Finite Group Databasebeta

← #15907782

Subgroups — #15907782

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119760C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
3#13116273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115628C211yesmaximal, characteristic
8#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13—21no—
18C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C2×#88151C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25#11718873C2211yescharacteristic
26#11718871—21no—
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718650—21no—
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718633—21no—
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718618—21no—
46#11718609—21no—
47#11718337—21no—
48#11718308—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—41no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—44no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88178—41no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88151—22no—
105#88151—41no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—41no—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110C13×C22⋊C8—41no—
111C13×#95—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116C22⋊#1055—41no—
117#88060—41no—
118#88060—41no—
119#88057—41no—
120#88056—22no—
121#88056—41no—
122#88054—22no—
123C8×Dic13—22no—
124#88050—22no—
125#88050—41no—
126#88048—41no—
127#24969—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—81no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13SD1614yes—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26#4112yes—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—42no—
184C13×C4⋊C4#4112yes—
185C13×C22⋊C4—81no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—42no—
189#6103—22no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—81no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—42no—
200#6101—22no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206#6101—81no—
207#6101—81no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13#4112yes—
211C4×Dic13#4112yes—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218#2538—131no—
219D4×C4⋊C4—131no—
220#2077—131no—
221#2077—131no—
222#2035—131no—
223#2035—131no—
224#1954—131no—
225#1948—131no—
226#1872—131no—
227#1872—131no—
228#1834—131no—
229#1823—131no—
230#1823D1311yescharacteristic, complemented
231#1803—131no—
232C4×#103—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13C2×SD1612yes—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13C2×SD1612yes—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—84no—
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D13—28no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13#12312yes—
293C2×Dic13#12312yes—
294C2×Dic13C2×SD1612yes—
295C2×Dic13#13712yes—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—84no—
301Dic26—22no—
302Dic26—22no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309C2×C22⋊Q8—131no—
310C2×C22⋊Q8—131no—
311C2×C4×Q8—131no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—261no—
314C22×C4⋊C4—131no—
315C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
316C2×#106—131no—
317C2×#106—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#103—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×C22⋊C8—131no—
324C2×C22⋊C8—131no—
325C2×C22⋊C8—131no—
326C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4×C8—131no—
328#396—261no—
329#396—261no—
330#390—261no—
331#389—261no—
332#389—261no—
333#385—261no—
334#385—261no—
335#384—131no—
336#384—131no—
337#380—131no—
338#380—131no—
339#380—131no—
340#380C2×D1311yescharacteristic
341C4×C4⋊C4—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340C2×D1311yescharacteristic
349#340C2×D1311yescharacteristic
350#340C2×D1311yescharacteristic
351#340C2×D1311yescharacteristic
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13C2×#12311yescharacteristic
360C22×C13#54611yescharacteristic
361C22×C13#54611yescharacteristic
362C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
363C22×C13C2×#13711yescharacteristic
364C22×C13#57611yescharacteristic
365C22×C13#57811yescharacteristic
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13#52911yescharacteristic
379C4×C13#54011yescharacteristic
380C4×C13#55311yescharacteristic
381C4×C13#55511yescharacteristic
382Dic13—22no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388Dic13#48314yes—
389C22×Q8—131no—
390C22×D4—131no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—521no—
402C22⋊Q8—521no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—524no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—41no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—521no—
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440#106—521no—
441#106—521no—
442C4⋊C8—262no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#103—521no—
446#103—521no—
447C22⋊C8—41no—
448C22⋊C8—521no—
449C22⋊C8—521no—
450C22⋊C8—521no—
451C4×C8—262no—
452#95—21no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457C2×C13—42no—
458C2×C13#242011yescharacteristic
459C2×C13C2×#48311yescharacteristic
460C2×C13#309811yescharacteristic
461C2×C13#329511yescharacteristic
462C2×C13#329811yescharacteristic
463C2×C13#332811yescharacteristic
464C2×C13#333311yescharacteristic
465D13—42no—
466C24—131no—
467C24D4×D1311yescharacteristic
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×D4—134no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—1041no—
542C4⋊C4—1041no—
543C4⋊C4#612712yes—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—132no—
553C42—132no—
554C42—522no—
555C42—522no—
556C13#2496911yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—132no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23SD16×D1312yes—
571C23C2×D4×D1311yescharacteristic
572Q8—262no—
573Q8—262no—
574Q8—521no—
575Q8—521no—
576D4—268no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—1044no—
623C2×C4C2×#612711yescharacteristic
624C2×C4#8825111yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C2×C4#41×D1311yescharacteristic
628C2×C4#8825611yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—521no—
632C8—521no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—262no—
641C22—262no—
642C22—262no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22#1171919511yescharacteristic
648C22D13×#12311yescharacteristic
649C22#1171935911yescharacteristic
650C22#1171946211yescharacteristic
651C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
652C22D13×#13711yescharacteristic
653C22#1171948411yescharacteristic
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—134no—
660C4—262no—
661C4—521no—
662C4—522no—
663C4—1041no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4#1171923311yescharacteristic
667C4#1171923711yescharacteristic
668C4#1171936611yescharacteristic
669C4#1171936811yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—522no—
672C2#1311832711yescharacteristic
673C2D13×#48311yescharacteristic
674C2#1312480911yescharacteristic
675C2#1312665611yescharacteristic
676C2#1312669911yescharacteristic
677C2#1312711511yescharacteristic
678C2#1312717211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1823C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1823D13
hypocenterC13#24969
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116273C2semidirect
4. #13116271C2semidirect
5. #13116035C2semidirect
6. #13116033C2semidirect
8. #13115598C2semidirect
9. #13115143C2semidirect
10. #13115142C2semidirect
11. #13114962C2semidirect
12. #13114921C2semidirect
13. #13114840C2semidirect
14. #13114655C2semidirect
15. C13×#1823C2semidirect
230. #1823D13semidirect
556. C13#24969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197602
C4⋊C4×C22⋊D132
#131162732
#131162712
#131160352
#131160332
#131156282
#131155982
#131151432
#131151422
#131149622
#131149212
#131148402
#131146552
C13×#18232
#2496913