Finite Group Databasebeta

← #15907775

Subgroups — #15907775

Order 3328.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119752C211yesmaximal, characteristic
2#13117787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116268C212yesmaximal, complemented
4#13116021C212yesmaximal, complemented
5#13115630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115157C212yesmaximal, complemented
8#13114929C212yesmaximal, complemented
9#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88149—21no—
13C2×#88149C2212yes—
14C2×#88146C2212yes—
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16C2×C4×D52C2211yescharacteristic
17C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
18C13×#384C2211yescharacteristic
19C13×#384C2211yescharacteristic
20C2×#88061C2211yescharacteristic
21C2×#88061C2211yescharacteristic
22C2×#88060C2212yes—
23C2×#88060C2212yes—
24#11718652—22no—
25#11718651—22no—
26#11718649—21no—
27#11718648—21no—
28#11718648C2212yes—
29#11718648C2212yes—
30C4⋊C4×Dic13—21no—
31C2×#88049C2212yes—
32C2×#88047C2212yes—
33C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35C13×#340C2212yes—
36C13×#340C2212yes—
37#11718143C2211yescharacteristic
38#11718143C2211yescharacteristic
39#11718121C2212yes—
40#11718121C2212yes—
41C22×D52—22no—
42C22×D52D411yescharacteristic
43C22×D52C2311yescharacteristic
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13C2312yes—
46C22×C8×C13C2311yescharacteristic
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103D412yes—
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
65C2×C4×Dic13—21no—
66C2×C4×Dic13—22no—
67C22×#1055C2312yes—
68#88149—24no—
69#88149—42no—
70#88149—44no—
71#88146—24no—
72#88146—42no—
73C4×D52—22no—
74C4×D52—22no—
75C4×D52—22no—
76C4×D52—22no—
77C4×C8×C13—22no—
78#88071—21no—
79#88071—22no—
80#88071—22no—
81#88061—22no—
82#88061—22no—
83#88060—42no—
84#88060—42no—
85#88049—42no—
86#88047—42no—
87C4⋊#1055—22no—
88#24968—131nomaximal, Sylow
89C23×D13—21no—
90C23×D13C2×D412yes—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2411yescharacteristic
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13C2×D412yes—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52—22no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—44no—
109C2×D52—44no—
110C2×D52—82no—
111C2×D52#4112yes—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C8×C13—21no—
122C2×C8×C13—21no—
123C2×C8×C13—21no—
124C2×C8×C13—21no—
125C2×C8×C13—21no—
126C2×C8×C13—21no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—42no—
132C13×C4⋊C4—42no—
133C13×C4⋊C4—81no—
134C13×C4⋊C4—81no—
135C42×C13#4112yes—
136C42×C13#4112yes—
137#6103—24no—
138#6103—44no—
139#6103—44no—
140#6103—44no—
141#6103—42no—
142#6103—82no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13#4112yes—
150C4×Dic13—44no—
151C4×Dic13—42no—
152C2×#1055—22no—
153C2×#1055—22no—
154C2×#1055—22no—
155#2537—131no—
156#2354—131no—
157#2076—132no—
158#2033—132no—
159#1954—131no—
160#1947—131no—
161#1875—132no—
162#1834D1311yescharacteristic, complemented
163#1825—132no—
164#1802—131no—
165C4×#102—131no—
166C23×C13C22×D411yescharacteristic
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13#12312yes—
190C2×C4×C13#12312yes—
191C2×C4×C13#13512yes—
192C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211D52—22no—
212D52—22no—
213D52—41no—
214D52—41no—
215D52—44no—
216D52—88no—
217C4×D13—42no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—84no—
222C8×C13—41no—
223C8×C13—41no—
224#1055—42no—
225C2×#121—132no—
226C2×#121—261no—
227C2×C4×D4—131no—
228C2×C4×D4—131no—
229C2×#117—132no—
230C2×#107—132no—
231C2×C4⋊C8—131no—
232C2×#102—131no—
233C2×#102—131no—
234C2×#102—132no—
235C2×C22⋊C8—132no—
236C2×C22⋊C8—132no—
237C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
238#394—262no—
239#390—261no—
240#388—262no—
241#384C2×D1311yescharacteristic
242#384C2×D1311yescharacteristic
243#380—132no—
244#380—132no—
245#380—261no—
246C4×C4⋊C4—131no—
247C4×C4⋊C4—261no—
248#340—131no—
249#340—131no—
250#340—132no—
251#340—132no—
252#340C2×D1312yes—
253#340C2×D1312yes—
254C22×C13C2×#12311yescharacteristic
255C22×C13#54611yescharacteristic
256C22×C13#54611yescharacteristic
257C22×C13C2×#13511yescharacteristic
258C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C13#57611yescharacteristic
260C22×C13#57811yescharacteristic
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—82no—
