Finite Group Databasebeta

← #15907840

Subgroups — #15907840

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119737C211yesmaximal, characteristic
2#13117765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718884—21no—
29#11718881—21no—
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32#11718873C2211yescharacteristic
33#11718873C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40#11718654—21no—
41#11718642—21no—
42#11718617—21no—
43#11718617—21no—
44#11718612—21no—
45C22⋊C4×Dic13—21no—
46#11718597C2211yescharacteristic
47#11718597C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13D411yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88184—22no—
83#88184—22no—
84#88184—41no—
85#88184—41no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89#88180—22no—
90#88180—41no—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—41no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×C22⋊C8—41no—
107C13×C22⋊C8—41no—
108C13×C22⋊C8—41no—
109C13×C22⋊C8—41no—
110C4×C8×C13—22no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88061—41no—
123#88061—41no—
124#88058—41no—
125#88057—41no—
126#24974—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—41no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—81no—
155C2×C22⋊D13—81no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—81no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52#4112yes—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13#4112yes—
191C42×C13#4112yes—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—81no—
195C22⋊Dic13—81no—
196C22⋊Dic13—81no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—42no—
214C4⋊Dic13#4112yes—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—81no—
217#2535—131no—
218#2352—131no—
219#2077—131no—
220#2076—131no—
221#2034—131no—
222#2033—131no—
223#1954D1311yescharacteristic, complemented
224#1949—131no—
225#1875—131no—
226#1874—131no—
227#1835—131no—
228#1825—131no—
229#1823—131no—
230#1804—131no—
231C4×#102—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13#13512yes—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254D4×C13—44no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13#12312yes—
274C2×C4×C13#12312yes—
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D13—84no—
282C22⋊D13—84no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—84no—
305D52—22no—
306D52—22no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309C4×D13—84no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13—41no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314C2×#121—131no—
315C2×#121—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
318C2×#117—131no—
319C22×C4⋊C4—131no—
320C2×#107—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
332#397—261no—
333#392—261no—
334#388—261no—
335#387—261no—
336#386—261no—
337#386—261no—
338#386—261no—
339#382—131no—
340#382—131no—
341#380—131no—
342#380—131no—
343#380—131no—
344#380—131no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C22⋊C4—261no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13C2×#12311yescharacteristic
372C22×C13#54611yescharacteristic
373C22×C13#54611yescharacteristic
374C22×C13C2×#13511yescharacteristic
375C22×C13#57511yescharacteristic
376C22×C13#57611yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—22no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13#52911yescharacteristic
390C4×C13#54011yescharacteristic
391C4×C13#55311yescharacteristic
392C4×C13#55511yescharacteristic
393Dic13—42no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4D5211yescharacteristic
404C23×C4—261no—
405C23×C4—261no—
406C23×C4C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4C22×D1311yescharacteristic
408C22×C8C22×D1311yescharacteristic
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—521no—
415#121—521no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420#117—262no—
421#117—521no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—521no—
432C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
442C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#107—521no—
447#106—521no—
448C4⋊C8—22no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#102—521no—
452#102—521no—
453C22⋊C8—41no—
454C22⋊C8—41no—
455C22⋊C8—41no—
456C22⋊C8—41no—
457C4×C8—22no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13—42no—
468C2×C13—81no—
469C2×C13#242011yescharacteristic
470C2×C13#309111yescharacteristic
471C2×C13#309611yescharacteristic
472C2×C13#329611yescharacteristic
473C2×C13#329711yescharacteristic
474C2×C13#332211yescharacteristic
475C2×C13#332611yescharacteristic
476D13—82no—
477C24—261no—
478C24C2×D5211yescharacteristic
479C24C2×D5211yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—1041no—
494C2×D4—1041no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—1041no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4—1041no—
520C22×C4C2×D5211yescharacteristic
521C22×C4C2×D5211yescharacteristic
522C22×C4C2×D5211yescharacteristic
523C22×C4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—522no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—1041no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C42—522no—
564C42—1041no—
565C42#612912yes—
566C42#612912yes—
567C13#2497411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—262no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23#8815812yes—
589C23C22×D5211yescharacteristic
590D4—44no—
591D4—262no—
592D4—262no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—1044no—
596D4—1044no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—1044no—
637C2×C4—1044no—
638C2×C4#8814012yes—
639C2×C4#8814012yes—
640C2×C4C2×#612911yescharacteristic
641C2×C4C2×#612911yescharacteristic
642C2×C4#8825111yescharacteristic
643C2×C4#8825111yescharacteristic
644C2×C4#41×D1311yescharacteristic
645C2×C4#41×D1311yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22C2×#8814011yescharacteristic
672C22#1171925911yescharacteristic
673C22#1171925911yescharacteristic
674C22C2×#8815811yescharacteristic
675C22#1171945311yescharacteristic
676C22#1171945611yescharacteristic
677C22#1171945711yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—522no—
683C4—1041no—
684C4—1041no—
685C4—1041no—
686C4—1041no—
687C4—1041no—
688C4—1041no—
689C4#1171931911yescharacteristic
690C4#1171932111yescharacteristic
691C4#1171938511yescharacteristic
692C4#1171942411yescharacteristic
693C2—42no—
694C2—81no—
695C2—1042no—
696C2#1311832611yescharacteristic
697C2#1312475111yescharacteristic
698C2#1312479511yescharacteristic
699C2#1312667311yescharacteristic
700C2#1312668811yescharacteristic
701C2#1312703911yescharacteristic
702C2#1312709111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1954C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119737C2
hypercenter#1954D13
hypocenterC13#24974
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117765C2semidirect
3. #13116269C2semidirect
4. #13116264C2semidirect
5. #13116026C2semidirect
6. #13116019C2semidirect
7. #13115606C2semidirect
8. #13115156C2semidirect
9. #13115151C2semidirect
10. #13114967C2semidirect
11. #13114932C2semidirect
12. #13114923C2semidirect
13. #13114847C2semidirect
14. C4×#88061C2semidirect
15. C13×#1954C2semidirect
223. #1954D13semidirect
567. C13#24974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197372
#131177652
#131162692
#131162642
#131160262
#131160192
#131156062
#131151562
#131151512
#131149672
#131149322
#131149232
#131148472
C4×#880612
C13×#19542
#2497413