Finite Group Databasebeta

← #15907915

Subgroups — #15907915

Order 3328.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119745C211yesmaximal, characteristic
2D4×C4⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic
3#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1955C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13—21no—
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29#11718883—21no—
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32#11718873C2211yescharacteristic
33#11718873C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718646—21no—
41#11718641—21no—
42#11718611—21no—
43#11718611—21no—
44#11718605—21no—
45#11718605—21no—
46#11718597C2211yescharacteristic
47#11718596C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13D411yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81D4×Dic13—44no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—41no—
89C2×C4⋊Dic13—41no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178—22no—
98#88178—22no—
99#88178—41no—
100#88178—41no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×C4⋊C8—22no—
109C13×C22⋊C8—41no—
110C13×C22⋊C8—41no—
111C13×C22⋊C8—41no—
112C13×C22⋊C8—41no—
113C13×#97—22no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88058—41no—
122#88057—41no—
123#88056—22no—
124#88056—22no—
125#88056—41no—
126#88056—41no—
127#24979—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C24×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13—81no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26#4112yes—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13#4112yes—
186C42×C13#4112yes—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13—81no—
210C4⋊Dic13#4112yes—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—42no—
216#2536—131no—
217D4×C4⋊C4—131no—
218#2077—131no—
219#2075—131no—
220#2036—131no—
221#2035—131no—
222#1955D1311yescharacteristic
223#1949—131no—
224#1872—131no—
225#1872—131no—
226#1836—131no—
227#1824—131no—
228#1823—131no—
229#1803—131no—
230#1763—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C23×C13#13712yes—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246D4×C13—28no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13#12312yes—
266C2×C4×C13#12312yes—
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—84no—
298C2×Dic13—84no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307C2×C22⋊Q8—131no—
308C2×C22⋊Q8—131no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×D4—261no—
311C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
312C22×C4⋊C4—131no—
313C22×C4⋊C4—131no—
314C2×#107—131no—
315C2×#106—131no—
316C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#103—131no—
321C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#97C2×D1311yescharacteristic
326#398—261no—
327#394—261no—
328#389—261no—
329#388—261no—
330#388—261no—
331#385—261no—
332#385—261no—
333#384—131no—
334#382—131no—
335#380—131no—
336#380—131no—
337#380—131no—
338#380—131no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13C2×#12311yescharacteristic
365C22×C13#54611yescharacteristic
366C22×C13#54611yescharacteristic
367C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C13C2×#13711yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C22×C13#57811yescharacteristic
371C4×C13—22no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13#52911yescharacteristic
376C4×C13#54011yescharacteristic
377C4×C13#55311yescharacteristic
378C4×C13#55511yescharacteristic
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C22×Q8—131no—
388C22×D4D5211yescharacteristic
389C23×C4—261no—
390C23×C4—261no—
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—521no—
400C22⋊Q8—521no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—524no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—521no—
423C2×C4⋊C4—521no—
424C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
432C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#107—521no—
437#106—521no—
438C4⋊C8—22no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#103—521no—
442#103—521no—
443C22⋊C8—41no—
444C22⋊C8—41no—
445C22⋊C8—41no—
446C22⋊C8—41no—
447#97—22no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455C2×C13—42no—
456C2×C13—42no—
457C2×C13#242011yescharacteristic
458C2×C13#309211yescharacteristic
459C2×C13#309711yescharacteristic
460C2×C13#330811yescharacteristic
461C2×C13#331011yescharacteristic
462C2×C13#331211yescharacteristic
463C2×C13#331611yescharacteristic
464C24C2×D5211yescharacteristic
465C24C2×D5211yescharacteristic
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4—1041no—
501C22×C4C2×D5211yescharacteristic
502C22×C4C2×D5211yescharacteristic
503C22×C4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—1041no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C42—522no—
549C42—522no—
550C42#612912yes—
551C42#612912yes—
552C13#2497911yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#8816212yes—
566C23#8816312yes—
567C23C22×D5211yescharacteristic
568Q8—262no—
569Q8—262no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572D4—28no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—1044no—
616C2×C4—1044no—
617C2×C4#8814012yes—
618C2×C4#8814012yes—
619C2×C4C2×#612911yescharacteristic
620C2×C4C2×#612911yescharacteristic
621C2×C4#8825111yescharacteristic
622C2×C4#8825111yescharacteristic
623C2×C4#41×D1311yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22C2×#8814011yescharacteristic
644C22#1171925911yescharacteristic
645C22#1171925911yescharacteristic
646C22C2×#8816211yescharacteristic
647C22C2×#8816311yescharacteristic
648C22#1171945611yescharacteristic
649C22#1171945811yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—522no—
655C4—522no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C4—1041no—
660C4—1041no—
661C4—1041no—
662C4#1171931911yescharacteristic
663C4#1171932111yescharacteristic
664C4#1171938511yescharacteristic
665C4#1171942411yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—42no—
668C2#1311832611yescharacteristic
669C2#1312476111yescharacteristic
670C2#1312480611yescharacteristic
671C2#1312682911yescharacteristic
672C2#1312685911yescharacteristic
673C2#1312688911yescharacteristic
674C2#1312694911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#24979
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116269C2semidirect
4. #13116259C2semidirect
5. #13116040C2semidirect
6. #13116033C2semidirect
7. #13115606C2semidirect
8. #13115141C2semidirect
9. #13115141C2semidirect
10. #13114970C2semidirect
11. #13114927C2semidirect
12. #13114923C2semidirect
13. #13114842C2semidirect
14. #13114667C2semidirect
552. C13#24979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197452
D4×C4⋊Dic132
#131162692
#131162592
#131160402
#131160332
#131156062
#131151412
#131149702
#131149272
#131149232
#131148422
#131146672
C13×#19552
#2497913