277C4×C13—82no—
278C4×C13#48214yes—
279C4×C13#52911yescharacteristic
280C4×C13#54011yescharacteristic
281C4×C13#55311yescharacteristic
282C4×C13#55511yescharacteristic
283Dic13—42no—
284Dic13—42no—
285Dic13—81no—
286Dic13—81no—
287C22×D4—131no—
288C22×D4—131no—
289C22×D4—262no—
290C23×C4—132no—
291C23×C4—261no—
292C22×C8—132no—
293C22×C8C22×D1311yescharacteristic
294C22×C8C22×D1311yescharacteristic
295#121—264no—
296#121—522no—
297#121—524no—
298C4×D4—262no—
299C4×D4—262no—
300C4×D4—262no—
301C4×D4—262no—
302#117—264no—
303#117—522no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—131no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
313C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
314C2×C22⋊C4—132no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C42—262no—
321C2×C42—261no—
322C2×C42C22×D1311yescharacteristic
323#107—522no—
324C4⋊C8—262no—
325#102—262no—
326#102—262no—
327#102—522no—
328C22⋊C8—522no—
329C22⋊C8—522no—
330C4×C8—22no—
331#95—262no—
332#95—262no—
333#95—261no—
334C2×C13#242011yescharacteristic
335C2×C13C2×#48211yescharacteristic
336C2×C13#309811yescharacteristic
337C2×C13#330211yescharacteristic
338C2×C13#330511yescharacteristic
339C2×C13#332511yescharacteristic
340C2×C13#333011yescharacteristic
341D13—82no—
342D13—82no—
343C24—132no—
344C24—261no—
345C2×D4—132no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—524no—
355C2×D4—524no—
356C2×D4—1042no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—132no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—522no—
370C22×C4—522no—
371C22×C4—522no—
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373C22×C4D4×D1311yescharacteristic
374C22×C4C23×D1311yescharacteristic
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—262no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—132no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C22⋊C4—264no—
400C22⋊C4—524no—
401C22⋊C4—524no—
402C22⋊C4—524no—
403C22⋊C4—522no—
404C22⋊C4—1042no—
405C42—524no—
406C42—522no—
407C42#612712yes—
408C42#613112yes—
409C13#2496811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—262no—
411C23—262no—
412C23—262no—
413C23—262no—
414C23—262no—
415C23—262no—
416C23—262no—
417C23—262no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23C2×D4×D1311yescharacteristic
425D4—262no—
426D4—262no—
427D4—521no—
428D4—524no—
429D4—521no—
430D4—1048no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—1044no—
456C2×C4#8814812yes—
457C2×C4#8814812yes—
458C2×C4#8816812yes—
459C2×C4#8817012yes—
460C2×C4C2×#612711yescharacteristic
461C2×C4C2×#613111yescharacteristic
462C2×C4#41×D1311yescharacteristic
463C2×C4#41×D1311yescharacteristic
464C2×C4#8825611yescharacteristic
465C2×C4#8825611yescharacteristic
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—522no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22—522no—
478C22—522no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22C2×#8814811yescharacteristic
484C22#1171938111yescharacteristic
485C22#1171938111yescharacteristic
486C22#1171946211yescharacteristic
487C22C2×#8816811yescharacteristic
488C22C2×#8817011yescharacteristic
489C22#1171947111yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—522no—
494C4—522no—
495C4—1041no—
496C4—1041no—
497C4#1171852714yes—
498C4#1171923511yescharacteristic
499C4#1171923711yescharacteristic
500C4#1171939611yescharacteristic
501C4#1171940311yescharacteristic
502C2—1042no—
503C2—1042no—
504C2#1311833111yescharacteristic
505C2C2×#1171852711yescharacteristic
506C2#1312481911yescharacteristic
507C2#1312675211yescharacteristic
508C2#1312678511yescharacteristic
509C2#1312707711yescharacteristic
510C2#1312714011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1834C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119752C2
hypercenter#1834D13
hypocenterC13#24968
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117787C2semidirect
3. #13116268C2semidirect
4. #13116021C2semidirect
5. #13115630C2semidirect
6. #13115592C2semidirect
7. #13115157C2semidirect
8. #13114929C2semidirect
9. #13114833C2semidirect
10. C4×#88061C2semidirect
11. C13×#1834C2semidirect
162. #1834D13semidirect
409. C13#24968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197522
#131177872
#131162682
#131160212
#131156302
#131155922
#131151572
#131149292
#131148332
C4×#880612
C13×#18342
#2496813