Finite Group Databasebeta

← #15907743

Subgroups — #15907743

Order 3328.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119750C211yesmaximal, characteristic
2#13117780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×#88193—21no—
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28#11718883—21no—
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40#11718637C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718620—21no—
44#11718618—21no—
45#11718606—21no—
46#11718603—21no—
47#11718330—21no—
48#11718310—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#121—22no—
69C13×#121—41no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88193—44no—
81#88192—22no—
82#88192—41no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91#88180—22no—
92#88180—41no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88146—22no—
109#88146—41no—
110C13×#106—41no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—41no—
113C13×C22⋊C8—41no—
114C13×#95—21no—
115#88072—22no—
116#88072—41no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121C22⋊#1055—41no—
122#88060—41no—
123#88060—41no—
124#88054—22no—
125C8×Dic13—22no—
126#88048—41no—
127#24966—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C24×C13C2×D411yescharacteristic
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—81no—
139C2×D4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—81no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—42no—
192#6103—22no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—81no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13#4112yes—
204#6101—22no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207#6101—81no—
208#6101—81no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13#4112yes—
213C4×Dic13#4112yes—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220#2537—131no—
221#2354—131no—
222#2077—131no—
223#2077—131no—
224#2034—131no—
225#2034D1311yescharacteristic, complemented
226#1954—131no—
227#1948—131no—
228#1875—131no—
229#1875—131no—
230#1834—131no—
231#1825—131no—
232#1825—131no—
233#1802—131no—
234C4×#102—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—84no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—84no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—84no—
304C2×Dic13#12312yes—
305C2×Dic13#12312yes—
306C2×Dic13#13512yes—
307C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C2×#121—131no—
317C2×#121—261no—
318C2×#121C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×#117—131no—
322C2×#117—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×#106C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4⋊C8—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102C2×D1311yescharacteristic
329C2×#102C2×D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—131no—
331C2×C22⋊C8—131no—
332C2×C22⋊C8—131no—
333C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4×C8—131no—
335#394—261no—
336#394—261no—
337#390—261no—
338#388—261no—
339#388—261no—
340#384—131no—
341#384—131no—
342#380—131no—
343#380—131no—
344#380—131no—
345#380—261no—
346#380C2×D1311yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—131no—
348C4×C4⋊C4—261no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340C2×D1311yescharacteristic
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13C2×#12311yescharacteristic
374C22×C13#54611yescharacteristic
375C22×C13#54611yescharacteristic
376C22×C13C2×#13511yescharacteristic
377C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C13#57711yescharacteristic
379C22×C13#57711yescharacteristic
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13#52911yescharacteristic
392C4×C13#54011yescharacteristic
393C4×C13#55311yescharacteristic
394C4×C13#55511yescharacteristic
395Dic13—22no—
396Dic13—41no—
397Dic13—42no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401Dic13#48214yes—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4C22×D1311yescharacteristic
406C23×C4—131no—
407C23×C4—261no—
408C23×C4C22×D1311yescharacteristic
409C22×C8—131no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413#121—22no—
414#121—41no—
415#121—262no—
416#121—521no—
417#121—524no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422#117—262no—
423#117—262no—
424#117—521no—
425#117—521no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453#106—41no—
454#106—521no—
455C4⋊C8—262no—
456#102—22no—
457#102—41no—
458#102—262no—
459#102—521no—
460C22⋊C8—41no—
461C22⋊C8—521no—
462C22⋊C8—521no—
463C22⋊C8—521no—
464C4×C8—262no—
465#95—21no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—81no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13#242011yescharacteristic
473C2×C13C2×#48211yescharacteristic
474C2×C13#309911yescharacteristic
475C2×C13#330311yescharacteristic
476C2×C13#330311yescharacteristic
477C2×C13#332411yescharacteristic
478C2×C13#333211yescharacteristic
479D13—81no—
480C24—21no—
481C24—131no—
482C24D4×D1311yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—1041no—
497C2×D4#612912yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—1041no—
555C4⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—1041no—
567C42—132no—
568C42—132no—
569C42—522no—
570C42—522no—
571C42—522no—
572C13#2496611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—84no—
600D4—524no—
601D4—1044no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—132no—
619C2×C4—132no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—1044no—
644C2×C4C2×#612911yescharacteristic
645C2×C4#8825111yescharacteristic
646C2×C4#8825111yescharacteristic
647C2×C4#41×D1311yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22#1171929611yescharacteristic
676C22#1171931511yescharacteristic
677C22D13×#12311yescharacteristic
678C22#1171946711yescharacteristic
679C22D13×#13511yescharacteristic
680C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22#1171948011yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—134no—
687C4—262no—
688C4—522no—
689C4—521no—
690C4—1041no—
691C4—1041no—
692C4—1041no—
693C4#1171930611yescharacteristic
694C4#1171932011yescharacteristic
695C4#1171935411yescharacteristic
696C4#1171937511yescharacteristic
697C2—81no—
698C2—82no—
699C2—1041no—
700C2#1311832111yescharacteristic
701C2D13×#48211yescharacteristic
702C2#1312482611yescharacteristic
703C2#1312675711yescharacteristic
704C2#1312675911yescharacteristic
705C2#1312706011yescharacteristic
706C2#1312715811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2034C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119750C2
hypercenter#2034D13
hypocenterC13#24966
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117780C2semidirect
3. #13116272C2semidirect
4. #13116270C2semidirect
5. #13116023C2semidirect
6. #13115628C2semidirect
7. #13115596C2semidirect
8. #13115159C2semidirect
9. #13115155C2semidirect
10. #13114962C2semidirect
11. #13114932C2semidirect
12. #13114930C2semidirect
13. #13114834C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
15. C13×#2034C2semidirect
225. #2034D13semidirect
572. C13#24966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197502
#131177802
#131162722
#131162702
#131160232
#131156282
#131155962
#131151592
#131151552
#131149622
#131149322
#131149302
#131148342
#102×Dic132
C13×#20342
#2496613