Finite Group Databasebeta

← #15907737

Subgroups — #15907737

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119749C211yesmaximal, characteristic
2D4×C4⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116259C212yesmaximal, complemented
4#13116019C212yesmaximal, complemented
5#13115595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115151C212yesmaximal, complemented
7#13114964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114923C212yesmaximal, complemented
9#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88192—21no—
14C2×D4×Dic13—21no—
15C2×#88184C2212yes—
16C22×C4⋊Dic13C2212yes—
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
20C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22#11718873C2212yes—
23#11718873C2212yes—
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2212yes—
27C2×#88058C2212yes—
28#11718648—21no—
29#11718646—21no—
30#11718622—22no—
31#11718611—22no—
32#11718596C2211yescharacteristic
33#11718596C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
35#11718143C2212yes—
36#11718143C2212yes—
37#11718143C2211yescharacteristic
38#11718143C2211yescharacteristic
39#11718143C2212yes—
40#11718143C2212yes—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13C2312yes—
43C22×C22⋊D13—22no—
44C23×Dic13—22no—
45C22×D52C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48C22×C8×C13C2311yescharacteristic
49C22×C8×C13C2312yes—
50C4×D4×C13—22no—
51C4×D4×C13—22no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4D412yes—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57#88192—44no—
58D4×Dic13—44no—
59#88184—24no—
60#88184—42no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—22no—
63C2×C4⋊Dic13—24no—
64C2×C4⋊Dic13—22no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—42no—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic13—21no—
76C4×D52—22no—
77C4×D52—22no—
78C13×C4⋊C8—22no—
79C13×C22⋊C8—42no—
80C13×C22⋊C8—42no—
81C4×C8×C13—22no—
82#88071—21no—
83#88071—22no—
84#88071—22no—
85#88061—22no—
86#88061—22no—
87#88061—42no—
88#88058—42no—
89#24965—131nomaximal, Sylow
90C24×C13C2×D412yes—
91C23×D13—21no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13D814yes—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13C2×D412yes—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—44no—
106C2×C22⋊D13—44no—
107C2×C22⋊D13—82no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—44no—
114C22×Dic13—44no—
115C22×Dic13—82no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52#4112yes—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C8×C13—21no—
126C2×C8×C13—21no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13—21no—
129C2×C8×C13—21no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—24no—
136C42×C13#4112yes—
137C42×C13#4112yes—
138C22⋊Dic13—44no—
139C22⋊Dic13—44no—
140#6103—44no—
141#6103—42no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—44no—
152C4⋊Dic13—42no—
153C4⋊Dic13—42no—
154C4⋊Dic13—81no—
155C4⋊Dic13—81no—
156C4⋊Dic13#4112yes—
157C4×Dic13—42no—
158#2537—131no—
159D4×C4⋊C4—131no—
160#2075—132no—
161#2033—132no—
162#1954D1311yescharacteristic, complemented
163#1947—131no—
164#1874—132no—
165#1834—131no—
166#1823—132no—
167#1802—131no—
168C4×#102—131no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13C2×D814yes—
176C23×C13C22×D411yescharacteristic
177C22×D13—22no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184D4×C13—28no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13#12312yes—
195C2×C4×C13#12312yes—
196C2×C4×C13C2×D812yes—
197C2×C4×C13#13712yes—
198C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22⋊D13—88no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—88no—
221D52—22no—
222D52—22no—
223D52—41no—
224D52—41no—
225C4×D13—84no—
226C8×C13—42no—
227C8×C13—41no—
228C8×C13—41no—
229C2×#121—132no—
230C2×#121—261no—
231C2×C4×D4—131no—
232C2×C4×D4—261no—
233C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
234C22×C4⋊C4—132no—
235C2×#107—132no—
236C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
237C2×#102—131no—
238C2×#102—131no—
239C2×#102—132no—
240C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
241C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
242C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
243#394—262no—
244#389—261no—
245#385—262no—
246#384—131no—
247#384—131no—
248#380—132no—
249#380—132no—
250#380—261no—
251C4×C4⋊C4—131no—
252#340—132no—
253#340—131no—
254#340—132no—
255#340—131no—
256#340—132no—
257#340—132no—
258C22×C13—24no—
259C22×C13—24no—
260C22×C13—24no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13C2×#12311yescharacteristic
266C22×C13#54611yescharacteristic
267C22×C13#54611yescharacteristic
