Finite Group Databasebeta

← #15907930

Subgroups — #15907930

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119745C211yesmaximal, characteristic
2#13117785C211yesmaximal, characteristic
3#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1955C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28#11718883—21no—
29#11718882—21no—
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32#11718873C2211yescharacteristic
33#11718873C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718641—21no—
41C4⋊C4×Dic13—21no—
42#11718612—21no—
43#11718612—21no—
44#11718605—21no—
45#11718605—21no—
46#11718597C2211yescharacteristic
47#11718596C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13D411yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88180—22no—
82#88180—22no—
83#88180—41no—
84#88180—41no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94#88178—22no—
95#88178—22no—
96#88178—41no—
97#88178—41no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C13×C4⋊C8—22no—
108C13×C22⋊C8—41no—
109C13×C22⋊C8—41no—
110C13×C22⋊C8—41no—
111C13×C22⋊C8—41no—
112C13×#97—22no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88058—41no—
121#88057—41no—
122#88056—22no—
123#88056—22no—
124#88056—41no—
125#88056—41no—
126#24980—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—41no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26#4112yes—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13#4112yes—
179C42×C13#4112yes—
180C22⋊Dic13—42no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13—42no—
183C22⋊Dic13—42no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13—42no—
186C22⋊Dic13—81no—
187C22⋊Dic13—81no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13—81no—
203C4⋊Dic13#4112yes—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—42no—
211#2536—131no—
212#2354—131no—
213#2077—131no—
214#2076—131no—
215#2036—131no—
216#2035—131no—
217#1955D1311yescharacteristic
218#1949—131no—
219#1873—131no—
220#1873—131no—
221#1836—131no—
222#1825—131no—
223#1825—131no—
224#1803—131no—
225#1763—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241D4×C13—44no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13#12312yes—
261C2×C4×C13#12312yes—
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300C2×C22⋊Q8—131no—
301C2×C22⋊Q8—131no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
304C2×#117—131no—
305C2×#117—131no—
306C2×#107—131no—
307C2×#106—131no—
308C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
309C2×#103—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317C2×#97C2×D1311yescharacteristic
318#398—261no—
319#394—261no—
320#390—261no—
321#388—261no—
322#388—261no—
323#388—261no—
324#388—261no—
325#384—131no—
326#382—131no—
327#380—131no—
328#380—131no—
329#380—131no—
330#380—131no—
331C4×C4⋊C4—131no—
332C4×C4⋊C4—261no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13C2×#12311yescharacteristic
358C22×C13#54611yescharacteristic
359C22×C13#54611yescharacteristic
360C22×C13#57511yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57711yescharacteristic
363C22×C13#57811yescharacteristic
364C4×C13—22no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13#52911yescharacteristic
369C4×C13#54011yescharacteristic
370C4×C13#55311yescharacteristic
371C4×C13#55511yescharacteristic
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C22×Q8—131no—
381C22×D4D5211yescharacteristic
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—521no—
391C22⋊Q8—521no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398#117—521no—
399#117—521no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
422C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
423C2×C42—261no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428#107—521no—
429#106—521no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#103—521no—
434#103—521no—
435C22⋊C8—41no—
436C22⋊C8—41no—
437C22⋊C8—41no—
438C22⋊C8—41no—
439#97—22no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13—81no—
449C2×C13#242011yescharacteristic
450C2×C13#309311yescharacteristic
451C2×C13#309711yescharacteristic
452C2×C13#331311yescharacteristic
453C2×C13#331511yescharacteristic
454C2×C13#331711yescharacteristic
455C2×C13#332111yescharacteristic
456C24C2×D5211yescharacteristic
457C24C2×D5211yescharacteristic
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—1041no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—1041no—
533C22⋊C4—1041no—
534C42—522no—
535C42—522no—
536C42—522no—
537C42—522no—
538C42#612912yes—
539C42#612912yes—
540C13#2498011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23C22×D5211yescharacteristic
556Q8—262no—
557Q8—262no—
558Q8—521no—
559Q8—521no—
560D4—44no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4#8814012yes—
604C2×C4#8814012yes—
605C2×C4C2×#612911yescharacteristic
606C2×C4C2×#612911yescharacteristic
607C2×C4#8825111yescharacteristic
608C2×C4#8825111yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22C2×#8814011yescharacteristic
630C22#1171925911yescharacteristic
631C22#1171925911yescharacteristic
632C22#1171945311yescharacteristic
633C22#1171945311yescharacteristic
634C22#1171945611yescharacteristic
635C22#1171945811yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4—1041no—
643C4—1041no—
644C4—1041no—
645C4—1041no—
646C4—1041no—
647C4—1041no—
648C4#1171931911yescharacteristic
649C4#1171932111yescharacteristic
650C4#1171938511yescharacteristic
651C4#1171942411yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—81no—
654C2#1311832611yescharacteristic
655C2#1312476911yescharacteristic
656C2#1312480611yescharacteristic
657C2#1312690411yescharacteristic
658C2#1312693411yescharacteristic
659C2#1312696411yescharacteristic
660C2#1312702411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#24980
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116269C2semidirect
4. #13116264C2semidirect
5. #13116040C2semidirect
6. #13116033C2semidirect
7. #13115606C2semidirect
8. #13115146C2semidirect
9. #13115146C2semidirect
10. #13114970C2semidirect
11. #13114932C2semidirect
12. #13114932C2semidirect
13. #13114842C2semidirect
14. #13114667C2semidirect
540. C13#24980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197452
#131177852
#131162692
#131162642
#131160402
#131160332
#131156062
#131151462
#131149702
#131149322
#131148422
#131146672
C13×#19552
#2498013