Finite Group Databasebeta

← #15907793

Subgroups — #15907793

Order 3328.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119760C211yesmaximal, characteristic
2#13117786C211yesmaximal, characteristic
3#13116262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115628C211yesmaximal, characteristic
8#13115593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#380C2211yescharacteristic
24#11718873C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718637C2211yescharacteristic
36#11718637C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718618—21no—
42#11718618—21no—
43#11718609—21no—
44#11718605—21no—
45#11718601—21no—
46C4×#6101—21no—
47#11718337—21no—
48#11718308—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C13×#117—22no—
66C13×#117—41no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—22no—
89#88178—41no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88151—22no—
104#88151—41no—
105#88146—22no—
106#88146—41no—
107#88141—22no—
108#88141—22no—
109C13×C22⋊C8—41no—
110C13×#95—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115C22⋊#1055—41no—
116#88060—41no—
117#88060—41no—
118#88058—41no—
119#88056—22no—
120#88056—41no—
121#88054—22no—
122C8×Dic13—22no—
123#88050—22no—
124#88050—41no—
125#88047—41no—
126#24970—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26#4112yes—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4#4112yes—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—81no—
179C42×C13—42no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13—81no—
183#6103—22no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—81no—
187#6103—81no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—42no—
195#6101—22no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200#6101—81no—
201#6101—81no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13#4112yes—
206C4×Dic13#4112yes—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213#2538—131no—
214#2354—131no—
215#2075—131no—
216#2075—131no—
217#2036—131no—
218#2036—131no—
219#1954—131no—
220#1947—131no—
221#1873—131no—
222#1873—131no—
223#1834—131no—
224#1825—131no—
225#1825D1311yescharacteristic, complemented
226#1803—131no—
227C4×#103—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D13—44no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13#12312yes—
287C2×Dic13#12312yes—
288C2×Dic13#13512yes—
289C2×Dic13#13712yes—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294Dic26—22no—
295Dic26—22no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302C2×C22⋊Q8—131no—
303C2×C22⋊Q8—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×#117—131no—
307C2×#117C2×D1311yescharacteristic
308C2×#107—131no—
309C2×#107—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×C22⋊C8—131no—
316C2×C22⋊C8—131no—
317C2×C22⋊C8—131no—
318C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4×C8—131no—
320#396—261no—
321#396—261no—
322#390—261no—
323#390—261no—
324#389—261no—
325#388—261no—
326#388—261no—
327#384—131no—
328#384—131no—
329#380—131no—
330#380—131no—
331#380—131no—
332#380C2×D1311yescharacteristic
333C4×C4⋊C4—131no—
334C4×C4⋊C4—261no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340C2×D1311yescharacteristic
342#340C2×D1311yescharacteristic
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#340C2×D1311yescharacteristic
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13C2×#12311yescharacteristic
353C22×C13#54611yescharacteristic
354C22×C13#54611yescharacteristic
355C22×C13C2×#13511yescharacteristic
356C22×C13C2×#13711yescharacteristic
357C22×C13#57611yescharacteristic
358C22×C13#57811yescharacteristic
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13#52911yescharacteristic
372C4×C13#54011yescharacteristic
373C4×C13#55311yescharacteristic
374C4×C13#55511yescharacteristic
375Dic13—22no—
376Dic13—42no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380Dic13—81no—
381Dic13#48514yes—
382C22×Q8—131no—
383C22×D4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—521no—
393C22⋊Q8—521no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398#117—22no—
399#117—41no—
400#117—262no—
401#117—521no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432#107—521no—
433#107—521no—
434C4⋊C8—262no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#103—521no—
438#103—521no—
439C22⋊C8—41no—
440C22⋊C8—521no—
441C22⋊C8—521no—
442C22⋊C8—521no—
443C4×C8—262no—
444#95—21no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449C2×C13—81no—
450C2×C13#242011yescharacteristic
451C2×C13C2×#48511yescharacteristic
452C2×C13#309811yescharacteristic
453C2×C13#330211yescharacteristic
454C2×C13#330511yescharacteristic
455C2×C13#332811yescharacteristic
456C2×C13#333311yescharacteristic
457D13—81no—
458C24—131no—
459C24D4×D1311yescharacteristic
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—1041no—
526C4⋊C4—1041no—
527C4⋊C4#612712yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—1041no—
536C22⋊C4—1041no—
537C22⋊C4—1041no—
538C42—42no—
539C42—132no—
540C42—132no—
541C42—522no—
542C42—522no—
543C42—522no—
544C13#2497011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23C2×D4×D1311yescharacteristic
560Q8—262no—
561Q8—262no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564D4—524no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4C2×#612711yescharacteristic
610C2×C4#8825111yescharacteristic
611C2×C4#41×D1311yescharacteristic
612C2×C4#41×D1311yescharacteristic
613C2×C4#41×D1311yescharacteristic
614C2×C4#8825611yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—521no—
618C8—521no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22#1171919511yescharacteristic
634C22D13×#12311yescharacteristic
635C22#1171935911yescharacteristic
636C22D13×#13511yescharacteristic
637C22#1171947611yescharacteristic
638C22#1171947911yescharacteristic
639C22D13×#13711yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—134no—
646C4—262no—
647C4—521no—
648C4—522no—
649C4—1041no—
650C4—1041no—
651C4—1041no—
652C4#1171923311yescharacteristic
653C4#1171923711yescharacteristic
654C4#1171936611yescharacteristic
655C4#1171936811yescharacteristic
656C2—81no—
657C2—1041no—
658C2#1311832711yescharacteristic
659C2D13×#48511yescharacteristic
660C2#1312481111yescharacteristic
661C2#1312674911yescharacteristic
662C2#1312678411yescharacteristic
663C2#1312711711yescharacteristic
664C2#1312717011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1825C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1825D13
hypocenterC13#24970
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116262C2semidirect
4. #13116261C2semidirect
5. #13116042C2semidirect
6. #13116040C2semidirect
8. #13115593C2semidirect
9. #13115148C2semidirect
10. #13115147C2semidirect
11. #13114962C2semidirect
12. #13114929C2semidirect
13. #13114840C2semidirect
14. #13114655C2semidirect
15. C13×#1825C2semidirect
225. #1825D13semidirect
544. C13#24970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197602
#131177862
#131162622
#131162612
#131160422
#131160402
#131156282
#131155932
#131151482
#131151472
#131149622
#131149292
#131148402
#131146552
C13×#18252
#2497013