Finite Group Databasebeta

← #15907729

Subgroups — #15907729

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119151C211yesmaximal, characteristic
2#13117783C211yesmaximal, characteristic
3#13116395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115132C211yesmaximal, characteristic
9#13115032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114554C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6094C2211yescharacteristic
17C2×#88146C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C13×#389C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88060C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27#11718653—21no—
28#11718650—21no—
29#11718648C2211yescharacteristic
30#11718648C2211yescharacteristic
31#11718648C2211yescharacteristic
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34C2×#88048C2211yescharacteristic
35C2×#88048C2211yescharacteristic
36C2×#88047C2211yescharacteristic
37#11718600—21no—
38#11718596C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic13—21no—
40#11718589C2211yescharacteristic
41#11718331—21no—
42#11718331—21no—
43#11718326—21no—
44#11718321—21no—
45C13×#340C2211yescharacteristic
46C13×#340C2211yescharacteristic
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#336C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C2×#6094—22no—
95C2×#6094—22no—
96C2×#6094—41no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99#88146—41no—
100#88146—41no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C13×#107—22no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88060—22no—
115#88060—22no—
116#88060—41no—
117#88048—41no—
118#88048—41no—
119#88047—22no—
120#24964—131nomaximal, Sylow
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—41no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—81no—
151C2×C4×D13—81no—
152C2×C4×D13#4112yes—
153C2×C4×D13#4112yes—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—81no—
168C13×C4⋊C4#4112yes—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—42no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—42no—
175#6103—42no—
176#6103—42no—
177#6103—81no—
178#6103—81no—
179#6103—81no—
180#6103—81no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13—81no—
192#6101—42no—
193#6101—81no—
194C4×Dic13—42no—
195C4×Dic13—42no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055#4112yes—
202#6094—44no—
203#2487—131no—
204#2354—131no—
205#2099—131no—
206#2084—131no—
207#2077—131no—
208#2075—131no—
209#1921—131no—
210#1921D1311yescharacteristic, complemented
211#1870—131no—
212#1854—131no—
213#1854—131no—
214#1825—131no—
215#1823—131no—
216#1809—131no—
217#1736—131no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13#12312yes—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13#13712yes—
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13#12312yes—
275D52—44no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—84no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—22no—
288#1055—41no—
289C22×M16—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291C2×#117—131no—
292C2×#117—131no—
293C22×C4⋊C4—131no—
294C2×#107—131no—
295C2×#107C2×D1311yescharacteristic
296C2×#106—131no—
297C2×#106—131no—
298C2×C22⋊C8—131no—
299C2×C22⋊C8—131no—
300C2×C22⋊C8—131no—
301#400—261no—
302#399—261no—
303#390—261no—
304#389—131no—
305#389C2×D1311yescharacteristic
306#388—261no—
307#388—261no—
308#386—261no—
309#385—261no—
310#384—131no—
311#380—131no—
312#380—131no—
313#380—131no—
314#380—131no—
315#380—131no—
316C4×C4⋊C4—261no—
317C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340C2×D1311yescharacteristic
328#340C2×D1311yescharacteristic
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#336—131no—
331#336C2×D1311yescharacteristic
332C22×C13C2×#12311yescharacteristic
333C22×C13#54611yescharacteristic
334C22×C13#54711yescharacteristic
335C22×C13C2×#13711yescharacteristic
336C22×C13#57511yescharacteristic
337C22×C13#57611yescharacteristic
338C22×C13#57711yescharacteristic
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13#52911yescharacteristic
360C4×C13#53911yescharacteristic
361C4×C13#55111yescharacteristic
362C4×C13#55211yescharacteristic
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369C22×D4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—261no—
373C2×M16—262no—
374C2×M16—262no—
375C2×M16—521no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384#117—521no—
385#117—521no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—262no—
417#106—521no—
418#106—521no—
419C22⋊C8—262no—
420C22⋊C8—262no—
421C22⋊C8—521no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430C2×C13#241911yescharacteristic
431C2×C13#309511yescharacteristic
432C2×C13#309611yescharacteristic
433C2×C13#330711yescharacteristic
434C2×C13#333311yescharacteristic
435C2×C13#334711yescharacteristic
436C2×C13#335611yescharacteristic
437D13—42no—
438D13—81no—
439C24—131no—
440C24—131no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—521no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—1041no—
468C22×C4—1041no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472M16—524no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—132no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—1041no—
505C4⋊C4—1041no—
506C4⋊C4#612712yes—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—1041no—
513C22⋊C4—1041no—
514C22⋊C4—1041no—
515C22⋊C4—1041no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—522no—
520C42—522no—
521C13#2496411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—132no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—261no—
536C23C2×D4×D1311yescharacteristic
537D4—524no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4#8817212yes—
583C2×C4C2×#612711yescharacteristic
584C2×C4#8825411yescharacteristic
585C2×C4#41×D1311yescharacteristic
586C2×C4#41×D1311yescharacteristic
587C2×C4#41×D1311yescharacteristic
588C2×C4#8825611yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—262no—
592C8—521no—
593C22—262no—
594C22—262no—
595C22—262no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22#1171925511yescharacteristic
608C22#1171933611yescharacteristic
609C22D13×#12311yescharacteristic
610C22C2×#8817211yescharacteristic
611C22#1171947411yescharacteristic
612C22#1171947811yescharacteristic
613C22#1171948011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—262no—
621C4—521no—
622C4—1041no—
623C4—1041no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4#1171923311yescharacteristic
627C4#1171928611yescharacteristic
628C4#1171939711yescharacteristic
629C4#1171941011yescharacteristic
630C2—522no—
631C2—1041no—
632C2#1311831811yescharacteristic
633C2#1312478111yescharacteristic
634C2#1312479111yescharacteristic
635C2#1312681711yescharacteristic
636C2#1312717611yescharacteristic
637C2#1312733311yescharacteristic
638C2#1312745411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1921C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1921D13
hypocenterC13#24964
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116395C2semidirect
4. #13116312C2semidirect
5. #13116274C2semidirect
6. #13116263C2semidirect
7. #13115428C2semidirect
9. #13115032C2semidirect
10. #13115032C2semidirect
11. #13114929C2semidirect
12. #13114921C2semidirect
13. #13114868C2semidirect
14. #13114554C2semidirect
15. C13×#1921C2semidirect
210. #1921D13semidirect
521. C13#24964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191512
#131177832
#131163952
#131163122
#131162742
#131162632
#131154282
#131151322
#131150322
#131149292
#131149212
#131148682
#131145542
C13×#19212
#2496413