Finite Group Databasebeta

← #15907742

Subgroups — #15907742

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119752C211yesmaximal, characteristic
2#13117736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116263C212yesmaximal, complemented
4#13116021C212yesmaximal, complemented
5#13115630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115152C212yesmaximal, complemented
8#13114921C212yesmaximal, complemented
9#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88149—21no—
13C2×#88149C2212yes—
14C2×#88147—21no—
15C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
16C2×C4×D52C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
19C13×#384C2211yescharacteristic
20C13×#384C2211yescharacteristic
21C2×#88061C2211yescharacteristic
22C2×#88061C2211yescharacteristic
23C2×#88060C2212yes—
24C2×#88060C2212yes—
25#11718652—22no—
26#11718650—22no—
27#11718648—21no—
28#11718648C2212yes—
29#11718648C2212yes—
30#11718634—21no—
31C2×#88049C2212yes—
32C2×#88047C2212yes—
33C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35C13×#340C2212yes—
36C13×#340C2212yes—
37#11718143C2211yescharacteristic
38#11718143C2211yescharacteristic
39#11718121C2212yes—
40#11718121C2212yes—
41C22×D52—22no—
42C22×D52D411yescharacteristic
43C22×D52C2311yescharacteristic
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13—22no—
46C22×C4×D13C2312yes—
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48C22×C8×C13C2311yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103D412yes—
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
65C2×#6101—22no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C22×#1055C2312yes—
68#88149—24no—
69#88149—42no—
70#88149—44no—
71#88147—44no—
72C4⋊C4×D13—24no—
73C4⋊C4×D13—42no—
74C4×D52—22no—
75C4×D52—22no—
76C4×D52—22no—
77C4×D52—22no—
78C4×C8×C13—22no—
79#88071—21no—
80#88071—22no—
81#88071—22no—
82#88061—22no—
83#88061—22no—
84#88060—42no—
85#88060—42no—
86#88049—42no—
87#88047—42no—
88C4⋊#1055—22no—
89#24965—131nomaximal, Sylow
90C23×D13—21no—
91C23×D13C2×D412yes—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2411yescharacteristic
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13C2×D412yes—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—44no—
109C2×D52—44no—
110C2×D52—82no—
111C2×D52D814yes—
112C2×D52#4112yes—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—44no—
120C2×C4×D13—44no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—82no—
125C2×C8×C13—21no—
126C2×C8×C13—21no—
127C2×C8×C13—21no—
128C2×C8×C13—21no—
129C2×C8×C13—21no—
130C2×C8×C13—21no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—42no—
136C13×C4⋊C4—42no—
137C13×C4⋊C4—81no—
138C13×C4⋊C4—81no—
139C42×C13#4112yes—
140C42×C13#4112yes—
141#6103—24no—
142#6103—44no—
143#6103—44no—
144#6103—44no—
145#6103—42no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13#4112yes—
153#6101—44no—
154C4×Dic13—42no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055—22no—
157C2×#1055—22no—
158#2537—131no—
159D4×C4⋊C4—131no—
160#2075—132no—
161#2033—132no—
162#1954—131no—
163#1947—131no—
164#1874—132no—
165#1834D1311yescharacteristic, complemented
166#1823—132no—
167#1802—131no—
168C4×#102—131no—
169C23×C13C22×D411yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13C2×D814yes—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13#12312yes—
193C2×C4×C13#12312yes—
194C2×C4×C13C2×D812yes—
195C2×C4×C13#13712yes—
196C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214D52—22no—
215D52—22no—
216D52—28no—
217D52—41no—
218D52—41no—
219D52—88no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223C4×D13—42no—
224C4×D13—88no—
225C4×D13—84no—
226C8×C13—41no—
227C8×C13—41no—
228#1055—42no—
229C2×#121—132no—
230C2×#121—261no—
231C2×C4×D4—131no—
232C2×C4×D4—131no—
233C2×C4×D4—261no—
234C22×C4⋊C4—132no—
235C2×#107—132no—
236C2×C4⋊C8—131no—
237C2×#102—131no—
238C2×#102—131no—
239C2×#102—132no—
240C2×C22⋊C8—132no—
241C2×C22⋊C8—132no—
242C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
243#394—262no—
244#389—261no—
245#385—262no—
246#384C2×D1311yescharacteristic
247#384C2×D1311yescharacteristic
248#380—132no—
249#380—132no—
250#380—261no—
251C4×C4⋊C4—131no—
252#340—131no—
253#340—131no—
254#340—132no—
255#340—132no—
256#340C2×D1312yes—
257#340C2×D1312yes—
258C22×C13C2×#12311yescharacteristic
259C22×C13#54611yescharacteristic
260C22×C13#54611yescharacteristic
261C22×C13C22×D811yescharacteristic
262C22×C13C2×#13711yescharacteristic
263C22×C13#57711yescharacteristic
264C22×C13#57711yescharacteristic