268C22×C13C22×D811yescharacteristic
269C22×C13C2×#13711yescharacteristic
270C22×C13#57711yescharacteristic
271C22×C13#57711yescharacteristic
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13#48014yes—
282C4×C13#52911yescharacteristic
283C4×C13#54011yescharacteristic
284C4×C13#55311yescharacteristic
285C4×C13#55511yescharacteristic
286Dic13—42no—
287Dic13—81no—
288Dic13—81no—
289Dic13—82no—
290Dic13—82no—
291C22×D4—131no—
292C22×D4—262no—
293C22×D4D5211yescharacteristic
294C23×C4—262no—
295C23×C4—261no—
296C23×C4C22×D1312yes—
297C22×C8C22×D1311yescharacteristic
298C22×C8C22×D1311yescharacteristic
299C22×C8C22×D1312yes—
300#121—264no—
301#121—522no—
302#121—524no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—262no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—524no—
308C2×C4⋊C4—131no—
309C2×C4⋊C4—132no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—132no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C4⋊C4—264no—
314C2×C4⋊C4—262no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C4⋊C4—522no—
320C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4D5212yes—
326C2×C42—261no—
327C2×C42C22×D1311yescharacteristic
328#107—522no—
329C4⋊C8—22no—
330#102—262no—
331#102—262no—
332#102—522no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335C4×C8—22no—
336#95—261no—
337#95—262no—
338#95—262no—
339C2×C13—44no—
340C2×C13#242011yescharacteristic
341C2×C13C2×#48011yescharacteristic
342C2×C13#309911yescharacteristic
343C2×C13#329411yescharacteristic
344C2×C13#329411yescharacteristic
345C2×C13#332911yescharacteristic
346C2×C13#333111yescharacteristic
347D13—82no—
348C24—261no—
349C24C2×D5212yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—132no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—524no—
359C2×D4—524no—
360C2×D4—1042no—
361C2×D4D10414yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—524no—
374C22×C4—524no—
375C22×C4—522no—
376C22×C4—522no—
377C22×C4—522no—
378C22×C4—1042no—
379C22×C4C2×D5212yes—
380C22×C4C2×D5211yescharacteristic
381C22×C4C2×D5211yescharacteristic
382C22×C4C23×D1311yescharacteristic
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—132no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—524no—
404C4⋊C4—522no—
405C4⋊C4—522no—
406C4⋊C4—1041no—
407C4⋊C4—1041no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—524no—
410C22⋊C4—524no—
411C22⋊C4—524no—
412C22⋊C4—522no—
413C42—522no—
414C42#612912yes—
415C42#612912yes—
416C13#2496511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—262no—
424C23—521no—
425C23—521no—
426C23—521no—
427C23—521no—
428C23—521no—
429C23—521no—
430C23C2×D10414yes—
431C23C22×D5211yescharacteristic
432D4—28no—
433D4—262no—
434D4—262no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—1048no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—1048no—
463C2×C4—1044no—
464C2×C4#8814012yes—
465C2×C4#8814012yes—
466C2×C4C2×D10412yes—
467C2×C4#8816312yes—
468C2×C4C2×#612911yescharacteristic
469C2×C4C2×#612911yescharacteristic
470C2×C4#8825111yescharacteristic
471C2×C4#8825111yescharacteristic
472C2×C4#41×D1311yescharacteristic
473C2×C4#41×D1311yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C22—24no—
478C22—24no—
479C22—24no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22C2×#8814011yescharacteristic
492C22#1171925911yescharacteristic
493C22#1171925911yescharacteristic
494C22C22×D10411yescharacteristic
495C22C2×#8816311yescharacteristic
496C22#1171945611yescharacteristic
497C22#1171945611yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—522no—
501C4—1041no—
502C4—1041no—
503C4—1042no—
504C4—1042no—
505C4#1171839714yes—
506C4#1171931911yescharacteristic
507C4#1171932111yescharacteristic
508C4#1171938511yescharacteristic
509C4#1171942411yescharacteristic
510C2—44no—
511C2—1042no—
512C2#1311832611yescharacteristic
513C2C2×#1171839711yescharacteristic
514C2#1312482711yescharacteristic
515C2#1312665011yescharacteristic
516C2#1312665011yescharacteristic
517C2#1312713111yescharacteristic
518C2#1312715311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1954C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119749C2
hypercenter#1954D13
hypocenterC13#24965
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×C4⋊Dic13C2semidirect
3. #13116259C2semidirect
4. #13116019C2semidirect
5. #13115595C2semidirect
6. #13115151C2semidirect
7. #13114964C2semidirect
8. #13114923C2semidirect
9. #13114837C2semidirect
10. C4×#88061C2semidirect
11. C13×#1954C2semidirect
162. #1954D13semidirect
416. C13#24965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197492
D4×C4⋊Dic132
#131162592
#131160192
#131155952
#131151512
#131149642
#131149232
#131148372
C4×#880612
C13×#19542
#2496513