Finite Group Databasebeta

← #15907501

Subgroups — #15907501

Order 3328.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119134C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
3#13116402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115131C211yesmaximal, characteristic
10#13115027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114867C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13—21no—
18C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26#11718873C2211yescharacteristic
27#11718871—21no—
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30#11718650—21no—
31#11718648C2211yescharacteristic
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718637C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718633—21no—
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718622—21no—
42#11718614—21no—
43#11718331—21no—
44#11718314—21no—
45C13×#340C2211yescharacteristic
46C13×#340C2211yescharacteristic
47#11718143C2211yescharacteristic
48#11718143C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718142C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—41no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—44no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84#88180—22no—
85#88180—22no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6099—22no—
100C2×#6099—22no—
101C2×#6099—41no—
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13—41no—
106C13×#106—22no—
107C13×#106—41no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109C13×#95—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88060—22no—
118#88060—41no—
119#88048—41no—
120#88047—22no—
121#24949—131nomaximal, Sylow
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—81no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13#4112yes—
137C22×C4×C13#4112yes—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4#4112yes—
173C13×C22⋊C4—81no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—42no—
176C22⋊Dic13—42no—
177#6103—22no—
178#6103—42no—
179#6103—42no—
180#6103—81no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13—81no—
191#6101—22no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194#6101—81no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—42no—
198C4×Dic13—42no—
199#6099—44no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055#4112yes—
206#2485—131no—
207D4×C4⋊C4—131no—
208#2100—131no—
209#2084—131no—
210#2077—131no—
211#2075—131no—
212#1921—131no—
213#1919—131no—
214#1870—131no—
215#1853—131no—
216#1853D1311yescharacteristic, complemented
217#1825—131no—
218#1823—131no—
219#1809—131no—
220#1736—131no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13#12312yes—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—84no—
255C2×C4×C13#12312yes—
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C22⋊D13—28no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13#13712yes—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—84no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291#1055—22no—
292#1055—41no—
293C22×M16—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—261no—
296C2×#117—131no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
299C2×#107—131no—
300C2×#106—131no—
301C2×#106C2×D1311yescharacteristic
302C2×#106C2×D1311yescharacteristic
303C2×C22⋊C8—131no—
304C2×C22⋊C8—131no—
305C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
306#397—261no—
307#394—261no—
308#389—131no—
309#389—131no—
310#389—261no—
311#388—261no—
312#387—261no—
313#385—261no—
314#385—261no—
315#384—131no—
316#380—131no—
317#380—131no—
318#380—131no—
319#380—131no—
320#380C2×D1311yescharacteristic
321C4×C4⋊C4—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#340C2×D1311yescharacteristic
334#336—131no—
335#336—131no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13C2×#12311yescharacteristic
344C22×C13#54611yescharacteristic
345C22×C13#54711yescharacteristic
346C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C13C2×#13711yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13#52911yescharacteristic
363C4×C13#53911yescharacteristic
364C4×C13#55111yescharacteristic
365C4×C13#55211yescharacteristic
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C22×D4—131no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×M16—262no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—521no—
381C22×C8—131no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—524no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—521no—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—131no—
411C2×C22⋊C4—131no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420#107—262no—
421#106—22no—
422#106—41no—
423#106—521no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—262no—
426C22⋊C8—521no—
427#95—21no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435C2×C13—42no—
436C2×C13#241911yescharacteristic
437C2×C13#309211yescharacteristic
438C2×C13#309911yescharacteristic
439C2×C13#331011yescharacteristic
440C2×C13#332911yescharacteristic
441C2×C13#334511yescharacteristic
442C2×C13#335611yescharacteristic
443D13—42no—
444C24—131no—
445C24D4×D1311yescharacteristic
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—1041no—
476C22×C4#612712yes—
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4#613112yes—
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480M16—524no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—132no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—1041no—
514C4⋊C4—1041no—
515C4⋊C4#612912yes—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—1041no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42—522no—
527C42—522no—
528C13#2494911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—132no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23#8814812yes—
543C23C2×D4×D1311yescharacteristic
544D4—268no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1044no—
590C2×C4#8814812yes—
591C2×C4C2×#612711yescharacteristic
592C2×C4C2×#612911yescharacteristic
593C2×C4#8825111yescharacteristic
594C2×C4C2×#613111yescharacteristic
595C2×C4#41×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825711yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—262no—
600C8—521no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—262no—
609C22—262no—
610C22—262no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22C2×#8814811yescharacteristic
616C22#1171929611yescharacteristic
617C22#1171936011yescharacteristic
618C22#1171946711yescharacteristic
619C22#1171946711yescharacteristic
620C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C22D13×#13711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—262no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4#1171924311yescharacteristic
635C4#1171926911yescharacteristic
636C4#1171934211yescharacteristic
637C4#1171934711yescharacteristic
638C2—42no—
639C2—522no—
640C2#1311831511yescharacteristic
641C2#1312476211yescharacteristic
642C2#1312483011yescharacteristic
643C2#1312685011yescharacteristic
644C2#1312712311yescharacteristic
645C2#1312729911yescharacteristic
646C2#1312744411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1853C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1853D13
hypocenterC13#24949
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116402C2semidirect
4. #13116315C2semidirect
5. #13116270C2semidirect
6. #13116263C2semidirect
7. #13115431C2semidirect
8. #13115416C2semidirect
10. #13115027C2semidirect
11. #13114932C2semidirect
12. #13114921C2semidirect
13. #13114867C2semidirect
14. #13114555C2semidirect
15. C13×#1853C2semidirect
216. #1853D13semidirect
528. C13#24949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191342
C4⋊C4×C22⋊D132
#131164022
#131163152
#131162702
#131162632
#131154312
#131154162
#131151312
#131150272
#131149322
#131149212
#131148672
#131145552
C13×#18532
#2494913