Finite Group Databasebeta

← #15907841

Subgroups — #15907841

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119739C211yesmaximal, characteristic
2#13117761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#380C2211yescharacteristic
24#11718874—21no—
25#11718873C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic13—21no—
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718651—21no—
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718639—21no—
39#11718638C2211yescharacteristic
40#11718638C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718621—21no—
46#11718617—21no—
47#11718336—21no—
48#11718326—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—41no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88184—22no—
80#88184—41no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88149—22no—
100#88149—41no—
101#88147—22no—
102#88147—22no—
103#88146—22no—
104#88146—41no—
105C13×C22⋊C8—41no—
106C13×#95—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115C22⋊#1055—41no—
116#88061—22no—
117#88061—41no—
118#88060—41no—
119#88060—41no—
120#88057—41no—
121#88054—22no—
122C8×Dic13—22no—
123#88049—22no—
124#88049—41no—
125#88047—41no—
126#24974—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13—21no—
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—81no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—81no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52#4112yes—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4#4112yes—
190C13×C22⋊C4—81no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—42no—
193#6103—22no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—81no—
199#6103—81no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206#6101—22no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—81no—
209C4×Dic13#4112yes—
210C4×Dic13#4112yes—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217#2535—131no—
218#2352—131no—
219#2077—131no—
220#2076—131no—
221#2034—131no—
222#2033—131no—
223#1954—131no—
224#1949—131no—
225#1875—131no—
226#1874—131no—
227#1835—131no—
228#1825—131no—
229#1823D1311yescharacteristic, complemented
230#1804—131no—
231C4×#102—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13#13512yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—84no—
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—84no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13#12312yes—
299C2×Dic13#12312yes—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—84no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—84no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13—41no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314C2×#121—131no—
315C2×#121—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318C2×#117—131no—
319C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
320C2×#107—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×C22⋊C8—131no—
328C2×C22⋊C8—131no—
329C2×C22⋊C8—131no—
330C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331C2×C4×C8—131no—
332#397—261no—
333#392—261no—
334#388—261no—
335#387—261no—
336#386—261no—
337#386—261no—
338#386—261no—
339#382—131no—
340#382—131no—
341#380—131no—
342#380—131no—
343#380—131no—
344#380C2×D1311yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C22⋊C4—261no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340C2×D1311yescharacteristic
354#340C2×D1311yescharacteristic
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#340C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13C2×#12311yescharacteristic
365C22×C13#54611yescharacteristic
366C22×C13#54611yescharacteristic
367C22×C13C2×#13511yescharacteristic
368C22×C13#57511yescharacteristic
369C22×C13#57611yescharacteristic
370C22×C13#57711yescharacteristic
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13#52911yescharacteristic
391C4×C13#54011yescharacteristic
392C4×C13#55311yescharacteristic
393C4×C13#55511yescharacteristic
394Dic13—22no—
395Dic13—22no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—131no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—261no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—261no—
407C23×C4C22×D1311yescharacteristic
408C22×C8—131no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—521no—
415#121—521no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420#117—262no—
421#117—521no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—41no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446#107—521no—
447#106—521no—
448C4⋊C8—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#102—521no—
452#102—521no—
453C22⋊C8—41no—
454C22⋊C8—521no—
455C22⋊C8—521no—
456C22⋊C8—521no—
457C4×C8—262no—
458#95—21no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13—42no—
468C2×C13#242011yescharacteristic
469C2×C13#309111yescharacteristic
470C2×C13#309611yescharacteristic
471C2×C13#329611yescharacteristic
472C2×C13#329711yescharacteristic
473C2×C13#332211yescharacteristic
474C2×C13#332611yescharacteristic
475D13—81no—
476D13—82no—
477C24—131no—
478C24—261no—
479C24D4×D1311yescharacteristic
480C2×D4—132no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—1041no—
494C2×D4—1041no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4—1041no—
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4#612712yes—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C42—132no—
564C42—132no—
565C42—522no—
566C42—1041no—
567C13#2497411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—262no—
581C23—261no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23#8817012yes—
589C23C2×D4×D1311yescharacteristic
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—524no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—1044no—
596D4—1044no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—132no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—1044no—
640C2×C4C2×#612711yescharacteristic
641C2×C4#8825111yescharacteristic
642C2×C4#41×D1311yescharacteristic
643C2×C4#41×D1311yescharacteristic
644C2×C4#41×D1311yescharacteristic
645C2×C4#8825611yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—521no—
649C8—521no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—522no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22—522no—
662C22—521no—
663C22—522no—
664C22—521no—
665C22—521no—
666C22—521no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22#1171919511yescharacteristic
672C22D13×#12311yescharacteristic
673C22#1171935911yescharacteristic
674C22#1171946211yescharacteristic
675C22C2×#8817011yescharacteristic
676C22#1171948211yescharacteristic
677C22#1171948311yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—262no—
684C4—262no—
685C4—521no—
686C4—1041no—
687C4—1041no—
688C4—1041no—
689C4#1171923311yescharacteristic
690C4#1171923711yescharacteristic
691C4#1171936611yescharacteristic
692C4#1171936811yescharacteristic
693C2—42no—
694C2—1041no—
695C2—1042no—
696C2#1311832711yescharacteristic
697C2#1312475011yescharacteristic
698C2#1312478711yescharacteristic
699C2#1312666911yescharacteristic
700C2#1312668211yescharacteristic
701C2#1312704011yescharacteristic
702C2#1312708511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1823C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119739C2
hypercenter#1823D13
hypocenterC13#24974
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117761C2semidirect
3. #13116271C2semidirect
4. #13116267C2semidirect
5. #13116026C2semidirect
6. #13116021C2semidirect
7. #13115628C2semidirect
8. #13115603C2semidirect
9. #13115157C2semidirect
10. #13115153C2semidirect
11. #13114965C2semidirect
12. #13114929C2semidirect
13. #13114845C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1823C2semidirect
229. #1823D13semidirect
567. C13#24974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197392
#131177612
#131162712
#131162672
#131160262
#131160212
#131156282
#131156032
#131151572
#131151532
#131149652
#131149292
#131148452
#131146502
C13×#18232
#2497413