Finite Group Databasebeta

← #15907722

Subgroups — #15907722

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119153C211yesmaximal, characteristic
2#13117785C211yesmaximal, characteristic
3#13116395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1870C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#11718882—21no—
25#11718881—21no—
26#11718873C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35#11718647—21no—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37#11718612—21no—
38#11718612—21no—
39#11718610—21no—
40#11718607—21no—
41#11718596C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43#11718589C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45C13×#336C2211yescharacteristic
46C13×#336C2211yescharacteristic
47#11718143C2211yescharacteristic
48#11718143C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13D411yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C2×C13×M16—22no—
64C2×C13×M16—22no—
65C2×C13×M16—41no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88180—22no—
84#88180—22no—
85#88180—41no—
86#88180—41no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C13×C22⋊C8—22no—
106C13×C22⋊C8—22no—
107C13×C22⋊C8—41no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88058—22no—
117#88058—22no—
118#88057—41no—
119#88057—41no—
120#24964—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—41no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—81no—
153C22×Dic13—81no—
154C13×M16—44no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13#4112yes—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C22⋊Dic13—42no—
173C22⋊Dic13—42no—
174C22⋊Dic13—42no—
175C22⋊Dic13—81no—
176C22⋊Dic13—81no—
177C22⋊Dic13—81no—
178C22⋊Dic13—81no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13—81no—
197C4⋊Dic13#4112yes—
198#6101—81no—
199#6101—81no—
200C4×Dic13—42no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13—42no—
203#2487—131no—
204#2354—131no—
205#2099—131no—
206#2084—131no—
207#2077—131no—
208#2075—131no—
209#1921—131no—
210#1921—131no—
211#1870D1311yescharacteristic
212#1854—131no—
213#1854—131no—
214#1825—131no—
215#1823—131no—
216#1809—131no—
217#1736—131no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13#12312yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233D4×C13—44no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13#12312yes—
253C2×C4×C13#13712yes—
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—84no—
285C8×C13—22no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289C22×M16C2×D1311yescharacteristic
290C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
291C2×#117—131no—
292C2×#117—131no—
293C22×C4⋊C4—131no—
294C2×#107—131no—
295C2×#107—131no—
296C2×#106—131no—
297C2×#106—131no—
298C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
299C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
300C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
301#400—261no—
302#399—261no—
303#390—261no—
304#389—131no—
305#389—131no—
306#388—261no—
307#388—261no—
308#386—261no—
309#385—261no—
310#384—131no—
311#380—131no—
312#380—131no—
313#380—131no—
314#380—131no—
315#380—131no—
316C4×C4⋊C4—131no—
317C4×C4⋊C4—261no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#336C2×D1311yescharacteristic
331#336C2×D1311yescharacteristic
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13C2×#12311yescharacteristic
347C22×C13#54611yescharacteristic
348C22×C13#54711yescharacteristic
349C22×C13C2×#13711yescharacteristic
350C22×C13#57511yescharacteristic
351C22×C13#57611yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C4×C13—22no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13#52911yescharacteristic
358C4×C13#53911yescharacteristic
359C4×C13#55111yescharacteristic
360C4×C13#55211yescharacteristic
361Dic13—42no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369C22×D4D5211yescharacteristic
370C23×C4—261no—
371C23×C4C22×D1311yescharacteristic
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×M16—22no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—41no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384#117—521no—
385#117—521no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
410C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#107—262no—
416#107—262no—
417#106—521no—
418#106—521no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—41no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430C2×C13—42no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13#241911yescharacteristic
433C2×C13#309511yescharacteristic
434C2×C13#309611yescharacteristic
435C2×C13#330711yescharacteristic
436C2×C13#333311yescharacteristic
437C2×C13#334711yescharacteristic
438C2×C13#335611yescharacteristic
439C24C2×D5211yescharacteristic
440C24C2×D5211yescharacteristic
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—1041no—
464C22×C4—1041no—
465C22×C4C2×D5211yescharacteristic
466C22×C4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4C2×D5211yescharacteristic
469C22×C4#612912yes—
470C22×C4#612912yes—
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472M16—44no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8#612912yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—1041no—
505C4⋊C4—1041no—
506C4⋊C4—1041no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—1041no—
513C22⋊C4—1041no—
514C22⋊C4—1041no—
515C22⋊C4—1041no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—522no—
519C42—522no—
520C42—522no—
521C13#2496411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23#8814012yes—
536C23C22×D5211yescharacteristic
537D4—44no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1044no—
581C2×C4#8814012yes—
582C2×C4#8816312yes—
583C2×C4C2×#612911yescharacteristic
584C2×C4C2×#612911yescharacteristic
585C2×C4C2×#612911yescharacteristic
586C2×C4#8825111yescharacteristic
587C2×C4#41×D1311yescharacteristic
588C2×C4#8825711yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22C2×#8814011yescharacteristic
608C22#1171925911yescharacteristic
609C22#1171926011yescharacteristic
610C22C2×#8816311yescharacteristic
611C22#1171945311yescharacteristic
612C22#1171945611yescharacteristic
613C22#1171945711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—522no—
619C4—1041no—
620C4—1041no—
621C4—1041no—
622C4—1041no—
623C4—1041no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4#1171929211yescharacteristic
627C4#1171930511yescharacteristic
628C4#1171930711yescharacteristic
629C4#1171935511yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2#1311831111yescharacteristic
633C2#1312478511yescharacteristic
634C2#1312479511yescharacteristic
635C2#1312681411yescharacteristic
636C2#1312717511yescharacteristic
637C2#1312733811yescharacteristic
638C2#1312745211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1870C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1870D13
hypocenterC13#24964
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116395C2semidirect
4. #13116314C2semidirect
5. #13116269C2semidirect
6. #13116259C2semidirect
7. #13115429C2semidirect
8. #13115429C2semidirect
9. #13115037C2semidirect
10. #13115037C2semidirect
11. #13114932C2semidirect
12. #13114923C2semidirect
13. #13114869C2semidirect
14. #13114556C2semidirect
521. C13#24964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191532
#131177852
#131163952
#131163142
#131162692
#131162592
#131154292
#131150372
#131149322
#131149232
#131148692
#131145562
C13×#18702
#2496413