265C2×D13—24no—
266C2×D13—24no—
267C2×D13—24no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—82no—
281C4×C13—82no—
282C4×C13#48014yes—
283C4×C13#52911yescharacteristic
284C4×C13#54011yescharacteristic
285C4×C13#55311yescharacteristic
286C4×C13#55511yescharacteristic
287Dic13—42no—
288Dic13—42no—
289Dic13—81no—
290Dic13—81no—
291C22×D4—131no—
292C22×D4—131no—
293C22×D4—262no—
294C23×C4—132no—
295C23×C4—262no—
296C23×C4—261no—
297C22×C8—132no—
298C22×C8C22×D1311yescharacteristic
299C22×C8C22×D1311yescharacteristic
300#121—264no—
301#121—522no—
302#121—524no—
303C4×D4—262no—
304C4×D4—262no—
305C4×D4—262no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—524no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—264no—
317C2×C4⋊C4—262no—
318C2×C4⋊C4—522no—
319C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
320C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
321C2×C22⋊C4—132no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C42—261no—
327C2×C42C22×D1311yescharacteristic
328#107—522no—
329C4⋊C8—262no—
330#102—262no—
331#102—262no—
332#102—522no—
333C22⋊C8—522no—
334C22⋊C8—522no—
335C4×C8—22no—
336#95—262no—
337#95—262no—
338#95—261no—
339C2×C13#242011yescharacteristic
340C2×C13C2×#48011yescharacteristic
341C2×C13#309911yescharacteristic
342C2×C13#329411yescharacteristic
343C2×C13#329411yescharacteristic
344C2×C13#332911yescharacteristic
345C2×C13#333111yescharacteristic
346D13—44no—
347D13—82no—
348C24—132no—
349C24—261no—
350C2×D4—134no—
351C2×D4—132no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—524no—
360C2×D4—524no—
361C2×D4—1042no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—524no—
375C22×C4—524no—
376C22×C4—522no—
377C22×C4—522no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4—1042no—
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4C23×D1311yescharacteristic
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—262no—
390C2×C8—262no—
391C2×C8—262no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—524no—
408C22⋊C4—264no—
409C22⋊C4—524no—
410C22⋊C4—524no—
411C22⋊C4—524no—
412C22⋊C4—522no—
413C42—522no—
414C42#612712yes—
415C42#613112yes—
416C13#2496511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—134no—
418C23—262no—
419C23—262no—
420C23—262no—
421C23—262no—
422C23—262no—
423C23—262no—
424C23—262no—
425C23—521no—
426C23—521no—
427C23—521no—
428C23—521no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23C2×D4×D1311yescharacteristic
432D4—262no—
433D4—268no—
434D4—262no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—1048no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—1048no—
463C2×C4—1044no—
464C2×C4#8814812yes—
465C2×C4#8814812yes—
466C2×C4D8×D1312yes—
467C2×C4#8817212yes—
468C2×C4C2×#612711yescharacteristic
469C2×C4C2×#613111yescharacteristic
470C2×C4#41×D1311yescharacteristic
471C2×C4#41×D1311yescharacteristic
472C2×C4#8825611yescharacteristic
473C2×C4#8825611yescharacteristic
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—522no—
477C22—264no—
478C22—264no—
479C22—264no—
480C22—522no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22C2×#8814811yescharacteristic
492C22#1171938111yescharacteristic
493C22#1171938111yescharacteristic
494C22C2×D8×D1311yescharacteristic
495C22#1171946711yescharacteristic
496C22#1171946711yescharacteristic
497C22C2×#8817211yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—522no—
502C4—522no—
503C4—1041no—
504C4—1041no—
505C4#1171854314yes—
506C4#1171923511yescharacteristic
507C4#1171923711yescharacteristic
508C4#1171939611yescharacteristic
509C4#1171940311yescharacteristic
510C2—524no—
511C2—1042no—
512C2#1311833111yescharacteristic
513C2C2×#1171854311yescharacteristic
514C2#1312483011yescharacteristic
515C2#1312664811yescharacteristic
516C2#1312664811yescharacteristic
517C2#1312712911yescharacteristic
518C2#1312715111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1834C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119752C2
hypercenter#1834D13
hypocenterC13#24965
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117736C2semidirect
3. #13116263C2semidirect
4. #13116021C2semidirect
5. #13115630C2semidirect
6. #13115592C2semidirect
7. #13115152C2semidirect
8. #13114921C2semidirect
9. #13114833C2semidirect
10. C4×#88061C2semidirect
11. C13×#1834C2semidirect
165. #1834D13semidirect
416. C13#24965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197522
#131177362
#131162632
#131160212
#131156302
#131155922
#131151522
#131149212
#131148332
C4×#880612
C13×#18342
#2496513