Finite Group Databasebeta

← #15907760

Subgroups — #15907760

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119751C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13—21no—
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88138—21no—
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26#11718873C2211yescharacteristic
27#11718871—21no—
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718650—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40#11718637C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718633—21no—
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46#11718620—21no—
47#11718333—21no—
48#11718328—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—41no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88184—22no—
81#88184—41no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—44no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88149—22no—
105#88149—41no—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13—41no—
110#88138—44no—
111C13×C22⋊C8—41no—
112C13×#95—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117C22⋊#1055—41no—
118#88061—22no—
119#88061—41no—
120#88060—41no—
121#88060—41no—
122#88057—41no—
123#88054—22no—
124C8×Dic13—22no—
125#88049—22no—
126#88049—41no—
127#88048—41no—
128#24967—131nomaximal, Sylow
129C24×C13C2×D411yescharacteristic
130C23×D13—21no—
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—81no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—81no—
152C2×C22⋊D13SD1614yes—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—81no—
167C2×D52#4112yes—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C4⋊C4#4112yes—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—42no—
198#6103—22no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210#6101—22no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214#6101—81no—
215#6101—81no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13#4112yes—
218C4×Dic13#4112yes—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225#2537—131no—
226D4×C4⋊C4—131no—
227#2077—131no—
228#2077—131no—
229#2034—131no—
230#2034—131no—
231#1954—131no—
232#1948—131no—
233#1874—131no—
234#1874—131no—
235#1834—131no—
236#1824—131no—
237#1824D1311yescharacteristic, complemented
238#1802—131no—
239C4×#102—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13C2×SD1612yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13C2×SD1612yes—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—84no—
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D13—28no—
289C22⋊D13—84no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13#12312yes—
305C2×Dic13#12312yes—
306C2×Dic13C2×SD1612yes—
307C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312D52—84no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—84no—
318C4×D13—84no—
319C8×C13—41no—
320C8×C13—41no—
321#1055—41no—
322#1055—41no—
323C2×#121—131no—
324C2×#121—131no—
325C2×#121—261no—
326C2×C4×D4—131no—
327C2×C4×D4—131no—
328C2×C4×D4—261no—
329C22×C4⋊C4—131no—
330C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
331C2×#106—131no—
332C2×#106—131no—
333C2×C4⋊C8—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×C22⋊C8—131no—
339C2×C22⋊C8—131no—
340C2×C22⋊C8—131no—
341C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342C2×C4×C8—131no—
343#394—261no—
344#394—261no—
345#389—261no—
346#385—261no—
347#385—261no—
348#384—131no—
349#384—131no—
350#380—131no—
351#380—131no—
352#380—131no—
353#380—261no—
354#380C2×D1311yescharacteristic
355C4×C4⋊C4—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340C2×D1311yescharacteristic
363#340C2×D1311yescharacteristic
364#340C2×D1311yescharacteristic
365#340C2×D1311yescharacteristic
366C22×C13—22no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13C2×#12311yescharacteristic
374C22×C13#54611yescharacteristic
375C22×C13#54611yescharacteristic
376C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
377C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C13#57611yescharacteristic
379C22×C13#57811yescharacteristic
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13#52911yescharacteristic
400C4×C13#54011yescharacteristic
401C4×C13#55311yescharacteristic
402C4×C13#55511yescharacteristic
403Dic13—22no—
404Dic13—41no—
405Dic13—81no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408Dic13#48114yes—
409C22×D4—131no—
410C22×D4—131no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4—131no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4—261no—
417C23×C4C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—524no—
425#121—521no—
426#121—521no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—524no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—41no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—521no—
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461#106—521no—
462#106—521no—
463C4⋊C8—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—521no—
467#102—521no—
468C22⋊C8—41no—
469C22⋊C8—521no—
470C22⋊C8—521no—
471C22⋊C8—521no—
472C4×C8—262no—
473#95—21no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13—42no—
479C2×C13#242011yescharacteristic
480C2×C13C2×#48111yescharacteristic
481C2×C13#309811yescharacteristic
482C2×C13#329511yescharacteristic
483C2×C13#329811yescharacteristic
484C2×C13#332511yescharacteristic
485C2×C13#333011yescharacteristic
486D13—42no—
487D13—82no—
488C24—131no—
489C24—261no—
490C24D4×D1311yescharacteristic
491C2×D4—134no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1041no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4—522no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4—1041no—
570C4⋊C4—1041no—
571C4⋊C4#612712yes—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—522no—
581C42—132no—
582C42—132no—
583C42—522no—
584C13#2496711yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—132no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—262no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23SD16×D1312yes—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607D4—268no—
608D4—262no—
609D4—262no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—1044no—
613D4—1044no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—1044no—
657C2×C4—1044no—
658C2×C4C2×#612711yescharacteristic
659C2×C4#8825111yescharacteristic
660C2×C4#41×D1311yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8825611yescharacteristic
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—521no—
667C8—521no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—262no—
676C22—262no—
677C22—262no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—522no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22#1171919511yescharacteristic
690C22D13×#12311yescharacteristic
691C22#1171935911yescharacteristic
692C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
693C22#1171947111yescharacteristic
694C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C22#1171947911yescharacteristic
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—134no—
702C4—262no—
703C4—521no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4—1041no—
707C4#1171923311yescharacteristic
708C4#1171923711yescharacteristic
709C4#1171936611yescharacteristic
710C4#1171936811yescharacteristic
711C2—42no—
712C2—522no—
713C2—1042no—
714C2#1311832711yescharacteristic
715C2D13×#48111yescharacteristic
716C2#1312481511yescharacteristic
717C2#1312665811yescharacteristic
718C2#1312669711yescharacteristic
719C2#1312707411yescharacteristic
720C2#1312713911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1824C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119751C2
hypercenter#1824D13
hypocenterC13#24967
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×C22⋊D13C2semidirect
3. #13116272C2semidirect
4. #13116271C2semidirect
5. #13116028C2semidirect
6. #13116026C2semidirect
7. #13115628C2semidirect
8. #13115598C2semidirect
9. #13115153C2semidirect
10. #13115152C2semidirect
11. #13114962C2semidirect
12. #13114925C2semidirect
13. #13114835C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1824C2semidirect
237. #1824D13semidirect
584. C13#24967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197512
C4⋊C4×C22⋊D132
#131162722
#131162712
#131160282
#131160262
#131156282
#131155982
#131151532
#131151522
#131149622
#131149252
#131148352
#131146502
C13×#18242
#2496713