—1041no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—522no—
527C42—522no—
528C13#2494911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23#8814012yes—
542C23#8816212yes—
543C23C22×D5211yescharacteristic
544D4—28no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1044no—
588C2×C4—1044no—
589C2×C4#8814012yes—
590C2×C4#8816312yes—
591C2×C4C2×#612911yescharacteristic
592C2×C4C2×#612911yescharacteristic
593C2×C4C2×#612911yescharacteristic
594C2×C4#8825111yescharacteristic
595C2×C4#41×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825711yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22C2×#8814011yescharacteristic
616C22#1171925911yescharacteristic
617C22#1171926011yescharacteristic
618C22C2×#8816211yescharacteristic
619C22C2×#8816311yescharacteristic
620C22#1171945611yescharacteristic
621C22#1171945611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—522no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4#1171929211yescharacteristic
635C4#1171930511yescharacteristic
636C4#1171930711yescharacteristic
637C4#1171935511yescharacteristic
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2#1311831111yescharacteristic
641C2#1312476111yescharacteristic
642C2#1312482711yescharacteristic
643C2#1312685911yescharacteristic
644C2#1312713111yescharacteristic
645C2#1312730811yescharacteristic
646C2#1312745211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1870C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1870D13
hypocenterC13#24949
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116400C2semidirect
4. #13116314C2semidirect
5. #13116269C2semidirect
6. #13116259C2semidirect
7. #13115429C2semidirect
8. #13115415C2semidirect
9. #13115031C2semidirect
10. #13115031C2semidirect
11. #13114932C2semidirect
12. #13114923C2semidirect
13. #13114869C2semidirect
14. #13114556C2semidirect
528. C13#24949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191332
D4×C4⋊Dic132
#131164002
#131163142
#131162692
#131162592
#131154292
#131154152
#131150312
#131149322
#131149232
#131148692
#131145562
C13×#18702
#2494913