Finite Group Databasebeta

← #15907888

Subgroups — #15907888

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119735C211yesmaximal, characteristic
2#13117732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88135—21no—
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28#11718884—21no—
29#11718881—21no—
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32#11718873C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88060C2211yescharacteristic
36C2×#88055C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718638C2211yescharacteristic
41#11718637C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718619—21no—
45#11718613—21no—
46#11718607—21no—
47#11718329—21no—
48#11718308—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×#121—22no—
71C13×#121—41no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88192—22no—
82#88192—41no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—41no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—41no—
107#88135—44no—
108C13×#106—41no—
109C13×#102—22no—
110C13×#102—41no—
111C13×C22⋊C8—41no—
112C13×#95—21no—
113#88072—22no—
114#88072—41no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121C22⋊#1055—41no—
122#88060—41no—
123#88060—41no—
124#88055—22no—
125#88054—22no—
126#88047—41no—
127#24977—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C24×C13C2×D411yescharacteristic
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—81no—
139C2×D4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—81no—
165C22×Dic13—81no—
166C22×Dic13—81no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—42no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—81no—
197#6103—22no—
198#6103—42no—
199#6103—81no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13#4112yes—
209#6101—22no—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—81no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13#4112yes—
215C4×Dic13#4112yes—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222#2535—131no—
223D4×C4⋊C4—131no—
224#2077—131no—
225#2076—131no—
226#2034D1311yescharacteristic, complemented
227#2033—131no—
228#1955—131no—
229#1949—131no—
230#1874—131no—
231#1874—131no—
232#1836—131no—
233#1824—131no—
234#1823—131no—
235#1802—131no—
236#1762—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13#13712yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—84no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D13—28no—
287C22⋊D13—84no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—84no—
308C2×Dic13—84no—
309C2×Dic13#12312yes—
310C2×Dic13#12312yes—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—84no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318#1055—41no—
319#1055—41no—
320C2×#121—131no—
321C2×#121C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4×D4—131no—
323C2×C4×D4—131no—
324C2×C4×D4—261no—
325C22×C4⋊C4—131no—
326C22×C4⋊C4—131no—
327C2×#107—131no—
328C2×#106C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102C2×D1311yescharacteristic
333C2×#102C2×D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊C8—131no—
335C2×C22⋊C8—131no—
336C2×C22⋊C8—131no—
337C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338C2×#97—131no—
339#397—261no—
340#392—261no—
341#389—261no—
342#386—261no—
343#386—261no—
344#385—261no—
345#385—261no—
346#384—131no—
347#382—131no—
348#380—131no—
349#380—131no—
350#380—131no—
351#380C2×D1311yescharacteristic
352C4×C4⋊C4—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340C2×D1311yescharacteristic
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13C2×#12311yescharacteristic
378C22×C13#54611yescharacteristic
379C22×C13#54611yescharacteristic
380C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C13C2×#13711yescharacteristic
382C22×C13#57611yescharacteristic
383C22×C13#57711yescharacteristic
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13#52911yescharacteristic
396C4×C13#54011yescharacteristic
397C4×C13#55311yescharacteristic
398C4×C13#55511yescharacteristic
399Dic13—22no—
400Dic13—22no—
401Dic13—41no—
402Dic13—42no—
403Dic13—81no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4C22×D1311yescharacteristic
410C23×C4—131no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8—131no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419#121—22no—
420#121—41no—
421#121—262no—
422#121—521no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—524no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—521no—
440C2×C4⋊C4—521no—
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455#107—521no—
456#106—41no—
457C4⋊C8—262no—
458#102—22no—
459#102—41no—
460#102—262no—
461#102—521no—
462C22⋊C8—41no—
463C22⋊C8—521no—
464C22⋊C8—521no—
465C22⋊C8—521no—
466#97—262no—
467#95—21no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474C2×C13—42no—
475C2×C13—82no—
476C2×C13#242011yescharacteristic
477C2×C13#309211yescharacteristic
478C2×C13#309611yescharacteristic
479C2×C13#330611yescharacteristic
480C2×C13#331411yescharacteristic
481C2×C13#331811yescharacteristic
482C2×C13#332011yescharacteristic
483D13—42no—
484C24—21no—
485C24—131no—
486C24D4×D1311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4#612912yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—1041no—
530C22×C4—1041no—
531C22×C4—1041no—
532C22×C4—1041no—
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—522no—
563C4⋊C4—522no—
564C4⋊C4—522no—
565C4⋊C4—1041no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—1041no—
574C22⋊C4—1041no—
575C42—132no—
576C42—132no—
577C42—522no—
578C13#2497711yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—132no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23#8816912yes—
600C23C2×D4×D1311yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—84no—
606D4—268no—
607D4—1044no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—1044no—
650C2×C4—1044no—
651C2×C4—1044no—
652C2×C4C2×#612911yescharacteristic
653C2×C4#8825111yescharacteristic
654C2×C4#8825111yescharacteristic
655C2×C4#41×D1311yescharacteristic
656C2×C4#41×D1311yescharacteristic
657C2×C4#41×D1311yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—521no—
661C8—521no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—262no—
677C22—262no—
678C22—262no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22#1171929611yescharacteristic
684C22#1171931511yescharacteristic
685C22D13×#12311yescharacteristic
686C22C2×#8816911yescharacteristic
687C22#1171947511yescharacteristic
688C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C22#1171947911yescharacteristic
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—262no—
695C4—262no—
696C4—522no—
697C4—521no—
698C4—1041no—
699C4—1041no—
700C4—1041no—
701C4#1171930611yescharacteristic
702C4#1171932011yescharacteristic
703C4#1171935411yescharacteristic
704C4#1171937511yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—82no—
707C2—522no—
708C2#1311832111yescharacteristic
709C2#1312475811yescharacteristic
710C2#1312478911yescharacteristic
711C2#1312679011yescharacteristic
712C2#1312692111yescharacteristic
713C2#1312697211yescharacteristic
714C2#1312701311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2034C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119735C2
hypercenter#2034D13
hypocenterC13#24977
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117732C2semidirect
3. #13116270C2semidirect
4. #13116267C2semidirect
5. #13116016C2semidirect
6. #13115632C2semidirect
7. #13115605C2semidirect
8. #13115154C2semidirect
9. #13115150C2semidirect
10. #13114968C2semidirect
11. #13114927C2semidirect
12. #13114921C2semidirect
13. #13114834C2semidirect
14. #13114663C2semidirect
15. C13×#2034C2semidirect
226. #2034D13semidirect
578. C13#24977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197352
#131177322
#131162702
#131162672
#131160162
#131156322
#131156052
#131151542
#131151502
#131149682
#131149272
#131149212
#131148342
#131146632
C13×#20342
#2497713