Finite Group Databasebeta

← #15907724

Subgroups — #15907724

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119147C211yesmaximal, characteristic
2#13117786C211yesmaximal, characteristic
3#13116396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115133C211yesmaximal, characteristic
10#13115036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21#11718874—21no—
22#11718873C2211yescharacteristic
23#11718873C2211yescharacteristic
24#11718871—21no—
25C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30#11718653—21no—
31#11718648C2211yescharacteristic
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718643—21no—
35#11718637C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718618—21no—
42#11718605—21no—
43#11718601—21no—
44C4×#6101—21no—
45C13×#340C2211yescharacteristic
46C13×#340C2211yescharacteristic
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718142C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16—22no—
64C2×C13×M16—22no—
65C2×C13×M16—41no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#117—22no—
69C13×#117—41no—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88146—22no—
104#88146—41no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113C22⋊#1055—22no—
114#88060—22no—
115#88060—41no—
116#88058—22no—
117#88057—41no—
118#88048—41no—
119#88047—22no—
120#24964—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—81no—
133C22×C4×C13—81no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13#4112yes—
136C22×C4×C13#4112yes—
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C13×M16—44no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13#4112yes—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—42no—
169C13×C4⋊C4#4112yes—
170C13×C22⋊C4—42no—
171C42×C13—42no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—42no—
174C22⋊Dic13—81no—
175#6103—22no—
176#6103—42no—
177#6103—81no—
178#6103—81no—
179#6103—81no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188#6101—22no—
189#6101—42no—
190#6101—81no—
191#6101—81no—
192#6101—81no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—42no—
196C4×Dic13—42no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203#2487—131no—
204#2354—131no—
205#2099—131no—
206#2084—131no—
207#2077—131no—
208#2075—131no—
209#1921—131no—
210#1921—131no—
211#1870—131no—
212#1854—131no—
213#1854—131no—
214#1825—131no—
215#1823—131no—
216#1809—131no—
217#1736D1311yescharacteristic, complemented
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13#12312yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—84no—
252C2×C4×C13#12312yes—
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C22⋊D13—44no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13#13712yes—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C8×C13—22no—
286C8×C13—41no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289C22×M16C2×D1311yescharacteristic
290C2×C4×D4—131no—
291C2×#117—131no—
292C2×#117C2×D1311yescharacteristic
293C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
294C2×#107—131no—
295C2×#107—131no—
296C2×#106—131no—
297C2×#106—131no—
298C2×C22⋊C8—131no—
299C2×C22⋊C8—131no—
300C2×C22⋊C8—131no—
301#400—261no—
302#399—261no—
303#390—261no—
304#389—131no—
305#389—131no—
306#388—261no—
307#388—261no—
308#386—261no—
309#385—261no—
310#384—131no—
311#380—131no—
312#380—131no—
313#380—131no—
314#380—131no—
315#380—131no—
316C4×C4⋊C4—131no—
317C4×C4⋊C4—261no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340C2×D1311yescharacteristic
327#340C2×D1311yescharacteristic
328#340C2×D1311yescharacteristic
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#336—131no—
331#336—131no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13C2×#12311yescharacteristic
340C22×C13#54611yescharacteristic
341C22×C13#54711yescharacteristic
342C22×C13C2×#13711yescharacteristic
343C22×C13#57511yescharacteristic
344C22×C13#57611yescharacteristic
345C22×C13#57711yescharacteristic
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13#52911yescharacteristic
359C4×C13#53911yescharacteristic
360C4×C13#55111yescharacteristic
361C4×C13#55211yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369C22×D4—131no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×M16—22no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—41no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382#117—22no—
383#117—41no—
384#117—262no—
385#117—521no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42—261no—
415#107—262no—
416#107—262no—
417#106—521no—
418#106—521no—
419C22⋊C8—262no—
420C22⋊C8—262no—
421C22⋊C8—521no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430C2×C13—42no—
431C2×C13#241911yescharacteristic
432C2×C13#309511yescharacteristic
433C2×C13#309611yescharacteristic
434C2×C13#330711yescharacteristic
435C2×C13#333311yescharacteristic
436C2×C13#334711yescharacteristic
437C2×C13#335611yescharacteristic
438D13—81no—
439C24—131no—
440C24D4×D1311yescharacteristic
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—521no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4#612712yes—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4#612912yes—
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472M16—44no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8#612712yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—1041no—
504C4⋊C4—1041no—
505C4⋊C4—1041no—
506C4⋊C4#612712yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—1041no—
513C22⋊C4—1041no—
514C22⋊C4—1041no—
515C22⋊C4—1041no—
516C42—42no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—522no—
520C42—522no—
521C13#2496411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23#8813712yes—
536C23C2×D4×D1311yescharacteristic
537D4—524no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4#8813712yes—
583C2×C4C2×#612711yescharacteristic
584C2×C4C2×#612711yescharacteristic
585C2×C4C2×#612711yescharacteristic
586C2×C4C2×#612911yescharacteristic
587C2×C4#8825111yescharacteristic
588C2×C4#8825411yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22C2×#8813711yescharacteristic
608C22#1171919511yescharacteristic
609C22#1171921211yescharacteristic
610C22#1171947911yescharacteristic
611C22#1171948011yescharacteristic
612C22D13×#13711yescharacteristic
613C22#1171948211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—262no—
620C4—521no—
621C4—521no—
622C4—1041no—
623C4—1041no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4#1171918411yescharacteristic
627C4#1171920011yescharacteristic
628C4#1171921811yescharacteristic
629C4#1171922011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—1041no—
632C2#1311831311yescharacteristic
633C2#1312478211yescharacteristic
634C2#1312479211yescharacteristic
635C2#1312681311yescharacteristic
636C2#1312717011yescharacteristic
637C2#1312733711yescharacteristic
638C2#1312744711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1736C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1736D13
hypocenterC13#24964
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116396C2semidirect
4. #13116316C2semidirect
5. #13116275C2semidirect
6. #13116261C2semidirect
7. #13115427C2semidirect
8. #13115426C2semidirect
10. #13115036C2semidirect
11. #13115035C2semidirect
12. #13114929C2semidirect
13. #13114922C2semidirect
14. #13114869C2semidirect
15. C13×#1736C2semidirect
217. #1736D13semidirect
521. C13#24964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191472
#131177862
#131163962
#131163162
#131162752
#131162612
#131154272
#131154262
#131151332
#131150362
#131150352
#131149292
#131149222
#131148692
C13×#17362
#2496413