Finite Group Databasebeta

← #15907798

Subgroups — #15907798

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119755C211yesmaximal, characteristic
2#13117732C211yesmaximal, characteristic
3#13116267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115628C211yesmaximal, characteristic
7#13115591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88135—21no—
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718655—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40#11718637C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718633—21no—
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718618—21no—
45#11718609—21no—
46#11718607—21no—
47#11718329—21no—
48#11718308—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—41no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88200—22no—
78#88200—41no—
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—41no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D13—22no—
108C4⋊C4×D13—41no—
109#88135—44no—
110C13×#107—41no—
111C13×#103—22no—
112C13×#103—41no—
113C13×C22⋊C8—41no—
114C13×#95—21no—
115#88075—22no—
116#88075—41no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121C22⋊#1055—41no—
122#88060—41no—
123#88060—41no—
124#88054—22no—
125C8×Dic13—22no—
126#88047—41no—
127#24971—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13#4112yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13Q1614yes—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—81no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—81no—
187#6103—22no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—81no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13#4112yes—
201#6101—22no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206#6101—81no—
207#6101—81no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13#4112yes—
211C4×Dic13#4112yes—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218#2538—131no—
219D4×C4⋊C4—131no—
220#2076—131no—
221#2076—131no—
222#2036—131no—
223#2036D1311yescharacteristic, complemented
224#1954—131no—
225#1947—131no—
226#1872—131no—
227#1872—131no—
228#1834—131no—
229#1824—131no—
230#1824—131no—
231#1803—131no—
232C4×#103—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13C2×Q1612yes—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13C2×Q1612yes—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D13—28no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—84no—
296C2×Dic13#12312yes—
297C2×Dic13#12312yes—
298C2×Dic13C2×Q1612yes—
299C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—84no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309C2×C22⋊Q8—131no—
310C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4×Q8—131no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—261no—
314C22×C4⋊C4—131no—
315C22×C4⋊C4—131no—
316C2×#107—131no—
317C2×#107C2×D1311yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#103—131no—
321C2×#103C2×D1311yescharacteristic
322C2×#103C2×D1311yescharacteristic
323C2×C22⋊C8—131no—
324C2×C22⋊C8—131no—
325C2×C22⋊C8—131no—
326C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4×C8—131no—
328#396—261no—
329#396—261no—
330#390—261no—
331#389—261no—
332#389—261no—
333#385—261no—
334#385—261no—
335#384—131no—
336#384—131no—
337#380—131no—
338#380—131no—
339#380—131no—
340#380C2×D1311yescharacteristic
341C4×C4⋊C4—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340C2×D1311yescharacteristic
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13C2×#12311yescharacteristic
360C22×C13#54611yescharacteristic
361C22×C13#54611yescharacteristic
362C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
363C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C13#57711yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13#52911yescharacteristic
379C4×C13#54011yescharacteristic
380C4×C13#55311yescharacteristic
381C4×C13#55511yescharacteristic
382Dic13—22no—
383Dic13—41no—
384Dic13—42no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388Dic13#48414yes—
389C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
390C22×D4—131no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—261no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—41no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—521no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—524no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—521no—
425C2×C4⋊C4—521no—
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440#107—41no—
441#107—521no—
442C4⋊C8—262no—
443#103—22no—
444#103—41no—
445#103—262no—
446#103—521no—
447C22⋊C8—41no—
448C22⋊C8—521no—
449C22⋊C8—521no—
450C22⋊C8—521no—
451C4×C8—262no—
452#95—21no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457C2×C13—42no—
458C2×C13#242011yescharacteristic
459C2×C13C2×#48411yescharacteristic
460C2×C13#309911yescharacteristic
461C2×C13#329911yescharacteristic
462C2×C13#329911yescharacteristic
463C2×C13#332411yescharacteristic
464C2×C13#333211yescharacteristic
465D13—42no—
466C24—131no—
467C24D4×D1311yescharacteristic
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8#612912yes—
474C2×D4—134no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—1041no—
543C4⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—132no—
553C42—132no—
554C42—522no—
555C42—522no—
556C13#2497111yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—132no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23Q16×D1312yes—
571C23C2×D4×D1311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—268no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1044no—
622C2×C4—1044no—
623C2×C4C2×#612911yescharacteristic
624C2×C4#8825111yescharacteristic
625C2×C4#8825111yescharacteristic
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C2×C4#41×D1311yescharacteristic
628C2×C4#41×D1311yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—521no—
632C8—521no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—262no—
641C22—262no—
642C22—262no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22#1171929611yescharacteristic
648C22#1171931511yescharacteristic
649C22D13×#12311yescharacteristic
650C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
651C22#1171947511yescharacteristic
652C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C22#1171948311yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—134no—
660C4—262no—
661C4—521no—
662C4—522no—
663C4—1041no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4#1171930611yescharacteristic
667C4#1171932011yescharacteristic
668C4#1171935411yescharacteristic
669C4#1171937511yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—522no—
672C2#1311832111yescharacteristic
673C2D13×#48411yescharacteristic
674C2#1312482211yescharacteristic
675C2#1312670511yescharacteristic
676C2#1312670711yescharacteristic
677C2#1312706211yescharacteristic
678C2#1312715611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2036C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#2036D13
hypocenterC13#24971
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116267C2semidirect
4. #13116265C2semidirect
5. #13116037C2semidirect
7. #13115591C2semidirect
8. #13115144C2semidirect
9. #13115140C2semidirect
10. #13114962C2semidirect
11. #13114927C2semidirect
12. #13114925C2semidirect
13. #13114839C2semidirect
14. #103×Dic13C2semidirect
15. C13×#2036C2semidirect
223. #2036D13semidirect
556. C13#24971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197552
#131177322
#131162672
#131162652
#131160372
#131156282
#131155912
#131151442
#131151402
#131149622
#131149272
#131149252
#131148392
#103×Dic132
C13×#20362
#2497113