Finite Group Databasebeta

← #15907917

Subgroups — #15907917

Order 3328.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119741C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×D52C211yesmaximal, characteristic
3#13116275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115634C211yesmaximal, characteristic
8#13115604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33#11718652—21no—
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718644—21no—
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718601—21no—
42#11718601—21no—
43#11718597C2211yescharacteristic
44#11718596C2211yescharacteristic
45#11718589—21no—
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718329—21no—
48#11718329—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78#88200—41no—
79#88200—41no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—41no—
104C4⋊C4×D13—41no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—44no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#97—22no—
111C13×#95—21no—
112#88075—41no—
113#88075—41no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88060—41no—
121#88060—41no—
122#88060—41no—
123#88060—41no—
124#88048—41no—
125#88047—41no—
126C4⋊#1055—22no—
127#24979—131nomaximal, Sylow
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13#4112yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4#4112yes—
183C42×C13—42no—
184C42×C13—42no—
185C42×C13#4112yes—
186C42×C13#4112yes—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—42no—
205C4⋊Dic13—81no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216#2536—131no—
217D4×C4⋊C4—131no—
218#2077—131no—
219#2075—131no—
220#2036—131no—
221#2035—131no—
222#1955—131no—
223#1949—131no—
224#1872—131no—
225#1872—131no—
226#1836—131no—
227#1824—131no—
228#1823—131no—
229#1803—131no—
230#1763D1311yescharacteristic, complemented
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C22×D13#13712yes—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13#12312yes—
267C2×C4×C13#12312yes—
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292D52—28no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—84no—
302C4×D13—84no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307C2×C22⋊Q8—131no—
308C2×C22⋊Q8—131no—
309C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4×D4—131no—
311C2×C4×D4—261no—
312C22×C4⋊C4—131no—
313C22×C4⋊C4—131no—
314C2×#107—131no—
315C2×#106—131no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103C2×D1311yescharacteristic
320C2×#103C2×D1311yescharacteristic
321C2×C22⋊C8—131no—
322C2×C22⋊C8—131no—
323C2×C22⋊C8—131no—
324C2×C22⋊C8—131no—
325C2×#97C2×D1311yescharacteristic
326#398—261no—
327#394—261no—
328#389—261no—
329#388—261no—
330#388—261no—
331#385—261no—
332#385—261no—
333#384—131no—
334#382—131no—
335#380—131no—
336#380—131no—
337#380—131no—
338#380—131no—
339C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340C2×D1311yescharacteristic
349#340C2×D1311yescharacteristic
350C22×C13C2×#12311yescharacteristic
351C22×C13#54611yescharacteristic
352C22×C13#54611yescharacteristic
353C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C13C2×#13711yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C22×C13#57811yescharacteristic
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13#52911yescharacteristic
378C4×C13#54011yescharacteristic
379C4×C13#55311yescharacteristic
380C4×C13#55511yescharacteristic
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C22×D4—131no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4—261no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—521no—
400C22⋊Q8—521no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—524no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—521no—
421C2×C4⋊C4—521no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#107—521no—
437#106—521no—
438C4⋊C8—262no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—521no—
442#103—521no—
443C22⋊C8—521no—
444C22⋊C8—521no—
445C22⋊C8—521no—
446C22⋊C8—521no—
447#97—22no—
448#95—21no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455C2×C13#242011yescharacteristic
456C2×C13#309211yescharacteristic
457C2×C13#309711yescharacteristic
458C2×C13#330811yescharacteristic
459C2×C13#331011yescharacteristic
460C2×C13#331211yescharacteristic
461C2×C13#331611yescharacteristic
462D13—42no—
463D13—42no—
464C24—131no—
465C24—131no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8#612712yes—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—1041no—
502C22×C4—1041no—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—1041no—
539C4⋊C4#612712yes—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42#612712yes—
551C42#612912yes—
552C13#2497911yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—132no—
554C23—132no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—268no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—1044no—
616C2×C4—1044no—
617C2×C4#8813712yes—
618C2×C4#8813712yes—
619C2×C4C2×#612711yescharacteristic
620C2×C4C2×#612711yescharacteristic
621C2×C4C2×#612711yescharacteristic
622C2×C4C2×#612911yescharacteristic
623C2×C4#8825611yescharacteristic
624C2×C4#8825611yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—521no—
628C8—521no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—262no—
632C22—262no—
633C22—262no—
634C22—262no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22C2×#8813711yescharacteristic
644C22#1171925511yescharacteristic
645C22#1171925511yescharacteristic
646C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C22D13×#13711yescharacteristic
648C22#1171948311yescharacteristic
649C22#1171948411yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—521no—
657C4—521no—
658C4—1041no—
659C4—1041no—
660C4—1041no—
661C4—1041no—
662C4#1171918411yescharacteristic
663C4#1171924011yescharacteristic
664C4#1171926811yescharacteristic
665C4#1171927011yescharacteristic
666C2—522no—
667C2—522no—
668C2#1311832811yescharacteristic
669C2#1312475711yescharacteristic
670C2#1312480311yescharacteristic
671C2#1312683211yescharacteristic
672C2#1312686211yescharacteristic
673C2#1312689211yescharacteristic
674C2#1312695211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#24979
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116275C2semidirect
4. #13116263C2semidirect
5. #13116037C2semidirect
6. #13116030C2semidirect
8. #13115604C2semidirect
9. #13115140C2semidirect
10. #13115140C2semidirect
11. #13114970C2semidirect
12. #13114925C2semidirect
13. #13114921C2semidirect
14. #13114841C2semidirect
15. C13×#1763C2semidirect
230. #1763D13semidirect
552. C13#24979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197412
C4⋊C4×D522
#131162752
#131162632
#131160372
#131160302
#131156342
#131156042
#131151402
#131149702
#131149252
#131149212
#131148412
C13×#17632
#2497913