Finite Group Databasebeta

← #15907890

Subgroups — #15907890

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119739C211yesmaximal, characteristic
2#13117732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88135—21no—
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88055C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718638C2211yescharacteristic
37#11718637C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42#11718621—21no—
43#11718617—21no—
44#11718607—21no—
45#11718336—21no—
46#11718329—21no—
47#11718326—21no—
48#11718308—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88184—22no—
78#88184—41no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—41no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88149—22no—
102#88149—41no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—41no—
107#88135—44no—
108C13×#107—41no—
109C13×C22⋊C8—41no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117C22⋊#1055—41no—
118#88061—22no—
119#88061—41no—
120#88060—41no—
121#88060—41no—
122#88055—22no—
123#88054—22no—
124#88049—22no—
125#88049—41no—
126#88048—41no—
127#24977—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13—21no—
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—81no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—81no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52#4112yes—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—42no—
194C13×C22⋊C4—81no—
195C22⋊Dic13—22no—
196#6103—22no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—81no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13#4112yes—
209#6101—22no—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—81no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13#4112yes—
215C4×Dic13#4112yes—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222#2535—131no—
223D4×C4⋊C4—131no—
224#2077—131no—
225#2076D1311yescharacteristic, complemented
226#2034—131no—
227#2033—131no—
228#1955—131no—
229#1949—131no—
230#1874—131no—
231#1874—131no—
232#1836—131no—
233#1824—131no—
234#1823—131no—
235#1802—131no—
236#1762—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13#13712yes—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D13—28no—
285C22⋊D13—84no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—84no—
303C2×Dic13#12312yes—
304C2×Dic13#12312yes—
305D52—22no—
306D52—22no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—84no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—84no—
315C4×D13—84no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318#1055—41no—
319#1055—41no—
320C2×#121—131no—
321C2×#121—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323C2×C4×D4—131no—
324C2×C4×D4—261no—
325C22×C4⋊C4—131no—
326C22×C4⋊C4—131no—
327C2×#107C2×D1311yescharacteristic
328C2×#106—131no—
329C2×C4⋊C8—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×C22⋊C8—131no—
335C2×C22⋊C8—131no—
336C2×C22⋊C8—131no—
337C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338C2×#97—131no—
339#397—261no—
340#392—261no—
341#389—261no—
342#386—261no—
343#386—261no—
344#385—261no—
345#385—261no—
346#384—131no—
347#382—131no—
348#380—131no—
349#380—131no—
350#380C2×D1311yescharacteristic
351#380C2×D1311yescharacteristic
352C4×C4⋊C4—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#340C2×D1311yescharacteristic
362#340C2×D1311yescharacteristic
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13C2×#12311yescharacteristic
371C22×C13#54611yescharacteristic
372C22×C13#54611yescharacteristic
373C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C13C2×#13711yescharacteristic
375C22×C13#57611yescharacteristic
376C22×C13#57711yescharacteristic
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13#52911yescharacteristic
397C4×C13#54011yescharacteristic
398C4×C13#55311yescharacteristic
399C4×C13#55511yescharacteristic
400Dic13—22no—
401Dic13—22no—
402Dic13—41no—
403Dic13—42no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
406C22×D4—131no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8—131no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—521no—
422#121—521no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—524no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—521no—
439C2×C4⋊C4—521no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455#107—41no—
456#106—521no—
457C4⋊C8—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#102—521no—
461#102—521no—
462C22⋊C8—41no—
463C22⋊C8—521no—
464C22⋊C8—521no—
465C22⋊C8—521no—
466#97—262no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474C2×C13—42no—
475C2×C13#242011yescharacteristic
476C2×C13#309211yescharacteristic
477C2×C13#309611yescharacteristic
478C2×C13#330611yescharacteristic
479C2×C13#331411yescharacteristic
480C2×C13#331811yescharacteristic
481C2×C13#332011yescharacteristic
482D13—42no—
483D13—82no—
484C24—131no—
485C24—261no—
486C24D4×D1311yescharacteristic
487C2×D4—132no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4—1041no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—1041no—
530C22×C4—1041no—
531C22×C4—1041no—
532C22×C4—1041no—
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—522no—
563C4⋊C4—522no—
564C4⋊C4—522no—
565C4⋊C4—1041no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—1041no—
575C42—132no—
576C42—132no—
577C42—522no—
578C13#2497711yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—132no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—262no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23#8817212yes—
600C23C2×D4×D1311yescharacteristic
601D4—268no—
602D4—262no—
603D4—262no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—1044no—
607D4—1044no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—1044no—
650C2×C4—1044no—
651C2×C4—1044no—
652C2×C4#8825111yescharacteristic
653C2×C4#41×D1311yescharacteristic
654C2×C4#41×D1311yescharacteristic
655C2×C4#41×D1311yescharacteristic
656C2×C4#41×D1311yescharacteristic
657C2×C4#8825611yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—521no—
661C8—521no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—262no—
670C22—262no—
671C22—262no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22#1171931511yescharacteristic
684C22D13×#12311yescharacteristic
685C22#1171935911yescharacteristic
686C22C2×#8817211yescharacteristic
687C22#1171947411yescharacteristic
688C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C22#1171948011yescharacteristic
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—262no—
696C4—262no—
697C4—522no—
698C4—521no—
699C4—1041no—
700C4—1041no—
701C4#1171936811yescharacteristic
702C4#1171937511yescharacteristic
703C4#1171941111yescharacteristic
704C4#1171941411yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—522no—
707C2—1042no—
708C2#1311832311yescharacteristic
709C2#1312476311yescharacteristic
710C2#1312479111yescharacteristic
711C2#1312679211yescharacteristic
712C2#1312692311yescharacteristic
713C2#1312698011yescharacteristic
714C2#1312700511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2076C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119739C2
hypercenter#2076D13
hypocenterC13#24977
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117732C2semidirect
3. #13116274C2semidirect
4. #13116025C2semidirect
5. #13116020C2semidirect
6. #13115632C2semidirect
7. #13115601C2semidirect
8. #13115152C2semidirect
9. #13115151C2semidirect
10. #13114968C2semidirect
11. #13114924C2semidirect
12. #13114921C2semidirect
13. #13114835C2semidirect
14. #13114660C2semidirect
15. C13×#2076C2semidirect
225. #2076D13semidirect
578. C13#24977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197392
#131177322
#131162742
#131160252
#131160202
#131156322
#131156012
#131151522
#131151512
#131149682
#131149242
#131149212
#131148352
#131146602
C13×#20762
#2497713