Finite Group Databasebeta

← #15907767

Subgroups — #15907767

Order 3328.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119751C211yesmaximal, characteristic
2#13117780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×#88138—21no—
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718637C2211yescharacteristic
37#11718637C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718620—21no—
43#11718618—21no—
44#11718606—21no—
45#11718333—21no—
46#11718330—21no—
47#11718328—21no—
48#11718310—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88184—22no—
77#88184—41no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87#88180—22no—
88#88180—41no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88149—22no—
104#88149—41no—
105#88147—22no—
106#88147—22no—
107#88146—22no—
108#88146—41no—
109#88138—44no—
110C13×#107—41no—
111C13×C22⋊C8—41no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117C22⋊#1055—41no—
118#88061—22no—
119#88061—41no—
120#88060—41no—
121#88060—41no—
122#88054—22no—
123C8×Dic13—22no—
124#88049—22no—
125#88049—41no—
126#88047—41no—
127#24968—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13—21no—
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—81no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—81no—
163C2×D52#4112yes—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—81no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—42no—
191#6103—22no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—81no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13#4112yes—
204#6101—22no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207#6101—81no—
208#6101—81no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13#4112yes—
213C4×Dic13#4112yes—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220#2537—131no—
221#2354—131no—
222#2076—131no—
223#2076D1311yescharacteristic, complemented
224#2033—131no—
225#2033—131no—
226#1954—131no—
227#1947—131no—
228#1875—131no—
229#1875—131no—
230#1834—131no—
231#1825—131no—
232#1825—131no—
233#1802—131no—
234C4×#102—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—84no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13#12312yes—
299C2×Dic13#12312yes—
300C2×Dic13#13512yes—
301C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—84no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—84no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C2×#121—131no—
317C2×#121—131no—
318C2×#121—261no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×#117—131no—
322C2×#117—131no—
323C2×#107—131no—
324C2×#107C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4⋊C8—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×C22⋊C8—131no—
331C2×C22⋊C8—131no—
332C2×C22⋊C8—131no—
333C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4×C8—131no—
335#394—261no—
336#394—261no—
337#390—261no—
338#388—261no—
339#388—261no—
340#384—131no—
341#384—131no—
342#380—131no—
343#380—131no—
344#380—261no—
345#380C2×D1311yescharacteristic
346#380C2×D1311yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—131no—
348C4×C4⋊C4—261no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#340C2×D1311yescharacteristic
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13C2×#12311yescharacteristic
367C22×C13#54611yescharacteristic
368C22×C13#54611yescharacteristic
369C22×C13C2×#13511yescharacteristic
370C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C13#57611yescharacteristic
372C22×C13#57811yescharacteristic
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13#52911yescharacteristic
393C4×C13#54011yescharacteristic
394C4×C13#55311yescharacteristic
395C4×C13#55511yescharacteristic
396Dic13—22no—
397Dic13—42no—
398Dic13—41no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401Dic13#48214yes—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—261no—
408C23×C4C22×D1311yescharacteristic
409C22×C8—131no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—524no—
416#121—521no—
417#121—521no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422#117—262no—
423#117—262no—
424#117—521no—
425#117—521no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453#107—41no—
454#107—521no—
455C4⋊C8—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—521no—
459#102—521no—
460C22⋊C8—41no—
461C22⋊C8—521no—
462C22⋊C8—521no—
463C22⋊C8—521no—
464C4×C8—262no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—81no—
471C2×C13#242011yescharacteristic
472C2×C13C2×#48211yescharacteristic
473C2×C13#309811yescharacteristic
474C2×C13#330211yescharacteristic
475C2×C13#330511yescharacteristic
476C2×C13#332511yescharacteristic
477C2×C13#333011yescharacteristic
478D13—81no—
479D13—82no—
480C24—131no—
481C24—261no—
482C24D4×D1311yescharacteristic
483C2×D4—132no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—1041no—
497C2×D4—1041no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—1041no—
555C4⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—1041no—
567C42—132no—
568C42—132no—
569C42—522no—
570C42—522no—
571C42—522no—
572C13#2496811yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—262no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595D4—262no—
596D4—262no—
597D4—524no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—1044no—
601D4—1044no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—1044no—
644C2×C4#8825111yescharacteristic
645C2×C4#41×D1311yescharacteristic
646C2×C4#41×D1311yescharacteristic
647C2×C4#41×D1311yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C2×C4#8825611yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—521no—
662C22—522no—
663C22—521no—
664C22—521no—
665C22—522no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22—522no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—1041no—
672C22—1041no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22#1171931511yescharacteristic
676C22D13×#12311yescharacteristic
677C22#1171935911yescharacteristic
678C22#1171947111yescharacteristic
679C22D13×#13511yescharacteristic
680C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22#1171947911yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—134no—
688C4—262no—
689C4—521no—
690C4—522no—
691C4—1041no—
692C4—1041no—
693C4#1171936811yescharacteristic
694C4#1171937511yescharacteristic
695C4#1171941111yescharacteristic
696C4#1171941411yescharacteristic
697C2—81no—
698C2—1041no—
699C2—1042no—
700C2#1311832311yescharacteristic
701C2D13×#48211yescharacteristic
702C2#1312481511yescharacteristic
703C2#1312674811yescharacteristic
704C2#1312678411yescharacteristic
705C2#1312707311yescharacteristic
706C2#1312713911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2076C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119751C2
hypercenter#2076D13
hypocenterC13#24968
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117780C2semidirect
3. #13116268C2semidirect
4. #13116020C2semidirect
5. #13116018C2semidirect
6. #13115628C2semidirect
7. #13115591C2semidirect
8. #13115157C2semidirect
9. #13115156C2semidirect
10. #13114962C2semidirect
11. #13114929C2semidirect
12. #13114928C2semidirect
13. #13114835C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#2076C2semidirect
223. #2076D13semidirect
572. C13#24968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197512
#131177802
#131162682
#131160202
#131160182
#131156282
#131155912
#131151572
#131151562
#131149622
#131149292
#131149282
#131148352
#131146502
C13×#20762
#2496813